高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 導數(shù)與函數(shù)的單調性課件1 北師大版選修11

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1、判斷函數(shù)判斷函數(shù) 的單調性的單調性34)(2xxxf 解解(定義法定義法）：設）：設 則則 21xx)x)(xx(x xxxx)f(x)f(x444212122212121上單調遞減，在上單調遞增在函數(shù)時，當時，當2 ), 2()()()( 2 )()(22112212121xfxfxfxxxfxfxxxx108642-2-4y-10-5510 xOXY圖象法圖象法問題提出?.)(,)(,系呢性有何關那么導數(shù)與函數(shù)的單調是刻畫函數(shù)的變化兩者都化率刻畫的是在點的瞬時變導數(shù)減少的增加而隨或的增加而增加隨單調性描述的是函數(shù)的來說對于函數(shù)由以前所學知識可知xfxyxyxfy:. 3)(, 43)()3

2、(; 2)(, 52)()2( ; 1)(,)() 1 (.函數(shù)圖像如下數(shù)及其單調性比較以下幾個函數(shù)的導xfxxfyxfxxfyxfxxfy8642-2-4-6-8-10-5510y=xy=-3x+4y=2x+5函數(shù)(1)(2)的導數(shù)都是正的,函數(shù)(1)(2)都是遞增的,函數(shù)(3)的導數(shù)是負的,這個函數(shù)是遞減的.21ln1)(,log)()4(;3ln1)(,log)()3(;21ln21)(,21)()2(; 2ln2)(,2)() 1 (.,213xxfxxfyxxfxxfyxfxfyxfxfyxxxx性對數(shù)函數(shù)導數(shù)及其單調再來看指數(shù)函數(shù)8642-2-4-6-8-10-5510:,)(,

3、0)(),4)(2(;)(, 0)()3)(1 ( ,圖像如下是遞減的函數(shù)義域內的什么實數(shù)都有取定無論對函數(shù)是遞增的函數(shù)都有取定義域內的什么實數(shù)無論以上幾個函數(shù)中xfyxfxxfyxfx8642-2-4-6-8-10-5510 xy28642-2-4-6-8-10-5510 xy21xy3log8642-2-4-6-8-10-5510 xy21log(1)(3)(2)(4)觀察以下兩個函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系.42)(2xxxf762)(23xxxf通過以上的實例可以看出,導函數(shù)的符號與函數(shù)的單調性之間有如下的關系:;)(, 0)()(,是遞增的函數(shù)區(qū)間內則在這個的導數(shù)函數(shù)如果在某個區(qū)間內xf

4、yxfxfy.)(, 0)()(,是遞減的函數(shù)區(qū)間內則在這個的導數(shù)函數(shù)如果在某個區(qū)間內xfyxfxfy例題講解.163632)(123的遞增區(qū)間與遞減區(qū)間求函數(shù)例xxxxf分析:根據上面的結論,我們知道函數(shù)的單調區(qū)間與函數(shù)導數(shù)的符號有關,因此,可以通過分析導數(shù)的符號求出函數(shù)的單調區(qū)間.).3)(2(63666)(:2xxxxxf則可得由導數(shù)公式表和求導法解., 0)(,), 3()2,(遞減的在這兩個區(qū)間內函數(shù)是因此時或者當xfxx., 0)(,)3 , 2(是遞減的在這個區(qū)間內函數(shù)因此時當xfx).3 , 2();, 3()2,(163632,23遞減區(qū)間為和的遞增區(qū)間為函數(shù)所以xxxy.1

5、63632)(.,.23的圖像下圖即為大致圖像就可以畫出一個函數(shù)的再通過描出一些特殊點后確定了函數(shù)的單調區(qū)間當因此數(shù)圖像的大致形狀函數(shù)的單調性決定了函xxxxfy32Ox2040163632)(23xxxxf方法歸納由導數(shù)來求函數(shù)的單調區(qū)間步驟:1,先求出函數(shù)的導函數(shù).2,由導函數(shù)得到相應的不等式.3,由不等式得相應的單調區(qū)間. 1,確定函數(shù)確定函數(shù) 在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，哪個區(qū)間內是減函數(shù)哪個區(qū)間內是減函數(shù)42)(2 xxxf解：解：22)( xxf當當 時，時， 是增函數(shù)；是增函數(shù)；), 1( x)(xf令令 ，解得，解得 ，因此，因此，022 x1 x當當 時，時，

6、 是減函數(shù)；是減函數(shù)；)1 ,( x)(xf再令再令 ，解得，解得 ，因此，因此，022 x1 x課堂練習 2,確定函數(shù)確定函數(shù) 在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，哪個區(qū)間內是減函數(shù)哪個區(qū)間內是減函數(shù)76)(23 xxxf解：解：xxxf126)(2 令令 ，解得，解得 或或 ，2 x01262 xx0 x當當 時，時， 是增函數(shù)；是增函數(shù)；)0 ,( x)(xf因此，因此，當當 時，時， 是增函數(shù)；是增函數(shù)；), 2( x)(xf再令再令 ，解得，解得 ，20 x01262 xx當當 時，時， 是減函數(shù)；是減函數(shù)；)2 , 0( x)(xf因此，因此，導數(shù)與函數(shù)的單調性有什么關系?如何由導函數(shù)來求函數(shù)的單調區(qū)間?