2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 專題強(qiáng)化五 天體運(yùn)動(dòng)的“四類熱點(diǎn)”問題講義（含解析）教科版.docx

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專題強(qiáng)化五　天體運(yùn)動(dòng)的“四類熱點(diǎn)”問題 專題解讀1.本專題是萬有引力定律在天體運(yùn)行中的特殊運(yùn)用，同步衛(wèi)星是與地球表面相對(duì)靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn)． 2．學(xué)好本專題有助于學(xué)生更加靈活地應(yīng)用萬有引力定律，加深對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解． 3．需要用到的知識(shí)：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律等． 一、衛(wèi)星的軌道 1．赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種． 2．極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星． 3．其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道． 所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心． 自測(cè)1　(多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道(　　) A．與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓 B．與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓 C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的 D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的 答案　CD 解析　人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而這個(gè)力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造地球衛(wèi)星所在軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不可能是地軸上(除地心外)的某一點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由于地球同時(shí)繞著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以B錯(cuò)誤；相對(duì)地球表面靜止的衛(wèi)星就是地球的同步衛(wèi)星，它必須在赤道平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個(gè)高度約為三萬六千千米，而低于或高于這個(gè)軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不過由于它們公轉(zhuǎn)的周期和地球自轉(zhuǎn)周期不同，就會(huì)相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，C、D正確． 二、地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) 相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星．同步衛(wèi)星有以下“七個(gè)一定”的特點(diǎn)： (1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面． (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h. (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． (4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝－R≈3.6107m. (5)速率一定：v＝≈3.1103m/s. (6)向心加速度一定：由G＝ma得a＝＝gh＝0.23m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度． (7)繞行方向一定：運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致． 自測(cè)2　(2018河南省鶴壁市第二次段考)已知某行星半徑為R，以第一宇宙速度圍繞該行星運(yùn)行的衛(wèi)星的繞行周期為T，圍繞該行星運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星運(yùn)行速率為v，則該行星的自轉(zhuǎn)周期為(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　設(shè)同步衛(wèi)星距地面的高度為h，則＝m，以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑為R，＝m2R，聯(lián)立解得h＝－R，行星的自轉(zhuǎn)周期等于同步衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期T＝＝，A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 三、衛(wèi)星變軌 1．當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，Gm，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變?。?dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝可知其運(yùn)行速度比原軌道運(yùn)行時(shí)的大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減?。? 自測(cè)3　(2018安徽省江南十校沖刺聯(lián)考)現(xiàn)對(duì)于發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程分析，如圖1所示，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，P點(diǎn)是軌道Ⅰ上的近地點(diǎn)，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則(　　) 圖1 A．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度7.9km/s B．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/s C．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度7.9km/s D．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在Q點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度7.9km/s 答案　C 解析　第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)行的線速度，根據(jù)G＝m可知v＝，故軌道半徑越大，線速 度越小，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；該衛(wèi)星為地球的衛(wèi)星，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，B錯(cuò)誤；P點(diǎn)為近地軌道上的一點(diǎn)，但要從近地軌道變軌到Ⅰ軌道，則需要在P點(diǎn)加速，所以衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度，C正確；在Q點(diǎn)要從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，則需要在Q點(diǎn)加速，即衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，而軌道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度小于第一宇宙速度，D錯(cuò)誤. 命題點(diǎn)一　近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題 1．解決同步衛(wèi)星問題的“四點(diǎn)”注意 (1)基本關(guān)系：要抓住G＝ma＝m＝mrω2＝mr. (2)重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析． (3)物理規(guī)律： ①不快不慢：具有特定的運(yùn)行線速度、角速度和周期． ②不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑． ③不偏不倚：同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點(diǎn)上． (4)重要條件： ①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時(shí))，地球半徑約為6.4103km，地球表面重力加速度g約為9.8m/s2. ②月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天． ③人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r＝6.4103km，運(yùn)行周期最小為T＝84.8min，運(yùn)行速度最大為v＝7.9km/s. 2．兩個(gè)向心加速度 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度 產(chǎn)生原因 由萬有引力產(chǎn)生 由萬有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)產(chǎn)生 方向 指向地心 垂直且指向地軸 大小 a＝(地面附近a近似等于g) a＝rω2，r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度 特點(diǎn) 隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小 從赤道到兩極逐漸減小 3.兩種周期 (1)自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢． (2)公轉(zhuǎn)周期是運(yùn)行天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，T＝2π，取決于中心天體的質(zhì)量和運(yùn)行天體到中心天體的距離． 例1　(2018江西省鷹潭市模擬)有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖2所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為 C．b在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng) D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h 答案　C 解析　同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a和c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大，由＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知，b運(yùn)行的線速度是最大的，所以其在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，選項(xiàng)C正確；d的運(yùn)行周期比c要長(zhǎng)，所以其周期應(yīng)大于24h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 變式1　(2016四川理綜3)如圖3所示，1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)“東方紅一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，“東方紅二號(hào)”的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) 圖3 A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1 C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3 答案　D 解析　由于“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1a2>a3，選項(xiàng)D正確． 變式2　(2018福建省南平市第一次質(zhì)檢)如圖4所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T.則(　　) 圖4 A．衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星 B．衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍 C．衛(wèi)星c的周期為T D．a(chǎn)、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為va＝vb＝vc 答案　C 解析　衛(wèi)星b相對(duì)地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式G＝ma可得a＝，即＝＝，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律＝可得Tc＝＝Ta＝T，C正確；根據(jù)公式G＝m可得v＝，故va＝vbv1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同． (3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1TⅡ>TⅠ B．飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能 C．飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣 D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度 答案　ACD 解析　根據(jù)開普勒第三定律＝k可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，選項(xiàng)A正確；飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣，從而使飛船減速到達(dá)軌道Ⅰ，則在軌道Ⅰ上機(jī)械能小于在軌道Ⅱ的機(jī)械能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)G＝mω2R以及M＝πR3ρ，解得ρ＝，即若軌道Ⅰ貼近 火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度，選項(xiàng)D正確． 變式4　(多選)(2018河南省南陽、信陽等六市二模)若“嫦娥四號(hào)”從距月面高度為100km的環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點(diǎn)Q落月，如圖8所示．關(guān)于“嫦娥四號(hào)”，下列說法正確的是(　　) 圖8 A．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道Ⅱ B.沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期 C．沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度 D．在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)其做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能不變 答案　AD 解析　要使“嫦娥四號(hào)”從環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，需制動(dòng)減速做近心運(yùn)動(dòng)，A正確；由開普勒第三定律知，沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期，B錯(cuò)誤；萬有引力使物體產(chǎn)生加速度，a＝＝G，沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，C錯(cuò)誤；月球?qū)Α版隙鹚奶?hào)”的萬有引力指向月球，所以在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)其做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能不變，D正確． 命題點(diǎn)三　雙星或多星模型 1．雙星模型 (1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖9所示． 圖9 (2)特點(diǎn)： ①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即 ＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②兩顆星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 ③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L ④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝. ⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期 T＝2π ⑥雙星的總質(zhì)量 m1＋m2＝ 2．多星模型 (1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖10甲所示)． ②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)． 圖10 (3)四星模型： ①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)． ②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)． 例3　(多選)(2018全國(guó)卷Ⅰ20)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 答案　BC 解析　兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示 每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知 中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝， 質(zhì)量之和可以估算． 由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解． 變式5　(多選)(2018廣東省高考第一次模擬)如圖11，天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，不計(jì)其他星體對(duì)它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　　) 圖11 A．三顆星的質(zhì)量可能不相等 B．某顆星的質(zhì)量為 C．它們的線速度大小均為 D．它們兩兩之間的萬有引力大小為 答案　BD 解析　軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，r＝＝l.根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對(duì)第三顆星的萬有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)為m，則2Gcos30＝ml，解得m＝，它們兩兩之間的萬有引力F＝G＝G＝，A錯(cuò)誤，B、D正確；線速度大小為v＝＝＝，C錯(cuò)誤． 命題點(diǎn)四　天體的追及相遇問題 1．相距最近 兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)． 2．相距最遠(yuǎn) 當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)． 例4　(2018福建省泉州市考前適應(yīng)性模擬)當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍．則下列說法正確的是(　　) A．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2018年 B．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2017年 C．木星運(yùn)行的加速度比地球的大 D．木星運(yùn)行的周期比地球的小 答案　B 解析　地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，土星公轉(zhuǎn)周期T2＝T1≈11.18年．設(shè)經(jīng)時(shí)間t，再次出現(xiàn)“木星沖日”，則有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2017年，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，加速度為a.對(duì)行星由牛頓第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此，木星運(yùn)行的加速度比地球的小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C、D錯(cuò)誤． 變式6　(多選)(2019山西省太原市質(zhì)檢)如圖12，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有(　　) 圖12 A．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8 B．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4 C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線12次 D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線14次 答案　AD 解析　根據(jù)開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶8，A對(duì)；設(shè)圖示位置夾角為θ<，b轉(zhuǎn)動(dòng)一周(圓心角為2π)的時(shí)間為t＝Tb，則a、b相距最遠(yuǎn)時(shí)：Tb－Tb＝(π－θ)＋n2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n<6.75，n可取7個(gè)值；a、b相距最近時(shí)：Tb－Tb＝(2π－θ)＋m2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m可取7個(gè)值，故在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線14次，D對(duì)． 1．(2018廣東省茂名市第二次模擬)所謂“超級(jí)月亮”，就是月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)的時(shí)刻，此時(shí)的月球看起來比在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的月球大12%～14%，亮度提高了30%.則下列說法中正確的是(　　) A．月球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)的速度最小 B．月球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)的加速度最大 C．月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，月球的機(jī)械能增大 D．月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，地球?qū)υ虑虻娜f有引力做負(fù)功 答案　B 解析　由開普勒第二定律，月球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)的速度最大，A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律和萬有引力定律可得a＝，月球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)所受引力最大，加速度最大，B正確；月球繞地球運(yùn)動(dòng)過程僅受地球的萬有引力，機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中二者間距變小，地球?qū)υ虑虻娜f有引力做正功，D錯(cuò)誤． 2．(多選)(2018廣東省深圳市第一次調(diào)研)我國(guó)發(fā)射的某衛(wèi)星，其軌道平面與地球赤道在同一平面內(nèi)，衛(wèi)星距地面的高度約為500km，而地球同步衛(wèi)星的軌道高度約為36000km，地球半徑約為6400km，地球表面的重力加速度取g＝10m/s2，關(guān)于該衛(wèi)星，下列說法中正確的是(　　) A．該衛(wèi)星的線速度大小約為7.7km/s B．該衛(wèi)星的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度 C．一年內(nèi)，該衛(wèi)星被太陽光照射時(shí)間小于同步衛(wèi)星被太陽光照射時(shí)間 D．該衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度 答案　ABC 解析　該衛(wèi)星的線速度為：v＝，又由g＝得：v＝＝m/s≈7.7 km/s，故A正確．根據(jù)a＝知該衛(wèi)星的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度，故B正確．由開普勒第三定律知，該衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則一年內(nèi)，該衛(wèi)星被太陽光照射時(shí)間小于同步衛(wèi)星被太陽光照射時(shí)間，故C正確．第一宇宙速度是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，知該衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤． 3．(2018山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢)“慧眼”是我國(guó)首顆大型X射線天文衛(wèi)星，這意味著我國(guó)在X射線空間觀測(cè)方面具有國(guó)際先進(jìn)的暗弱變?cè)囱蔡炷芰?、?dú)特的多波段快速光觀測(cè)能力等．下列關(guān)于“慧眼”衛(wèi)星的說法正確的是(　　) A．如果不加干預(yù)，“慧眼”衛(wèi)星的動(dòng)能可能會(huì)緩慢減小 B．如果不加干預(yù)，“慧眼”衛(wèi)星的軌道高度可能會(huì)緩慢降低 C.“慧眼”衛(wèi)星在軌道上處于失重狀態(tài)，所以不受地球的引力作用 D．由于技術(shù)的進(jìn)步，“慧眼”衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度可能會(huì)大于第一宇宙速度 答案　B 解析　衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，如果不加干預(yù)，衛(wèi)星的機(jī)械能減小，衛(wèi)星的軌道高度會(huì)緩慢降低，據(jù)G＝m可得v＝，衛(wèi)星的軌道高度降低，衛(wèi)星的線速度增大，衛(wèi)星的動(dòng)能增大，故A錯(cuò)誤，B正確．衛(wèi)星在軌道上，受到的地球引力產(chǎn)生向心加速度，處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤．據(jù)G＝m可得v＝，衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤． 4．(多選)(2018山東省淄博市一中三模)2017年4月20日19時(shí)41分，“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船在文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，后與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室成功對(duì)接．假設(shè)對(duì)接前“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船發(fā)射加速上升時(shí)，里面的貨物處于超重狀態(tài) B．“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船在整個(gè)發(fā)射過程中，里面的貨物始終處于完全失重狀態(tài) C．為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上向后噴氣加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 D．為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上向前噴氣減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 答案　AC 解析　“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船發(fā)射加速上升時(shí)，加速度向上，則里面的貨物處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上向后噴氣加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤. 5．如圖1所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同．A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)(　　) 圖1 A．兩衛(wèi)星經(jīng)過時(shí)間t＝T1＋T2再次相距最近 B．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為∶ C．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球的密度 D．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度 答案　B 解析　兩衛(wèi)星相距最近時(shí)，兩衛(wèi)星應(yīng)該在同一半徑方向上，A比B多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，第二次追上，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差2π，即t－t＝2π，得出t＝，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得＝mr，A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，所以兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為∶，故B正確；若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，結(jié)合兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比可以求得兩顆衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力得＝mr，可求出地球的質(zhì)量，但不知道地球的半徑，所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故C、D錯(cuò)誤． 6．(多選)(2018山西省太原市三模)據(jù)NASA報(bào)道，“卡西尼”號(hào)于2017年4月26日首次到達(dá)土星和土星內(nèi)環(huán)(碎冰塊、巖石塊、塵埃等組成)之間，并在近圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示．在極其稀薄的大氣作用下，開啟土星探測(cè)之旅的最后階段——“大結(jié)局”階段．這一階段持續(xù)到九月中旬，直至墜向土星的懷抱．若“卡西尼”只受土星引力和稀薄氣體阻力的作用，則(　　) 圖2 A．4月26日，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的角速度小于內(nèi)環(huán)的角速度 B．4月28日，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的速率大于內(nèi)環(huán)的速率 C．5月到6月間，“卡西尼”的動(dòng)能越來越大 D．6月到8月間，“卡西尼”的動(dòng)能、以及它與土星的引力勢(shì)能之和保持不變 答案　BC 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力：＝mω2r，ω＝，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的角速度大于內(nèi)環(huán)的角速度，A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力：＝m，v＝，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的速率大于內(nèi)環(huán)的速率，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力：＝m，v＝，“卡西尼”的軌道半徑越來越小，動(dòng)能越來越大，C正確；“卡西尼”的軌道半徑越來越小，動(dòng)能越來越大，由于稀薄氣體阻力的作用，動(dòng)能與土星的引力勢(shì)能之和減小，D錯(cuò)誤． 7．(多選)(2018安徽省滁州市上學(xué)期期末)如圖3為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量M，雙星間的距離為L(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則(　　) 圖3 A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．A的線速度一定大于B的線速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大 答案　BD 解析　設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等，均為ω，根據(jù)萬有引力定律可知：G＝mAω2RA，G＝mBω2RB，距離關(guān)系為：RA＋RB＝L，聯(lián)立解得：＝，因?yàn)镽A>RB，所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因?yàn)榻撬俣认嗟?，半徑RA>RB，所以A的線速度大于B的線速度，故B正確；又因?yàn)門＝，聯(lián)立可得周期為：T＝2π，所以總質(zhì)量M一定，兩星間距離L越大，周期T越大，故C錯(cuò)誤，D正確． 8．(2018安徽省池州市上學(xué)期期末)地球和海王星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，海王星約164.8年繞太陽一周，海王星沖日現(xiàn)象是指地球處在太陽與海王星之間，2018年9月7日出現(xiàn)過一次海王星沖日，則(　　) A．地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑大 B．地球的運(yùn)行速度比海王星的運(yùn)行速度小 C．2019年不會(huì)出現(xiàn)海王星沖日現(xiàn)象 D．2017年出現(xiàn)過海王星沖日現(xiàn)象 答案　D 解析　地球的公轉(zhuǎn)周期比海王星的公轉(zhuǎn)周期小，根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mr，可得：T＝2π，可知地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝m，解得：v＝，可知海王星的運(yùn)行速度比地球的運(yùn)行速度小，故B錯(cuò)誤；T地＝1年，則T海＝164.8年，由(ω地－ω海)t＝2π，ω地＝，ω海＝，可得距下一次海王星沖日所需時(shí)間為：t＝≈1.01年，故C錯(cuò)誤，D正確． 9．(2018四川省德陽市高考一診)2016年10月17日發(fā)射的“神舟十一號(hào)”飛船于2016年10月19日與“天宮二號(hào)”順利實(shí)現(xiàn)了對(duì)接，如圖4.在對(duì)接過程中，“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”的相對(duì)速度非常小，可以認(rèn)為具有相同速率．它們的運(yùn)動(dòng)可以看做是繞地球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)“神舟十一號(hào)”的質(zhì)量為m，對(duì)接處距離地球表面高度為h，地球的半徑為r，地球表面處的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，“神舟十一號(hào)”在對(duì)接時(shí)，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．對(duì)地球的引力大小為mg B．向心加速度為g C．周期為 D．動(dòng)能為 答案　C 解析　“神舟十一號(hào)”在對(duì)接處的重力加速度小于地球表面的重力加速度，對(duì)地球的引力小于mg，故A錯(cuò)誤；在地球表面重力等于萬有引力，有G＝mg 解得：GM＝gr2① 對(duì)接時(shí)，萬有引力提供向心力，有G＝ma② 聯(lián)立①②式得：a＝g，故B錯(cuò)誤； 根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝m(r＋h)③ 聯(lián)立①③得T＝，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，G＝m④ 動(dòng)能Ek＝mv2＝＝，故D錯(cuò)誤． 10．(多選)(2019福建省龍巖市模擬)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中L遠(yuǎn)大于R.已知萬有引力常量為G，忽略星體的自轉(zhuǎn)，則關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　　) A．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 B．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度均為 C．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2π D．四顆星表面的重力加速度均為G 答案　CD 解析　如圖所示， 四顆星均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r＝L.取任一頂點(diǎn)上的星體為研究對(duì)象，它受到其他三個(gè)星體的萬有引力的合力為F合＝G＋G.由F合＝F向＝m＝m，解得v＝，T＝2π，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；對(duì)于在星體表面質(zhì)量為m0的物體，受到的重力等于萬有引力，則有m0g＝G，故g＝G，D項(xiàng)正確． 11．(2019湖北省宜昌市調(diào)研)2013年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖5，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月．以月球表面為零勢(shì)能面，“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為Ep＝.若忽略月球的自轉(zhuǎn)，求： 圖5 (1)“玉兔”在h高度的軌道上的動(dòng)能； (2)從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功． 答案　(1)　(2) 解析　(1)設(shè)月球質(zhì)量為M，“玉兔”在h高度的軌道上的速度大小為v，由牛頓第二定律有G＝m 設(shè)“玉兔”在h高度的軌道上的動(dòng)能為Ek，有Ek＝mv2； 設(shè)月球表面有一質(zhì)量為m′的物體，有G＝m′g月 聯(lián)立解得Ek＝； (2)由題意知“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能為Ep＝， 故從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝. 12．(2018江西省七校第一次聯(lián)考)兩個(gè)天體(包括人造天體)間存在萬有引力，并具有由相對(duì)位置決定的勢(shì)能．如果兩個(gè)天體的質(zhì)量分別為m1和m2，當(dāng)它們相距無窮遠(yuǎn)時(shí)勢(shì)能為零，則它們距離為r時(shí)，引力勢(shì)能為Ep＝－G.發(fā)射地球同步衛(wèi)星一般是把它先送入較低的圓形軌道，如圖6中Ⅰ軌道，再經(jīng)過兩次“點(diǎn)火”，即先在圖中a點(diǎn)處啟動(dòng)燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)，向后噴出高壓燃?xì)?，衛(wèi)星得到加速，進(jìn)入圖中的橢圓軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)b處第二次“點(diǎn)火”，衛(wèi)星再次被加速，此后，沿圖中的圓形軌道Ⅲ(即同步軌道)運(yùn)動(dòng)．設(shè)某同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點(diǎn)火經(jīng)歷的時(shí)間都很短，點(diǎn)火過程中衛(wèi)星的質(zhì)量減少可以忽略．求： 圖6 (1)從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，合力對(duì)衛(wèi)星所做的總功是多少？ (2)兩次“點(diǎn)火”過程中燃?xì)鈱?duì)衛(wèi)星所做的總功是多少？ 答案　(1)－　(2) 解析　(1)衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足： G＝m，故Ek1＝mv12＝＝mgR G＝m，故Ek2＝mv22＝ 合力對(duì)衛(wèi)星所做的總功W＝Ek2－Ek1＝mgR(－)＝－ (2)衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的勢(shì)能Ep1＝－＝－mgR 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的勢(shì)能Ep2＝－＝－ 則燃?xì)鈱?duì)衛(wèi)星所做的總功 W′＝(Ep2＋Ek2)－(Ep1＋Ek1)＝(－＋)－(－mgR＋mgR)＝.