備戰(zhàn)2019年中考數學 綜合能力提升練習（含解析） 新人教版.doc

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綜合能力提升練習（含解析） 一、單選題 1.已知是二元一次方程組的解，則ab的值為（　　） A.8B.9C.D. 2.當1＜x＜3時，化簡的結果是（） A.2B.1C.x-2D.2-x 3.的平方根是（） A.9B.3C.D. 4.某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：m）這一小組的頻率為0.25，則該組的人數為（ ） A.150人B.300人C.600人D.900人 5.如圖，小林坐在秋千上，秋千旋轉了80，小林的位置也從A點運動到了A點，則∠OAA的度數為（ ） A.40B.50C.70D.80 6.16的平方根是 ( ) A.4B.2C.-2D.2 7.若體檢時超出標準體重10kg記作+10kg，那么低于標準體重8kg應記作（） A.+10kgB.-10kgC.+8kgD.-8kg 8.若 ， ，則（　?。? A.a、b互為相反數B.a、b互為倒數C.ab＝5D.a＝b 9.下表列出了我國4個主要淡水湖的面積，則這4個淡水湖的面積比約為（　?。? 淡水湖名稱 太湖 洪澤湖 洞庭湖 鄱陽湖 淡水湖面積/千米2 2425 1960 2820 3583 A.1.24：2.00：1.44：1.83B.1.24：1.00：1.44：1.83 C.2.01：1.00：1.44：1.83D.1.24：1.00：2.50：1.83 二、填空題 10.蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有________的原理． 11.邊心距為4 的正六邊形的半徑為________． 12.已知拋物線y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是________． 13.已知點A，B的坐標分別為：（2，0），（2，4），以A，B，P為頂點的三角形與△ABO全等，寫出三個符合條件的點P的坐標：________． 14.一次函數y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________． 15.如圖，已知圓心角∠AOB的度數為100，則圓周角∠ACB等于________度． 三、計算題 16.解分式方程： ． 17.計算： （1）-17+3； （2）-32+ (-3)． 18.已知（x+y）2=25，xy= ，求x﹣y的值． 19.已知關于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個相等的實數根，求m的值． 20.（﹣2）322 ． 四、解答題 21.股民小張五買某公司股票1000股，每股14.80元，表為第二周星期一至星期五每日該股票漲跌情況 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +0.4 +0.5 ﹣0.1 ﹣0.2 +0.4 （1）星期三收盤時，每股是多少元？ （2）本周內最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？ （3）已知小張買進股票時付了成交額0.15%的手續(xù)費，賣出時付了成交額0.15%的手續(xù)費和成交額0.1%的交易稅，如果小張在星期五收盤前將全部股票賣出，那么他的收益情況如何？ 22.如圖,BP,CP分別是△ABC的外角平分線,且相交于點P.求證:點P在∠BAC的平分線上. 五、綜合題 23.根據要求回答問題： （1）發(fā)現(xiàn) 如圖1，直線l1∥l2 ， l1和l2的距離為d，點P在l1上，點Q在l2上，連接PQ，填空：PQ長度的最小值為________. （2）應用 如圖2，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，點M在線段AD上，AM=3MD，點N在直線BC上，連接MN，求MN長度的最小值 （3）拓展 如圖3，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，點M在線段AD上任意一點，連接MC并延長到點E，使MC=CE，以MB和ME為邊作平行四邊形MBNE，請直接寫出線段MN長度的最小值 24.小明一家三口國慶節(jié)隨旅游團去九寨溝旅游，共花費人民幣5600元，他把旅途費用支出情況制成了如下的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖解決下列問題： （1）哪一部分支出的費用占整個支出的 ？ （2）小明一家在食宿上用去多少元？ （3）小明一家支出的路費共多少元？  答案解析部分 一、單選題 1.【答案】A 【考點】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：將x=2，y=1代入方程組得：， ①+②得：4a=8，即a=2， 將a=2代入①得：4+b=7，即b=3， 則ab=8． 故選A． 【分析】將x與y代入方程組求出a與b的值，即可確定出所求式子的值． 2.【答案】B 【考點】絕對值及有理數的絕對值，代數式求值 【解析】【解答】∵1＜x＜3， ∴|x-3|=3-x， |x-1|=x-1， ∴==1， 故選B． 【分析】根據絕對值的定義，再根據已知條件，化簡式子即可得出結果．此題主要考查了絕對值的性質，能夠根據已知條件正確地化簡式子，比較簡單． 3.【答案】C 【考點】平方根，立方根 【解析】【分析】先根據立方根的定義得到的值，再根據平方根的定義即可得到結果。 【解答】∵，， ∴的平方根是， 故選C. 【點評】解答本題的關鍵是掌握一個負數有一個負的立方根，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。 4.【答案】B 【考點】頻數與頻率 【解析】【分析】根據頻率=頻數總數，得頻數=總數頻率。 【解答】根據題意，得 該組的人數為12000.25=300（人)． 故選B． 【點評】此題考查頻率、頻數的關系：頻率=頻數 /數據總和 ．要能夠靈活運用公式。 5.【答案】B 【考點】旋轉的性質 【解析】【解答】解：∵秋千旋轉了80，小林的位置也從A點運動到了A點， ∴AOA′=80，OA=OA′， ∴∠OAA= （180﹣80）=50． 故選：B． 【分析】根據旋轉角的定義、旋轉的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理進行解答． 6.【答案】A 【考點】平方根，算術平方根 【解析】 【分析】看看哪些數的平方等于16，就是16的平方根． 【解答】∵（4)2=16， ∴16的平方根是4． 故選A． 【點評】本題考查平方根的概念，要熟記這些概念，本題屬于基本運算，要求必須掌握． 7.【答案】D 【考點】正數和負數 【解析】 【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，據此可以得到正確答案． 【解答】若超出標準為正，則低于標準則為負， 故超出標準體重10kg記作+10kg，那么低于標準體重8kg應記作-8kg， 故選：D． 【點評】此題考查了正數和負數的知識點，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 8.【答案】D 【考點】分母有理化 【解析】【解答】∵ ， ， ∴a＝b ． 故選：D． 【分析】由 ，利用分母有理化的知識，即可將原式化簡，可得 ，則可求得答案． 9.【答案】B 【考點】統(tǒng)計表 【解析】【解答】解：2425：1960：2820：3583 = =1.24：1.00：1.44：1.83． 故選B． 【分析】把四個湖的面積都除以1960進行化簡即可得到答案． 二、填空題 10.【答案】穩(wěn)定性 【考點】三角形的穩(wěn)定性 【解析】【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數學道理是三角形的穩(wěn)定性． 故答案為：穩(wěn)定性． 【分析】在窗框上斜釘一根木條，構成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 11.【答案】8 【考點】正多邊形和圓 【解析】【解答】解：如圖所示， ∵圖中是正六邊形， ∴∠AOB= =60． ∵OA=OB， ∴△OAB是等邊三角形． ∵OD⊥AB，OD=4 ， ∴OA= =8； 故答案為：8． 【分析】根據題意畫出圖形，先求出∠AOB的度數，再根據三角函數求出OA的長即可． 12.【答案】k＜1 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的開口向下， ∴k﹣1＜0，解得k＜1， 故答案為：k＜1． 【分析】由開口向下可得到關于k的不等式，可求得k的取值范圍． 13.【答案】（4，0）或（4，4）或（0，4） 【考點】坐標與圖形性質，全等三角形的性質 【解析】【解答】解：如圖， ∵△ABO≌△ABP， ∴①OA=AP1 ， 點P1的坐標：（4，0）； ②OA=BP2 ， 點P2的坐標：（0，4）； ③OA=BP3 ， 點P3的坐標：（4，4）． 故填：（4，0），（4，4），（0，4）． 【分析】畫出圖形，根據全等三角形的性質和坐標軸與圖形的性質可求點P的坐標． 14.【答案】m＜3 【考點】一次函數的性質 【解析】【解答】∵一次函數y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小， ∴2m-6＜0， 解得，m＜3. 【分析】根據一次函數的性質，當k0時，y隨x的增大而減小可得2m-6＜0，解這個不等式即可求解。 15.【答案】130 【考點】圓周角定理，圓內接四邊形的性質 【解析】【解答】解：設點E是優(yōu)弧AB上的一點，連接EA，EB ∵∠AOB=100 ∴∠E= ∠AOB=50 ∴∠ACB=180﹣∠E=130． 【分析】設點E是優(yōu)弧AB上的一點，連接EA，EB，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求得∠E的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補即可得到∠ACB的度數． 三、計算題 16.【答案】解：去分母得：x+1=2x﹣1， 移項合并得：x=2， 經檢驗x=2是分式方程的解． 【考點】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 17.【答案】（1）解: ＝ ＝ 9 （2）解: ＝ 16 【考點】絕對值，有理數的混合運算，乘方的意義 【解析】【分析】（1）首先根據絕對值的意義去掉絕對值符號，然后按照有理數的加減法混合運算的法則計算出結果即可 ； （2）根據乘方的意義計算乘方，同時絕對值符號具有括號的作用，先算絕對值符號里面的乘法，再計算加法去掉絕對值符號，然后計算有理數的除法，最后計算有理數的加法得出結果。 18.【答案】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2 ， ∴25=x2+y2+ ， ∴x2+y2= ∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ， ∴（x﹣y）2= ﹣ =16 ∴x﹣y=4 【考點】完全平方公式 【解析】【分析】根據完全平方公式即可求出答案． 19.【答案】解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個相等的實數根， ∴△=（2m﹣1）2﹣44=0， 解得m=﹣ 或m= 【考點】一元二次方程根的判別式及應用 【解析】【分析】一元二次方程有兩個實數根，那么其判別式等于0，解方程即可求得m的值. 20.【答案】解：（﹣2）322=﹣2322=﹣25 【考點】同底數冪的乘法 【解析】【分析】直接利用同底數冪的乘法的知識求解即可求得答案． 四、解答題 21.【答案】解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元）， 答：每股是15.6元； （2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元）， 14.8+0.4=15.2（元）． 故本周內最高價是每股15.8元，最低價是每股15.2元； （3）∵買1000張的費用是：100014.8=14800（元）， 星期五全部股票賣出時的總錢數為：100015.80=15800（元） 15800﹣14800﹣148000.15%﹣15800（0.15%+0.1%） =1000﹣22.2﹣39.5 =938.3（元）． 所以小張賺了938.3元． 【考點】正數和負數，有理數的混合運算 【解析】【分析】（1）由圖可以算出每天每股的價格； （2）比較找到本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？； （3）收益=星期五收盤的總收入﹣買進時付了0.15%的手續(xù)費﹣賣出時須付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1%的交易稅，代入求值即可． 22.【答案】證明:過點P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G； .∵BP,CP分別是△ABC的外角平分線, ∴PE=PG,PG=PF, 則PE=PF. ∴點P在∠BAC的平分線上. 【考點】角平分線的性質，角的平分線判定 【解析】【分析】過點P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G；根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出PE=PG,PG=PF,進而得到PE=PF.根據角平分線的判定定理，到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上得出點P在∠BAC的平分線上. 五、綜合題 23.【答案】（1）d （2）解：如圖2， ∵AD=4，AM=3DM， ∴AM=3，DM=1， 延長AD、BC交于E， 當MN⊥BC時，MN的值最小， ∵DC∥AB， ∴△EDC∽△EAB， ∴ ， ∴ ， ∴ED=2， ∴ED=DC=2， ∴△EDC是等腰直角三角形， ∴∠E=45， ∴△EMN是等腰直角三角形， ∵EM=3， ∴MN= = （3）解：當MN⊥AD時，MN的長最小， ∴MN∥DC∥AB， ∴∠DCM=∠CMN=∠MNB=∠NBH， 設MN與BC相交于點G， ∵ME∥BN，MC=CE， ∴ ， ∴G是BC上一定點， 作NH⊥AB，交AB的延長線于H， ∵∠D=∠H=90， ∴Rt△MDC∽Rt△NHB， 即 = ， ∴BH=2DC=4， ∴AH=AB+BH=6+4=10， ∴當MN⊥AD時，MN的長最小，即為10； 則線段MN長度的最小值為10 【考點】相似三角形的應用 【解析】【解答】解：（1）∵直線l1∥l2 ， l1和l2的距離為d， ∴PQ長度的最小值為d； 故答案為：d； 【分析】（1）根據垂線段最短得：PQ長度的最小值為：l1和l2的距離；（2）如圖2，當MN⊥BC時，MN的值最小，證明△EMN是等腰直角三角形，先根據AM=3MD，求DM的長，證明△EDC∽△EAB，得ED=2，則EM=3，所以可得MN的長；（3）作輔助線，構建相似三角形，先根據平行線分線段成比例定理得： ，G是BC上一定點，得出 當MN⊥AD時，MN的長最小，計算AH的長就是MN的最小值． 24.【答案】（1）解：∵根據購物費用在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是90， = ， ∴購物支出的費用占整個支出的 （2）解：∵共花費人民幣5600元，食宿占總費用的30%， ∴小明一家在食宿上用=560030%=1680（元） （3）解：5600（1﹣30%﹣25%） =560045% =2520（元）． 答：小明一家支出的路費共2520元 【考點】扇形統(tǒng)計圖 【解析】【分析】（1）根據購物費用在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是90，得到購物支出的費用占整個支出的；（2）由共花費人民幣5600元，食宿占總費用的30%，得到小明一家在食宿上的費用；（3）根據扇形圖得到路費的百分比，求出小明一家支出的路費.