（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 函數(shù)與幾何的動(dòng)態(tài)探究題習(xí)題.doc

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專題八　函數(shù)與幾何的動(dòng)態(tài)探究題 1.如圖,已知拋物線y=ax2-23ax-9a與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),其中C(0,3),∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的直線l與射線AC,AB分別交于點(diǎn)M,N. (1)直接寫出a的值,點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸; (2)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),若△PAD為等腰三角形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)求證:當(dāng)直線l繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),1AM+1AN為定值,并求出該定值. 2.(xx曲靖)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=13x-43與x軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ax2-3x+c的對稱軸是直線x=32. (1)求拋物線的解析式; (2)平移直線l,使其經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線m,點(diǎn)P是直線l上任意一點(diǎn),PB⊥x軸于點(diǎn)B,PC⊥y軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)E在線段OB上,點(diǎn)F在線段OC的延長線上,連接PE,PF,且PF=3PE,求證:PE⊥PF; (3)若(2)中的點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn),點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn),當(dāng)PE⊥PF時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使四邊形PEQF是矩形?如果存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由. 3.如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少? 4.(xx長沙)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=mx(m為常數(shù),m>1,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(m,1)和Q(1,m),直線PQ與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A、B. (1)求∠OCD的度數(shù); (2)當(dāng)m=3,10)交于A(1,1)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,5),直線l與y軸交于點(diǎn)D. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)設(shè)直線l與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為F,G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn),若AFFB=34,且△BCG與△BCD的面積相等,求點(diǎn)G的坐標(biāo); (3)若在x軸上有且只有一點(diǎn)P,使∠APB=90,求k的值.  答案精解精析 1.解析　(1)a=-13,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),對稱軸為直線x=3. 將點(diǎn)C(0,3)代入解析式得-9a=3,∴a=-13,∴y=-13x2+233x+3.令-13x2+233x+3=0,整理得x2-23x-9=0,解得x1=33,x2=-3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(33,0),對稱軸為直線x=3 (2)由(1)得OA=3,又OC=3, ∴tan∠CAO=COAO=3, ∴∠CAO=60, ∴∠DAO=30, ∴DO=1,AD=2, ∴D(0,1). 設(shè)P(3,m),因?yàn)椤鱌AD為等腰三角形,則 ①當(dāng)PD=AD時(shí),∵PD2=(3)2+(m-1)2, ∴(3)2+(m-1)2=22,∴m=0或m=2(舍去), ∴P(3,0). ②當(dāng)PA=PD時(shí),PA2=PD2,∴(3+3)2+m2=(3)2+(m-1)2, 得m=-4,∴P(3,-4). ③當(dāng)AD=AP時(shí),∵APmin=23>AD, ∴此種情況不存在. 綜上,當(dāng)P為(3,0)或(3,-4)時(shí),△PAD為等腰三角形. (3)證明:設(shè)M,N所在直線的函數(shù)解析式為yMN=k1x+b1,A,C所在直線的函數(shù)解析式為yAC=k2x+3. ∵D(0,1)在直線MN上,A(-3,0)在直線AC上, ∴yMN=k1x+1,yAC=3x+3, ∴N-1k1,0,AN=-1k1+3= 3k1-1k1. ∵M(jìn)是直線MN與直線AC的交點(diǎn), ∴(k1-3)xM=2,xM=2k1-3, ∴AM=23+2k1-3=2(3k1-1)k1-3, ∴1AM+1AN=k1-32(3k1-1)+k13k1-1=k1-32(3k1-1)+2k12(3k1-1)=3(3k1-1)2(3k1-1) =32.∴1AM+1AN為定值,該定值為32. 2.解析　(1)由題意知y=x2-3x-4. (2)∵直線l:y=13x-43平移得到直線m, ∴直線m的解析式為y=13x.如圖, 又∵P在直線m上,∴可設(shè)P(3a,a), ∴PC=3a,PB=a, ∵cos∠CPF=PCPF, cos∠BPE=PBPE, ∴cos∠CPF=3a3PE=aPE, cos∠BPE=aPE, ∴cos∠CPF=cos∠BPE, ∴∠CPF=∠BPE, 又∵∠BPE+∠CPE=90, ∴∠CPF+∠CPE=90, ∴PE⊥PF. (3)∵P(6,2),∴B(6,0),可設(shè)E(a,0), 情形①當(dāng)E在B的左邊,即a<6時(shí), BE=6-a, ∵△PBE∽△PCF, ∴PBPC=BECF, ∴26=6-aCF,∴CF=18-3a, 由題意知,當(dāng)E在B的左側(cè)時(shí),F一定在C的上方, ∴F(0,20-3a), ∴P(6,2),E(a,0),F(0,20-3a), 可設(shè)Q(xQ,yQ), 當(dāng)四邊形PEQF是矩形時(shí), ∠FPE=90, ∴只需四邊形PEQF是平行四邊形(四邊形順序固定,一種圖形). ∵四邊形PEQF為矩形, ∴xE+xF=xQ+xP,yE+yF=yQ+yP?a+0=xQ+6,0+20-3a=yQ+2 ?xQ=a-6,yQ=18-3a, ∴Q(a-6,18-3a). 又∵Q在拋物線y=x2-3x-4上, ∴代入拋物線可得a1=4,a2=8,∵a<6, ∴a=4,∴Q(-2,6). 情形②,當(dāng)E在B的右側(cè),即a>6時(shí), BE=a-6, ∵△PBE∽△PCF, ∴PBPC=BECF, ∴26=a-6CF,∴CF=3a-18, 由題意知,當(dāng)E在B的右側(cè)時(shí),F一定在C的下方, ∴F(0,20-3a), ∴P(6,2),E(a,0),F(0,20-3a), 可設(shè)Q(xQ,yQ), 當(dāng)四邊形PECF是矩形時(shí), ∠FPE=90, ∴只需四邊形PEQF是平行四邊形(四邊形順序固定,一種圖形), ∵四邊形PEQF為矩形, ∴xE+xF=xQ+xP,yE+yF=yQ+yP?a+0=xQ+6,0+20-3a=yQ+2? xQ=a-6,yQ=18-3a, ∴Q(a-6,18-3a), 又∵Q在拋物線y=x2-3x-4上, 代入拋物線可得a1=4,a2=8. ∵a>6,∴a=8,∴Q(2,-6). 綜上,滿足條件的Q的坐標(biāo)為(-2,6),(2,-6). 3.解析　(1)∵當(dāng)t=2時(shí),AD=4. ∴此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4), 設(shè)y=ax(x-10),把(2,4)代入拋物線方程,得4=2a(2-10),解得a=-14, ∴y=-14x(x-10)=-14x2+52x. (2)由拋物線的對稱性,得OA=BE=t, ∴AB=10-2t, 當(dāng)x=t時(shí),y=-14t2+52t, ∴AD=-14t2+52t, ∴矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=210-2t-14t2+52t =-12t2+t+20 =-12(t-1)2+412, ∵-12<0,∴當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長有最大值,為412. 4.解析　(1)設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b(k≠0). 依題意可得mk+b=1,k+b=m,解得k=-1,b=m+1. 故直線PQ的解析式為y=-x+m+1, ∴C(m+1,0),D(0,m+1), ∴△OCD是等腰直角三角形, ∴∠OCD=45. (2)解法一:當(dāng)m=3,152, ∴x=3, ∴G1(3,-1). ②G在BC上方時(shí),直線G2G3與DG1關(guān)于直線BC對稱. ∴直線G2G3的解析式為y=-12x+192, ∴-12x+192=x2-5x+5, ∴2x2-9x-9=0. ∴x1=9+3174,x2=9-3174, ∵x>52, ∴x=9+3174, ∴G29+3174,67-3178. 綜上所述,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,-1)或9+3174,67-3178. (3)由題意可知,k+m=1. ∴m=1-k, ∴y=kx+1-k, ∴kx+1-k=x2-5x+5, 即x2-(k+5)x+k+4=0, ∴x1=1,x2=k+4, ∴B(k+4,k2+3k+1). 取AB的中點(diǎn)O, ∵P點(diǎn)有且只有一個(gè), ∴以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn), 即該圓與x軸相切,且P為切點(diǎn), 連接OP,AP,BP. ∴OP⊥x軸, ∴P為MN的中點(diǎn), ∴Pk+52,0. 作AM⊥x軸,BN⊥x軸,垂足分別為M,N, ∵△AMP∽△PNB, ∴AMPM=PNBN, ∴AMBN=PNPM, ∴1(k2+3k+1)=k+4-k+52k+52-1,即3k2+6k-5=0,Δ=96>0, ∵k>0, ∴k=-6+466=-1+263.