2020版高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時規(guī)范練21 三角恒等變換 文 北師大版.doc

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課時規(guī)范練21　三角恒等變換 基礎鞏固組 1.函數(shù)f(x)=(3sin x+cos x)(3cos x-sin x)的最小正周期是(　　) A.π2 B.π C.3π2 D.2π 2.已知sinα+π5=33,則cos2α+2π5=(　　) A. B.33 C. D.32 3.(2018云南民族中學一模)已知tan α=2,則2sin2α+1cos2α-π4的值是(　　) A. B.-134 C.135 D.134 4.(2018四川成都七中模擬)已知sin7π6+α=33,則cos2π3-2α=(　　) A.- B.- C. D. 5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個遞增區(qū)間分別為(　　) A.π,[0,π] B.2π,-π4,3π4 C.π,-π8,3π8 D.2π,-π4,π4 6.(2018黑龍江高考仿真(三))已知sinα+π3+sin α=-435,則cosα+2π3=(　　) A.- B.- C. D. 7.(2018全國第一次大聯(lián)考)已知sinx+π3=13,則sin5π3-x-cos2x-π3的值為　　　　　. 8.設f(x)=1+cos2x2sinπ2-x+sin x+a2sinx+π4的最大值為2+3,則實數(shù)a=　　　　　. 9.設α為銳角,若cosα+π6=45,則sin2α+π12的值為　　　　　. 10.(2018湖北百所重點校聯(lián)考)設α∈0,π3,滿足6sin α+2cos α=3. (1)求cosα+π6的值; (2)求cos2α+π12的值. 綜合提升組 11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+1ω>0,0<φ≤π2的圖像的相鄰兩對稱軸之間的距離為π,且在x=π6時取得最大值2,若f(α)=,且π6<α<2π3,則sin2α+2π3的值為(　　) A.1225 B.-1225 C.2425 D.-2425 12.已知α∈-π3,0,cosα+π6-sin α=435,則sinα+π12的值是(　　) A.-235 B.-210 C.235 D.- 13.(2018湖南長郡中學一模,17改編)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos2φ2+cos xsin φ-sin x(0<φ<π)在x=π處取最小值.則φ的值為　　　　　. 14.(2018安徽合肥二模)已知a=(sin x,3cos x),b=(cos x,-cos x),函數(shù)f(x)=ab+32. (1)求函數(shù)y=f(x)圖像的對稱軸方程; (2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值. 創(chuàng)新應用組 15.已知m=tan(α+β+γ)tan(α-β+γ),若sin 2(α+γ)=3sin 2β,則m= (　　) A.-1 B. C. D.2 16.函數(shù)y=sin α+cos α-4sin αcos α+1,且2sin2α+sin2α1+tanα=k,π4<α≤π2, (1)把y表示成k的函數(shù)f(k); (2)求f(k)的最大值.  課時規(guī)范練21　三角恒等變換 1.B　f(x)=2sinx+π62cosx+π6=2sin2x+π3,故最小正周期T=2π2=π,故選B. 2.A　由題意sinα+π5=33, ∴cos2α+2π5=cos 2α+π5=1-2sin2α+π5=1-2332=13.故選A. 3.D　∵tan α=2, ∴2sin2α+1cos2α-π4=2sin2α+sin2α+cos2αcos2α-π2=3sin2α+cos2αsin2α=3sin2α+cos2α2sinαcosα=3tan2α+12tanα=322+122=134. 4.B　由題意sin7π6+α=sinπ+π6+α=-sinπ6+α, 所以sinπ6+α=-33, 由于cos2π3-2α=cosπ-π3+2α=-cosπ3+2α=-cos2π6+α=2sin2π6+α-1=2-332-1=-13,故選B. 5.C　由f(x)=sin2x+sin xcos x=1-cos2x2+12sin 2x =12+2222sin2x-22cos2x=12+22sin2x-π4, 則T=2π2=π.又2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k∈Z), ∴kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈Z)為函數(shù)的遞增區(qū)間.故選C. 6.D　∵sinπ3+α+sin α=sincos α+cossin α+sin α=-435, ∴32sin α+32cos α=-435, 即32sin α+12cos α=-45. ∴sinα+π6=-45. 故cosα+2π3=cosα+π2+π6=-sinα+π6=45. 7.　sin5π3-x-cos2x-π3=sin2π-x+π3-cos 2x+π3-π2=-sinx+π3+cos 2x+π3=-sinx+π3+1-2sin2x+π3=-+1-29=49. 8.3　f(x)=1+2cos2x-12cosx+sin x+a2sinx+π4 =cos x+sin x+a2sinx+π4 =2sinx+π4+a2sinx+π4 =(2+a2)sinx+π4. 依題意有2+a2=2+3, 則a=3. 9.17502　∵α為銳角,cosα+π6=45, ∴sinα+π6=35, ∴sin2α+π3=2sinα+π6cosα+π6=2425,cos2α+π3=2cos2α+π6-1=725, ∴sin2α+π12=sin2α+π3-π4=22sin2α+π3-cos2α+π3=17250. 10.解 (1)∵6sin α+2cos α=3, ∴sinα+π6=64. ∵α∈0,π3,∴α+π6∈π6,π2, ∴cosα+π6=104. (2)由(1)可得cos2α+π3=2cos2α+π6-1=21042-1=14. ∵α∈0,π3,∴2α+π3∈π3,π, ∴sin2α+π3=154. ∴cos2α+π12=cos2α+π3-π4 =cos2α+π3cosπ4+sin2α+π3sinπ4=30+28. 11.D　由題意,T=2π,即T=2πω=2π, 即ω=1. 又當x=π6時,f(x)取得最大值, 即π6+φ=π2+2kπ,k∈Z, 即φ=π3+2kπ,k∈Z. ∵0<φ≤π2,∴φ=π3,∴f(x)=sinx+π3+1. ∵f(α)=sinα+π3+1=95, 可得sinα+π3=45. ∵π6<α<2π3,可得π2<α+π3<π, ∴cosα+π3=-35. ∴sin2α+2π3=2sinα+π3cosα+π3=245-35=-2425.故選D. 12.B　由cosα+π6-sin α=435, 可得32cos α-32sin α=435,12cos α-32sin α=45,cosα+π3=45. ∵α∈-π3,0,∴α+π3∈0,π3,sinα+π3=35, sinα+π12=sinα+π3-π4 =22sinα+π3-22cosα+π3 =2235-45=-210,故選B. 13.　f(x)=2sin x1+cosφ2+cos xsin φ-sin x=sin x+sin xcos φ+cos xsin φ-sin x=sin xcos φ+cos xsin φ=sin(x+φ). 因為函數(shù)f(x)在x=π處取最小值,所以sin(π+φ)=-1, 由誘導公式知sin φ=1,因為0<φ<π,所以φ=π2. 14.解 (1)f(x)=ab+32=(sin x,3cos x)(cos x,-cos x)+32 =sin xcos x-3cos2x+32=12sin 2x-32cos 2x=sin2x-π3. 令2x-π3=kπ+π2,得x=5π12+k2π(k∈Z), 即y=f(x)的對稱軸方程為x=5π12+k2π(k∈Z). (2)由條件知sin2x1-π3=sin2x2-π3=13>0,且00. ∴sin α+cos α=1+k. ∴y=1+k-2k+1. 由于k=2sin αcos α=sin 2α,π4<α≤π2,∴0≤k<1. ∴f(k)=1+k-2k+1(0≤k<1). (2)設1+k=t,則k=t2-1,1≤t<2. ∴y=t-(2t2-2)+1, 即y=-2t2+t+3(1≤t<2). ∵關于t的二次函數(shù)在區(qū)間[1,2)內(nèi)是減少的, ∴t=1時,y取最大值2.