八年級數(shù)學上冊 2.2 平方根 2.2.2 平方根教案 （新版）北師大版.doc

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2.2.2 平方根 一、學生起點分析 學生在七年級上冊學習 “棋盤上的故事”就認識了一種運算 “乘方”，并能熟練計算任何一個數(shù)的平方．知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0． 在八年級上冊第二章《實數(shù)》的學習中又認識了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負數(shù)的算術(shù)平方根．那么這一課時進一步學習平方根．本節(jié)也為后面學習 “立方根”做基礎． 二、教學任務分析 《平方根》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié)．本節(jié)安排了兩個課時完成．第一課時是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根．在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學生的抽象概括能力．本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學習平方根的概念及其運用．并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導－探索－類比－發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學習數(shù)學的能力．為此，本節(jié)課的教學目標是 ①了解平方根、 開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系． ②進一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系． ③經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學 知識的應用能力． 教學重點是 ①了解平方根、開平方的概念． ②了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的 算術(shù)平方根和平方根． ③了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系． 教學難點是 ①平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系． ②負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方的運算． 三、教學過程設計: 本節(jié)課采用引導、探究、類比相結(jié)合的教學方法，設計了六個教學環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 復習舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié) 形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié) 例題和鞏固練習；第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié) 思維拓展；第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)． 第一環(huán)節(jié) 復習舊知 引入新知 內(nèi)容:方法一 復習引入 1．什么叫算術(shù)平方根? 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是 3 ． 　的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是______________． 　展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長_ 7_米． 2．到目前為止，我們已學過哪些運算?這些運算之間的關(guān)系如何？ 乘方有沒有逆運算? 　　 平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？ 已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為__1___．將它擴展，若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為______；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_________；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為________． 方法二 復習引入 問題 平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？ 目的: 這一環(huán)節(jié)主要是復習舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學生在幾何圖形中認識．熟悉它們的互化關(guān)系．并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入，增加動畫效果． 效果 借助多媒體吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣． 說明 數(shù)學知識源于生活，并服務于我們的生活．這兩種方法通過生活中的具體問題激發(fā)學生的學習興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問題的強烈愿望． 第二環(huán)節(jié) : 新課學習 內(nèi)容 （一）探究新知 填空 3=(9 ) (－3)=(9 ) ( )=9 0=0 　()=()　 (不存在)=－4 ()=() （二）形成概念(1) 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根． 表達式為:若x=a，那么x叫做a的平方根． 記作 ． 例如:(4) =16，則+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是4；4是16的算術(shù)平方根． （三）探索平方與開平方的關(guān)系: 給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系． （四）概念辨析 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系 1．包含關(guān)系 平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種． 2．只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根． 3． 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0． 區(qū)別 1．個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根． 2．表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為． 目的 形成“平方根”的概念．在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認識基礎上，由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系． 效果 由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學生原有認知基礎的回顧，并和原有的概 念進行了比較與辨析，因此，學生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠． 說明 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點，也是學生經(jīng)常容易出錯的地方． 對這兩個概念加以比較與區(qū)別有利于學生的理解與掌握． 第三環(huán)節(jié) 例題和新知鞏固 （一）例題示范 求下列各數(shù)的平方根: (1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11 解 （1），，； （2），； （3），； （4）， ； （5） 目的 這是書上的例題，要求學生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達．能熟 練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的個數(shù)． 效果 通過對例題的詳解，學生能準確地書寫表達，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正 確的符號化語言． （二）思考提升 1． ，的算術(shù)平方根是_____，的平方根是_____； 2． ， ， ，=_______； 3．= ， ． （三）鞏固練習 1 ．下列說法正確的是 ①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8． 2．下列說法不正確的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù) 3．已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4．為何值，有意義？ 答 因為，所以 目的 圍繞本節(jié)課的重點知識 （平方根）作適當?shù)木毩?，在不同的變式練習中加深對平方根意義的理解． 效果 學生基本能順利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進行規(guī)范的表達． 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 內(nèi)容 引導學生總結(jié)本課時的知識、方法． 目的 讓學生對所學的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學生良好的學習習慣． 效果 在老師的引導下學生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如 平方根的概念 若，則x叫a的平方根， 平方根的個數(shù) 正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根． 平方與開方之間的關(guān)系； 求平方根的方法 求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)． 第五環(huán)節(jié) 提高訓練 內(nèi)容 1.的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值． 2．已知實數(shù)a，b滿足 ①若a，b為的兩邊，求第三邊c的取值范圍； ②若a，b為的兩邊，第三邊c等于5，求的面積． 目的 安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學生提供的題．可供老師根據(jù)教學的實際情況靈活處理． 第六環(huán)節(jié)　作業(yè)布置 習題2．４ 四、教學設計反思 本節(jié)課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時．主要知識是平方根的學習和運用．教材是教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整． （一）注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的．所以在學習平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符．對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題．如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9．還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學生的思考，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念．再讓學生去討論 一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念． （二）鼓勵學生進行探究和交流 本節(jié)課為學生提供了有趣而富有數(shù)學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流．如 把正方形的面積不斷的擴大為2倍、3倍、n倍，來引導學生充分進行交流、討論與探索等數(shù)學活動，從中感受學習平方根的必要性． （三）設計之中多處運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系．類比概念 “平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方”運算． （四）根據(jù)學生實際，靈活使用教材 教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學生對新知鞏固，我增加了部分練習題，圍繞“平方根”這一知識點進行各種題型的變式練習．當然，選題要有層次，有梯度．老師們在進行教學時可以根據(jù)學生的實際情況作適當?shù)娜∩幔? （五）建議 根據(jù)知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學生的認知規(guī)律，建議教材在內(nèi)容安排上平方根置于算術(shù)平方根之前．