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專題4.5 宇宙航行
考點(diǎn)精講
一、宇宙速度
1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)
(1)數(shù)值 v1＝7.9 km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度．
(2)第一宇宙速度的計(jì)算方法
①由G＝m得v＝ ．
②由mg＝m得v＝．
2．第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度．
二、人造衛(wèi)星
1．衛(wèi)星的軌道
(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種．
(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星．
(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過(guò)地球的球心．
2．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)
(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．
(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.
(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．
(4)高度一定：據(jù)G＝mr得r＝＝4.23104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)．
(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．
3．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
4．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能
(1)只在萬(wàn)有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動(dòng)能和衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢(shì)能．
(2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，機(jī)械能越大．
三、
1．解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路
(1)在中心天體表面或附近而又不涉及中心天體自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，稱為黃金代換．(g表示天體表面的重力加速度)
(2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即
G＝m＝mrω2＝m＝man.
2．用好“二級(jí)結(jié)論”，速解參量比較問(wèn)題
“二級(jí)結(jié)論”有：
(1)向心加速度a∝，r越大，a越?。?
(2)線速度v∝，r越大，v越小，r＝R時(shí)的v即第一宇宙速度(繞行天體在圓軌道上最大的線速度，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的最小發(fā)射速度)；
(3)角速度ω∝，r越大，ω越?。?
(4)周期T∝，r越大，T越大．即“高軌低速周期長(zhǎng)，低軌高速周期短”．
考點(diǎn)精練
題組1 人造衛(wèi)星
1．關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是(已知地球半徑為6 400 km)( )
A．運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度也越大
B．運(yùn)行的速率可能等于8.3 km/s
C．運(yùn)行的軌道半徑越大，周期也越大
D．運(yùn)行的周期可能等于80 min
【答案】C
2．如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上．某時(shí)刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
D．b、c的周期相等
【答案】C
【解析】根據(jù)a、c的軌道相交于P，可知二者軌道半徑相同，a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b、c的角速度大小不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，選項(xiàng)C正確；b的周期大于c的周期，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3．關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是(已知地球半徑為6 400 km)( )
A．運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度也越大
B．運(yùn)行的速率可能等于8.3 km/s
C．運(yùn)行的軌道半徑越大，周期也越大
D．運(yùn)行的周期可能等于80 min
【答案】C
4．由于通訊和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的( )
A．質(zhì)量可以不同 B．軌道半徑可以不同
C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同
【答案】A
【解析】同步衛(wèi)星軌道只能在赤道平面內(nèi)，高度一定，軌道半徑一定，速率一定，但質(zhì)量可以不同，A項(xiàng)正確。
5．研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比( )
A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大
C．線速度變大 D．角速度變大
【答案】A
題組2 三種宇宙速度
1．關(guān)于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度和發(fā)射速度，以下說(shuō)法中正確的是( )
A．低軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度大，發(fā)射速度也大
B．低軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度大，但發(fā)射速度小
C．高軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度小，發(fā)射速度也小
D．高軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度小，但發(fā)射速度大
【答案】BD
【解析】對(duì)于人造地球衛(wèi)星，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度由G＝m得v＝，可看出線速度隨著半徑的增大而減?。畬⑿l(wèi)星發(fā)射到越遠(yuǎn)的軌道上，所需要的發(fā)射速度就越大，故B、D正確。
2．星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的1/6。不計(jì)其他星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】該星球的第一宇宙速度：G＝m1；在該星球表面處萬(wàn)有引力等于重力：G＝m；由以上兩式得v1＝；則第二宇宙速度v2＝＝，故A正確。
3．甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過(guò)北極的正上方
【答案】AC
4．若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，該行星的第一宇宙速度約為( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
【答案】A 【解析】由＝，得v＝ ＝8 km/s，所以其第一宇宙速度v＝ ＝16 km/s。故A選項(xiàng)正確。
方法突破
方法1 解決多個(gè)天體繞同一中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方法
詮釋：多個(gè)天體或一個(gè)天體在不同軌道上圍繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)，可以從兩個(gè)方面來(lái)考慮：（1）萬(wàn)有引力提供向心力（2）開(kāi)普勒第三定律。
題組3 解決多個(gè)天體繞同一中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方法
1．如圖所示，在同一軌道平面上的三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C在某一時(shí)刻恰好在同一直線上，下列說(shuō)法正確的有( )
A．根據(jù)v＝，可知vA
FB>FC
C．向心加速度aA>aB>aC
D．運(yùn)動(dòng)一周后，C先回到原地點(diǎn)
【答案】C
【解析】由＝m＝ma可得：v＝ ，故vA>vB>vC，故A錯(cuò)誤；由a＝，可得aA>aB>aC，C正確；萬(wàn)有引力F＝，但不知各衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，無(wú)法比較FA、FB、FC的大小，B錯(cuò)誤；由T＝可知，C的周期最大，最晚回到原地點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
2．為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”。假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T(mén)1和T2?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出( )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
C．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量
D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
【答案】A
3．通常我們把太陽(yáng)系中行星自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間稱為“1天”，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間稱為“1年”．與地球相比較，金星“1天”的時(shí)間約是地球“1天”時(shí)間的243倍．由此可知( )
A．金星的半徑約是地球半徑的243倍
B．金星的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的243倍
C．地球的自轉(zhuǎn)角速度約是金星自轉(zhuǎn)角速度的243倍
D．地球表面的重力加速度約是金星表面重力加速度的243倍
【答案】C
【解析】 金星自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為地球上的“243天”，由ω＝可知，地球的自轉(zhuǎn)角速度約是金星自轉(zhuǎn)角速度的243倍，選項(xiàng)C正確；星球的半徑、質(zhì)量、表面重力加速度等無(wú)法計(jì)算，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。
4．若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的( )
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】C
【解析】由G＝m可知，衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝，由于“宜居”行星的質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則有＝＝＝，故C項(xiàng)正確。
5．如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為θ，下列說(shuō)法正確的是( )
A．軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)
B．軌道半徑越大，速度越大
C．若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度
D．若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度
【答案】AC
5. 如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則( )
A.＝ B.＝
C.＝2 D.＝2
【答案】A
【解析】對(duì)人造衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力＝m，可得v＝ .所以對(duì)于a、b兩顆人造衛(wèi)星有＝ ，故選項(xiàng)A正確．
6．a(chǎn)、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c的軌道在同一平面上．某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度
D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)
【答案】A
【解析】由圖可知a、c的軌道半徑大小相等，且小于b、d的軌道半徑，由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可知B、C錯(cuò)誤、A正確；a、c軌道相交，則軌道半徑相等，則速率相等，由圖示位置可知a、c不會(huì)相撞，則以后也不會(huì)相撞，D錯(cuò)誤．
方法2解決不同天體繞各自中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方法
詮釋：（1）萬(wàn)有引力提供向心力（2）天體的“黃金代換式”
題組4 解決不同天體繞各自中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方法
1．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的( )
A．4倍 B．8倍
C．16倍 D．64倍
【答案】D
【解析】由g＝＝＝GρπR，可知g∝R，即該星球半徑是地球半徑的4倍，由M＝ρπR3可知該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的64倍。
2．甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比是R甲R乙＝41，則同一物體在這兩個(gè)星球表面受到的重力之比是( )
A．1:1 B．4:1
C．1:16 D．1:64
【答案】B
【解析】由黃金代換式g＝可得g甲∶g乙＝M甲R(shí)∶M乙R，而M＝ρπR3.可以推得mg甲∶mg乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1.故B選項(xiàng)正確。
3．如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的運(yùn)行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的線速度比乙的大
【答案】A
4．火星探測(cè)項(xiàng)目是我國(guó)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T(mén)1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為T(mén)2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】對(duì)火星探測(cè)器G＝m1R1解得T1＝2π 1。對(duì)神舟飛船G＝m2R2解得T2＝2π 2，則＝ ＝，選項(xiàng)D正確。
5．“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是( )
A．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等 B．天體A、B的質(zhì)量一定不相等
C．天體A、B的密度一定相等 D．天體A、B表面的重力加速度一定不相等
【答案】C
【解析】由G＝mR2，ρ＝，V＝πR3可知衛(wèi)星的周期T與天體的密度ρ成反比，兩顆衛(wèi)星的周期相等，天體A、B的密度一定相等，選項(xiàng)C正確。
方法3 在天體上搞“運(yùn)動(dòng)”
詮釋：在某天體上做實(shí)驗(yàn)，即在天體上讓物體參與某一種或多種運(yùn)動(dòng)形式。該天體表面處的重力加速度是解決此類問(wèn)題的突破口。
題組5 在天體上搞“運(yùn)動(dòng)”
1．同重力場(chǎng)作用下的物體具有重力勢(shì)能一樣，萬(wàn)有引力場(chǎng)作用下的物體同樣具有引力勢(shì)能。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為Ep＝－G(G為萬(wàn)有引力常量)，設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則( )
A．在該星球表面上以 的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
B．在該星球表面上以2 的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
C．在該星球表面上以 的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
D．在該星球表面上以2 的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
【答案】ABD
【解析】設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：0－v0＝，在星球表面有：mg′＝G，設(shè)繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度為v1，則m1＝G，聯(lián)立解得v1＝ ，A正確；2 > ，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無(wú)窮遠(yuǎn)速度為零的過(guò)程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2 ，C錯(cuò)誤，D正確。
2．一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計(jì)阻力)。自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則根據(jù)題設(shè)條件可以計(jì)算出( )
A．行星表面重力加速度的大小
B．行星的質(zhì)量
C．物體落到行星表面時(shí)速度的大小
D．物體受到行星引力的大小
【答案】AC
【解析】從題中圖象看到，下落的高度和時(shí)間已知(初速度為0)，所以能夠求出行星表面的加速度和落地的速度，故A、C項(xiàng)正確；因?yàn)槲矬w的質(zhì)量未知，不能求出物體受到行星引力的大小，又因?yàn)樾行堑陌霃轿粗?，不能求出行星的質(zhì)量，故B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
3．模擬我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星 500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說(shuō)法正確的是( )
A．火星的密度為
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為
D．王躍以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度是
【答案】A
【解析】對(duì)地球表面質(zhì)量為m的物體，由牛頓第二定律，有G＝mg，則M＝，火星的密度為ρ＝＝，選項(xiàng)A正確；對(duì)火星表面質(zhì)量為m′的物體，由牛頓第二定律，有G＝m′g′，則g′＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比＝2＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；王躍跳高時(shí)，分別有h＝0和h′＝0，由以上各式解得，在火星上能達(dá)到的最大高度是，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
4．我國(guó)自主研制的“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉兔”月球車于2013年12月2日1時(shí)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，落月點(diǎn)有一個(gè)富有詩(shī)意的名字——“廣寒宮”．若已知月球的質(zhì)量為m月，半徑為R，引力常量為G，則以下說(shuō)法正確的是( )
A．若在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最大運(yùn)行速度為
B．若在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最小周期為2π
C．若在月球上以較小的初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，則物體上升的最大高度為0
D．若在月球上以較小的初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，則物體從拋出到落回拋出點(diǎn)所用的時(shí)間為
【答案】C
方法4衛(wèi)星變軌問(wèn)題的分析方法
詮釋：變軌運(yùn)行分析(1)當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力m增大，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v＝ 知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，向心力減小，即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v＝ 知運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少。
1．從低軌變高軌(如圖所示)
(1)在P點(diǎn)加速(短時(shí))由圓軌道1進(jìn)入橢圓軌道2；
(2)在橢圓軌道2上遠(yuǎn)地點(diǎn)Q再短時(shí)加速進(jìn)入圓軌道3.
雖有兩次短時(shí)加速，但衛(wèi)星從近地點(diǎn)P到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q的過(guò)程中引力做負(fù)功，由v＝知，衛(wèi)星的速度減小(動(dòng)能減小、勢(shì)能增大)．
2．從高軌變低軌(如圖所示)
(1)在軌道3上Q點(diǎn)短時(shí)制動(dòng)減速由圓軌道3進(jìn)入橢圓軌道2；
(2)在軌道2上P點(diǎn)再短時(shí)制動(dòng)減速進(jìn)入圓軌道1.
3．漸變轉(zhuǎn)軌：在衛(wèi)星受空氣阻力作用軌道變化問(wèn)題中，“空氣阻力”是變軌的原因，一般分析過(guò)程為：衛(wèi)星在半徑為r1的較高軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，v1＝→空氣阻力做負(fù)功→衛(wèi)星動(dòng)能(速度)減小→致使G＞m→衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)→軌道高度緩慢降低到半徑為r2的圓軌道上→重力做正功→衛(wèi)星動(dòng)能增大．實(shí)質(zhì)上，衛(wèi)星在稀薄空氣阻力作用下的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械能緩慢減小、軌道半徑緩慢減小、動(dòng)能(速度)緩慢增大的運(yùn)動(dòng)．
題組6 衛(wèi)星變軌問(wèn)題的分析方法
1．我國(guó)未來(lái)將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對(duì)接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，下列說(shuō)法中不正確的是( )
A．圖中航天飛機(jī)正加速飛向B處
B．航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道必須點(diǎn)火減速
C．根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量
D．根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小
【答案】D
2. 如圖所示，1、3軌道均是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，1軌道的半徑為R，2軌道是一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，3軌道與2軌道相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為地球球心，AB為橢圓的長(zhǎng)軸，三軌道和地心都在同一平面內(nèi)．已知在1、2兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，三顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能小于在2軌道上的機(jī)械能
B．若衛(wèi)星在1軌道上的速率為v1，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的速率為vA，則v1＜vA
C．若衛(wèi)星在1、3軌道上的加速度大小分別為a1、a3，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的加速度大小為aA，則aA＜a1＜a3
D．若OA＝0.4R，則衛(wèi)星在2軌道B點(diǎn)的速率vB＞
【答案】 B
【解析】 2、3軌道在B點(diǎn)相切，衛(wèi)星在3軌道相對(duì)于2軌道是做離心運(yùn)動(dòng)的，衛(wèi)星在3軌道上的線速度大于在2軌道上B點(diǎn)的線速度，因衛(wèi)星質(zhì)量相同，所以衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能大于在2軌道上的機(jī)械能，A錯(cuò)誤；以O(shè)A為半徑作一個(gè)圓軌道4與2軌道相切于A點(diǎn)，則v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正確；加速度是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，只需要比較衛(wèi)星到地心的高度即可，應(yīng)是aA＞a1＞a3，C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，2軌道的半長(zhǎng)軸為R，OB＝1.6R，3軌道上的線速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜ ，D錯(cuò)誤．
3．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q)，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1、T2、T3，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速
B．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要加速
C． T1v1>v4>v3
【答案】CD
【解析】衛(wèi)星在橢圓形軌道的近地點(diǎn)P時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力小于所需的向心力，即v1，同理衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，可知v3v4，由以上所述可知D選項(xiàng)正確；由于軌道半徑R1
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