2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例測(cè)評(píng) 理.doc

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第十單元 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 小題必刷卷(十四)　算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 題組一　真題集訓(xùn) 1.[2015陜西卷] 某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖X14-1所示,則該校女教師的人數(shù)為 (　　) A.93 B.123 C.137 D.167 圖X14-1 2.[2017全國(guó)卷Ⅱ] 執(zhí)行如圖X14-2所示的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S= (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 圖X14-2 3.[2017全國(guó)卷Ⅲ] 執(zhí)行如圖X14-3所示的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為 (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 圖X14-3 4.[2016全國(guó)卷Ⅰ] 執(zhí)行圖X14-4的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足 (　　) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 圖X14-4 5.[2017全國(guó)卷Ⅰ] 圖X14-5的程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個(gè)空白框中,可以分別填入 (　　) A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2 C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2 圖X14-5 6.[2017山東卷] 為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,b=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身高為(　　) A.160 B.163 C.166 D.170 7.[2015全國(guó)卷Ⅱ] 如圖X14-6所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a= (　　) A.0 B.2 C.4 D.14 圖X14-6 題組二　模擬強(qiáng)化 8.[2017湛江二模] 某同學(xué)利用課余時(shí)間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查,得到22列聯(lián)表如下: 偏愛(ài)微信 偏愛(ài)QQ 合計(jì) 30歲及以下 4 8 12 30歲以上 16 2 18 合計(jì) 20 10 30 則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) B.在犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) D.在犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) 9.[2017渭南二模] 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x和y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表所示: x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 m 若變量x和y的回歸直線方程為y=10.5x+1.5,則m= (　　) A.85.5 B.80 C.85 D.90 10.[2017衡水中學(xué)模擬] 《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的播出引發(fā)了全民的讀詩(shī)熱,某小學(xué)語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)詞默寫(xiě)比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖X14-7所示.若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào),低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào),其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同利用分層抽樣的方法抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為 (　　) A.2 B.4 C.5 D.6 圖X14-7 11.[2017咸寧五校聯(lián)考] 假設(shè)有兩個(gè)變量X與Y,它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其22列聯(lián)表如下: y1 y2 總計(jì) x1 a b a+b x2 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 對(duì)于以下數(shù)據(jù),能說(shuō)明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為 (　　) A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=2,d=4 C.a=5,b=2,c=4,d=3 D.a=2,b=3,c=5,d=4 12.[2017瀏陽(yáng)一中模擬] 運(yùn)行如圖X14-8所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為 (　　) A.12 B.10 C.9 D.8 圖X14-8 13.[2017渭南二模] 公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖X14-9是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,運(yùn)行該程序框圖,則輸出n的值為 (參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732,sin 15≈0.258 8,sin 75≈0.130 5) (　　) A.12 B.36 C.24 D.48 圖X14-9 14.[2017四川重點(diǎn)中學(xué)三診] 某青少年成長(zhǎng)關(guān)愛(ài)機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況,隨機(jī)抽取6歲,9歲,12歲,15歲,18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個(gè),根據(jù)各年齡平均身高作出如圖X14-10所示的散點(diǎn)圖和回歸直線L.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列描述錯(cuò)誤的是 (　　) A.據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān) B.所抽取數(shù)據(jù)中,5000名青少年的平均身高約為145 cm C.直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量 D.從這5種年齡的青少年中各取1人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線L上 圖X14-10 15.[2017遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)模擬] 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r,分別得到以下四個(gè)結(jié)論: ①y=2.347x-6.423,且r=-0.928 4;②y=-3.476x+5.648,且r=-0.953 3;③y=5.437x+8.493,且r=0.983 0;④y=-4.326x-4.578,且r=0.899 7. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是　　　　. 解答必刷卷(六)　概率與統(tǒng)計(jì) 題組一　真題集訓(xùn) 1.[2016全國(guó)卷Ⅰ] 某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得如圖J6-1所示的柱狀圖. 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù). (1)求X的分布列; (2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值; (3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)? 圖J6-1 2.[2017全國(guó)卷Ⅲ] 某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表: 最高氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列. (2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值? 題組二　模擬強(qiáng)化 3.[2017廣元三診] 質(zhì)監(jiān)部門(mén)從某超市銷(xiāo)售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖. (1)寫(xiě)出頻率分布直方圖(甲)中a的值,記甲、乙兩種食用油100個(gè)樣本的方差分別為s12,s22,試比較s12,s22的大小(只要求寫(xiě)出答案); (2)在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶,估計(jì)恰有1桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20的概率; (3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s22,設(shè)X表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55,38.45)內(nèi)的桶數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望. 注:同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得s2=142.75≈11.95. 圖J6-2 4.[2017寧德質(zhì)檢] 某機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,并將調(diào)查結(jié)果整理后制成下表: 年齡(歲) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,60) 頻數(shù) 10 10 10 10 10 贊成人數(shù) 3 5 6 7 9 　　 青年人 中年人 合計(jì) 不贊成 贊成 合計(jì) (1)聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織規(guī)定:[15,45)歲為青年,[45,60)歲為中年,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)22列聯(lián)表. (2)試判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否贊成“車(chē)輛限行”與年齡有關(guān)? (3)若從年齡在[15,25),[25,35)內(nèi)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車(chē)輛限行”態(tài)度的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).  小題必刷卷(十四) 1.C　[解析] 女教師的人數(shù)是11070%+15040%=137. 2.B[解析] 逐次計(jì)算結(jié)果為:S=-1,a=1,K=2;S=1,a=-1,K=3;S=-2,a=1,K=4;S=2,a=-1,K=5;S=-3,a=1,K=6;S=3,a=-1,K=7,此時(shí)輸出S.故輸出的S=3. 3.D　[解析] 程序運(yùn)行過(guò)程如下所示: S M t 初始狀態(tài) 0 100 1 第1次循環(huán)結(jié)束 100 -10 2 第2次循環(huán)結(jié)束 90 1 3 此時(shí)S=90<91,滿足條件,程序需在t=3時(shí)跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值. 4.C　[解析] 第一次運(yùn)行程序,n=1,x=0,y=1;第二次運(yùn)行程序,n=2,x=12,y=2;第三次運(yùn)行程序,n=3,x=32,y=6,此時(shí)滿足條件x2+y2≥36,輸出x=32,y=6,滿足y=4x. 5.D　[解析] 判斷框“”中應(yīng)填入A≤1000,由于是求最小偶數(shù),故處理框“”中應(yīng)填入n=n+2.選D. 6.C　[解析] 易知x=22510=22.5,y=160010=160.因?yàn)閎=4,所以160=422.5+a,解得a=70,所以回歸直線方程為y=4x+70,當(dāng)x=24時(shí),y=96+70=166.故選C. 7.B　[解析] 逐一寫(xiě)出循環(huán):a=14,b=18→a=14,b=4→a=10,b=4→a=6,b=4→a=2,b=4→a=2,b=2,結(jié)束循環(huán).故選B. 8.A　[解析] K2的觀測(cè)值k=30(42-168)220101218=10,由于7.879<10<10.828,故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān),故選A. 9.B　[解析] ∵x=5,回歸直線方程為y=10.5x+1.5,∴y=54,∴545=20+40+60+70+m,∴m=80,故選B. 10.B　[解析] 由題得,“詩(shī)詞達(dá)人”有8人,“詩(shī)詞能手”有16人,“詩(shī)詞愛(ài)好者”有16人.利用分層抽樣的方法抽選10名學(xué)生,其中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的有1614=4(人). 11.B　[解析] 對(duì)于A,k=14(10-12)29856≈0.026;對(duì)于B,k=14(20-6)28767≈1.17;對(duì)于C,k=14(15-8)27975≈0.31;對(duì)于D,k=14(8-15)25797≈0.31.故選B. 12.D　[解析] 列表得出S,k的值變化如下: S 0 1 4 13 40 121 364 1093 3280 k 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 據(jù)此可得,輸出的值為log36561=log338=8.故選D. 13.C　[解析] 執(zhí)行程序框圖可得,n=6,S=3sin 60=332,不滿足條件;n=12,S=6sin 30=3,不滿足條件;n=24,S=12sin 15≈120.258 8=3.105 6,滿足條件,退出循環(huán).故輸出n的值為24.故選C. 14.D　[解析] 在給定范圍內(nèi),年齡越大身高越高,故該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān),故A正確;用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體,可得平均身高約是145 cm,故B正確;根據(jù)直線斜率的意義可知,斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量,故C正確;各取1人具有隨機(jī)性,根據(jù)數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)只能在直線附近,不一定在直線上,故D錯(cuò)誤.故選D. 15.①④　[解析] ①y=2.347x-6.423,且r=-0.928 4,此結(jié)論一定是錯(cuò)誤的,線性回歸方程符合正相關(guān)的特征; ②y=-3.476x+5.648,且r=-0.953 3,此結(jié)論可能是正確的,線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征; ③y=5.437x+8.493,且r=0.983 0,此結(jié)論可能是正確的,線性回歸方程符合正相關(guān)的特征; ④y=-4.326x-4.578,且r=0.899 7,此結(jié)論一定是錯(cuò)誤的,線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征. 所以一定不正確的結(jié)論的序號(hào)為①④. 解答必刷卷(六) 1.解:(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,1臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.從而 P(X=16)=0.20.2=0.04; P(X=17)=20.20.4=0.16; P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24; P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24; P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2; P(X=21)=20.20.2=0.08; P(X=22)=0.20.2=0.04. 所以X的分布列為 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 (2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值為19. (3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元). 當(dāng)n=19時(shí), E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4040. 當(dāng)n=20時(shí), E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4080. 可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選n=19. 2.解:(1)由題意知,X的所有可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知P(X=200)=2+1690=0.2,P(X=300)=3690=0.4,P(X=500)=25+7+490=0.4. 因此X的分布列為 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 (2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200≤n≤500. 當(dāng)300≤n≤500時(shí), 若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n; 若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6300+2(n-300)-4n=1200-2n; 若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n0.4+(1200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n. 當(dāng)200≤n<300時(shí), 若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n; 若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n. 所以n=300時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520元. 3.解:(1)a=0.015,s12>s22. (2)設(shè)事件A:在甲種食用油中隨機(jī)抽取1桶,其質(zhì)量指標(biāo)不大于20, 事件B:在乙種食用油中隨機(jī)抽取1桶,其質(zhì)量指標(biāo)不大于20, 事件C:在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶,恰有1桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20, 則P(A)=0.20+0.10=0.3,P(B)=0.10+0.20=0.3, ∴P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42. (3)計(jì)算得x=26.5,由條件得Z~N(26.5,142.75), 從而P(26.5-11.953.841, 因此能夠在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否贊成“車(chē)輛限行”與年齡有關(guān). (3)ξ的可能取值為0,1,2,P(ξ=0)=310510=320, P(ξ=1)=310510+710510=12, P(ξ=2)=710510=720, 所以隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 320 12 720 所以E(ξ)=0320+112+2720=65.