七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十八講 第十九講 專題六 全等、等腰三角形綜合運(yùn)用（拔高） 新人教版.doc

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第十九講：專題六：全等、等腰三角形綜合運(yùn)用（拔高） 第一部分【能力提高】 一、如圖，BD＝CD，∠B＝∠C，求證：AD平分∠BAC. 二、如圖，Rt△ABC，∠C＝90，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，BD平分∠ABC. （1）求證：△ADE≌△BDC；（2）求∠A的度數(shù). 三、如圖，在△ABC中，AB=2BC，∠B=2∠A，求證：△ABC為直角三角形. 四、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，DF=DB，求證：CF=BE. 第二部分【綜合運(yùn)用】 五、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC，D是斜邊AB上任意一點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CH⊥AB于點(diǎn)H，交AE于點(diǎn)G，求證：BD=CG. 六、如圖，在△ABC中， ∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作AB、AC(或它們的延長(zhǎng)線)的垂線， 垂足分別為N、M， 求證：BN=CM. 七．如圖，△ABC中，∠A=50，AB＞AC，D、E分別在AB、AC上，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，若BE、CD相交于O點(diǎn)，求∠BOC的度數(shù). 八、如圖，AB⊥BC，EC⊥BC，D在BC上，AD=DE，AB=a，CE=b，∠ADB=75，∠EDC=45，求BD的長(zhǎng).（用含a、b的代數(shù)式表示） 九、如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)，∠EAF=45. （1）求證：BE+DF=EF；（若正方形的連長(zhǎng)為a，則△CEF的周長(zhǎng)等于2a） （2）求證：AE平分∠BEF；AF平分∠DFE； （3）作AH⊥EF，求證：AH=AB. 十、如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，沿直線AE折疊正方形ABCD，使點(diǎn)B落在形內(nèi)的點(diǎn)H，延長(zhǎng)EH交CD于點(diǎn)F. （1）求證：∠EAF=45； （2）求證：BE+DF=EF； （3）求證：AF平分∠DFE. 十一、探索與猜想： （1）如圖1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ACB=∠ADE=90，D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在AC上，P為BE的中點(diǎn)，則線段PD、PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論（不需要證明）； （2）若將圖1中的等腰Rt△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到圖2（此時(shí)點(diǎn)E在AB上），其它條件不變，試問：線段PD、PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明； （3）若將圖1中的等腰Rt△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖3（此時(shí)點(diǎn)E在AC的下方），其它條件不變，試問：線段PD、PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)你完成圖3，寫出你的結(jié)論并證明；