《高考數(shù)學(xué)第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 理 新人教A版（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、5 5. .2 2平面向量基本定理平面向量基本定理 及向量的坐標(biāo)表示及向量的坐標(biāo)表示-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底,a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得=xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實(shí)數(shù)對(duì)叫做向量a的
2、坐標(biāo),記作a=.不共線 1e1+2e2 基底互相垂直(x,y) (x,y) -3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 =.(2)向量的加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=,a-b=,a=,(x2-x1,y2-y1) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (x1,y1) -4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab .5.向量的夾角已知兩個(gè)向量a和b,作 則AOB=(0
3、180)叫做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90,我們說a與b垂直,記作.x1y2-x2y1=0 非零 ab -5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.若a與b不共線,a+b=0,則=0.2.已知 (,為常數(shù)),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是+=1.-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234151.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.()(2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變.()(4)已知向量a,b是一組基底,若實(shí)數(shù)1,1,2,2滿足1a+1b=2a+2b,則1=2,1=2.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-7-知識(shí)梳理考
4、點(diǎn)自測(cè)234152.(2017河北石家莊二模,理9)已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關(guān)閉當(dāng)m=1時(shí),a=b,可以推出ab;當(dāng)ab時(shí),m2=1,解得m=1,不能推出m=1.所以“m=1”是“ab”的充分不必要條件.故選A. 答案解析關(guān)閉A-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234153.已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=. 答案解析解析關(guān)閉ab,2-6(-1)=0,=-3. 答案解析關(guān)閉-3-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234154.(2017山西太原一模,理12)已知a=(1,
5、-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),則實(shí)數(shù)t=. 答案解析解析關(guān)閉由題意,得a=(1,-1),b=(t,1),則a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因?yàn)?a+b)(a-b),所以(1+t)(-2)=(1-t)0=0,解得t=-1. 答案解析關(guān)閉-1-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234155.設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則實(shí)數(shù)m=. 答案解析解析關(guān)閉|a+b|2=|a|2+|b|2,(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2. 答案解析關(guān)閉-2-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 (3)設(shè)e1,e2是平面內(nèi)的一組基向量,且a=e1
6、+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,即e1+e2=.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么?解題心得解題心得1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這一組基底表示出來.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17
7、-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例3(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,1)D.(3,-1) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題的一般思路是什么?解題心得解題心得向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.解題過程中,常利用“向量相等,則其坐標(biāo)相同”這一原則,通過列方程(組)來進(jìn)行求
8、解.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)在 ABCD中,AC為一條對(duì)角線,若A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)(2)已知向量a=(2,-1),b=(0,1),則|a+2b|=() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例4平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;(2)若(a+kc)(2b-a),求實(shí)數(shù)k. 答案 答案關(guān)閉-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考向量共線有哪幾種表示形式?兩個(gè)向量共線的充要條件有哪些作用?解題心得解題心得1.向量共線的兩種表示形
9、式設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用.2.兩個(gè)向量共線的充要條件的作用判斷兩個(gè)向量是否共線(或平行),可解決三點(diǎn)共線的問題;另外,利用兩個(gè)向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2017安徽馬鞍山一模)已知向量a=(1,2),b=(x,6),且ab,則|a-b|=.(2)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,則角C的大小為. 答案解析解
10、析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.只要兩個(gè)向量不共線,就可以作為平面的一組基底,對(duì)基底的選取不唯一,平面內(nèi)任意向量a都可以用這個(gè)平面的一組基底e1,e2線性表示,且在基底確定后,這樣的表示是唯一的.2.平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則,將向量進(jìn)行分解.3.向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示,其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵,通過坐標(biāo)運(yùn)算可將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理,從而用向量可以解決平面解析幾何中的許多相關(guān)問題.4.在向量的運(yùn)算中要注意待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)45.向量中必須掌握的三個(gè)結(jié)論(1)若a與b不共線,a+b=0,則=0;(2)已知 (,為常數(shù)),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是+=1;(3)平面向量的基底中一定不含零向量.1.要注意點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo),當(dāng)向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí),其終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo).2.若a,b為非零向量,當(dāng)ab時(shí),a,b的夾角為0或180,求解時(shí)容易忽視其中一種情形而導(dǎo)致出錯(cuò).
高考數(shù)學(xué)第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 理 新人教A版
