九年級數(shù)學下冊 第2章 圓 2.6 弧長與扇形面積 2.6.2 扇形的面積公式同步練習 （新版）湘教版.doc

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2.6 第2課時　扇形的面積公式 一、選擇題 1．已知一個半徑為6的扇形的面積是4π，則這個扇形的圓心角的度數(shù)是(　　) A．30 B．40 C．45 D．60 2． 若一個扇形的面積是12π，它的弧長是4π，則它的半徑是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．xx成都如圖K－22－1，在?ABCD中，∠B＝60，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是(　　) K－22－1 A．π B．2π C．3π D．6π 4．如圖K－22－2，兩個小正方形的邊長都是1，以點A為圓心，AD長為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分的面積為(　　) 　　　 圖K－22－2 A. B. C. D. 二、填空題 5．如圖K－22－3，將長為8 cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2 cm的扇形，則S扇形＝________cm2. 圖K－22－3 　　　 6． 如圖K－22－4，等邊三角形ABC及其內(nèi)切圓與外接圓構(gòu)成的圖形中，若外接圓的半徑為 3，則圖中陰影部分的面積為________． 圖K－22－4 7．如圖K－22－5，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60.現(xiàn)將Rt△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時邊OB掃過的面積為________． 圖K－22－5 8．xx昆明如圖K－22－6，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留根號和π)． 　　　 圖K－22－6 三、解答題 9．如圖K－22－7，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位)． (1)△A1B1C是△ABC繞點________逆時針旋轉(zhuǎn)________度得到的，點B1的坐標是________； (2)求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π)． 圖K－22－7 10．如圖K－22－8所示，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，OB交⊙O于點D.已知OA＝OB＝6，AB＝6. 求：(1)⊙O的半徑； (2)圖中陰影部分的面積． 圖K－22－8 11．如圖K－22－9，半徑為1的⊙D內(nèi)切于圓心角為60的扇形OAB.求： (1)的長； (2)陰影部分的面積． 圖K－22－9 12．如圖K－22－10所示，△ABC中，∠A＝30，AB＝AC，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，交AB于點E. (1)求∠ABD的度數(shù)； (2)當BC＝時，求線段AE，AD與圍成的陰影部分的面積． 圖K－22－10 13．如圖K－22－11所示，在⊙O中，＝，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與弦AB交于點F，連接BC. (1)求證：AC2＝ABAF； (2)若⊙O的半徑為2 cm，∠ABC＝60，求圖中陰影部分的面積． 圖K－22－11 14．如圖K－22－12，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，∠AOD＝∠APC. (1)求證：AP是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑是4，AP＝4，求圖中陰影部分的面積． 圖K－22－12 素養(yǎng)提升　　　　　　　　　　　思維拓展　能力提升 如圖K－22－13所示，在?ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E. (1)圓心O到CD的距離是________； (2)求由，線段AD，DE所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)． 圖K－22－13  1．[解析] B　根據(jù)扇形的面積公式S＝＝4π，解得n＝40. 2．D 3．C　[解析] ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180. ∵∠B＝60，∴∠C＝120， ∴陰影部分的面積＝＝3π.故選C. 3． [解析] A　如圖，過點G作GM⊥AD，垂足為M，則四邊形GCDM是矩形， ∴GM＝CD＝1.又∵AG＝AD＝2，∴在Rt△AGM中，∠GAM＝30，則圖中陰影部分的面積為＝.故選A. 5．[答案] 4 [解析] 由題意可知扇形的弧長為4 cm，所以S扇形＝lr＝42＝4(cm2)． 6．3π 7．[答案] π [解析] ∵點A的坐標為(－2，0)， ∴OA＝2. ∵△ABO是直角三角形，∠AOB＝60， ∴∠OAB＝30，∴OB＝OA＝1， ∴邊OB掃過的面積為＝π. 8.－ 9．解：(1)C　90　(1，－2) (2)線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點C為圓心，AC長為半徑的扇形面積． ∵AC＝＝，∴扇形面積為＝，即線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為. 10．解：(1)如圖，連接OC，則OC⊥AB. ∵OA＝OB， ∴AC＝BC＝AB＝6 ＝3 . 在Rt△AOC中， OC＝＝＝3， ∴⊙O的半徑為3. (2)由(1)知OC＝OB，OC⊥AB， ∴∠B＝30，∠COD＝60， ∴S扇形OCD＝＝π， ∴S陰影＝SRt△OBC－S扇形OCD＝－π. 11．解：(1)如圖，設(shè)⊙D與OB相切于點E，連接DE，OC. 由題易知點O，D，C在一條直線上．∵OA，OB與⊙D相切， ∴∠DOE＝∠AOB＝30，DE⊥OB. ∵DE＝1， ∴OD＝2，∴OC＝3， ∴的長為＝π. (2)∵S扇形＝＝， S⊙D＝πr2＝π， ∴S陰影＝－π＝π. 12．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝30， ∴∠ABC＝∠ACB＝75.∵BC＝BD, ∴∠BDC＝∠BCD＝75， ∴∠DBC＝30， ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝45. (2)過點D作DF⊥AB于點F.在Rt△BDF中，∠FBD＝45，BD＝BC＝， ∴BF＝DF＝BDsin45＝＝1. 在Rt△ADF中，∠A＝30， ∴AD＝2DF＝2，AF＝， ∴AB＝AF＋BF＝＋1， ∴S陰影＝S△ABD－S扇形BDE＝ABDF－π()2＝－. 13．解：(1)證明：∵＝， ∴∠ACD＝∠ABC. 又∵∠BAC＝∠CAF， ∴△ACF∽△ABC， ∴＝， 即AC2＝ABAF. (2)如圖，連接OA，OC，過點O作OE⊥AC，垂足為E. ∵∠ABC＝60， ∴∠AOC＝120. 又∵OA＝OC， ∴∠AOE＝∠COE＝120＝60. 在Rt△AOE中，OA＝2 cm， ∴OE＝OAcos60＝1 cm， ∴AE＝＝ cm， ∴AC＝2AE＝2 cm， 則S陰影＝S扇形OAC－S△AOC＝－2 1＝(－)cm2. 故圖中陰影部分的面積為(－)cm2. 14．解：(1)證明：連接OP，則OD＝OP， ∴∠OPD＝∠ODP. ∵∠APC＝∠AOD， ∴∠OPD＋∠APC＝∠ODP＋∠AOD. 又∵PD⊥BE， ∴∠ODP＋∠AOD＝90， ∴∠OPD＋∠APC＝90， 即∠APO＝90. ∵OP是⊙O的半徑， ∴AP是⊙O的切線． (2)在Rt△APO中，∵AP＝4 ，PO＝4， ∴AO＝＝8，即PO＝AO， ∴∠A＝30，∴∠POA＝60. 又∵PD⊥BE， ∴∠OPC＝30且PC＝CD，∠POD＝2∠POA＝120， ∴OC＝PO＝2，則PC＝＝ 2 ，∴PD＝2PC＝4 ， ∴S陰影＝S扇形OPD－S△OPD＝π42－4 2＝π－4 . [素養(yǎng)提升] [解析] (1)連接OE，則OE⊥CD， ∴OE＝AB＝5，即為圓心O到CD的距離； (2)S陰影＝S梯形ADEO－S扇形OAE. 解：(1)5 (2)如圖，連接OE，過點A作AF⊥DC于點F. ∵DC切⊙O于點E， ∴OE⊥DC. 又∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴DC∥AB，∠D＝∠B＝60， ∴∠AOE＝180－∠DEO＝90， ∴四邊形AOEF為矩形， ∴EF＝AO＝5. 在Rt△ADF中，AF＝OE＝5， DF＝＝＝. 故S陰影＝S梯形ADEO－S扇形OAE＝(5＋5＋)5－＝25＋－.