九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 第三節(jié) 垂徑定理課件 （新版）北師大版

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1、3 垂徑定理問(wèn)題問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎?它是它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代勞動(dòng)人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形是我國(guó)古代勞動(dòng)人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為為37.4 m,拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為7.2 m，你你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋的半徑是多少趙州橋的半徑是多少？ 實(shí)踐探究實(shí)踐探究用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么重復(fù)

2、幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？OABCDE活活 動(dòng)動(dòng) 二二 （1）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形直徑）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形直徑CD所所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸（2） 線段：線段： AE=

3、BE把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與BE重合，弧重合，弧AC、弧、弧AD分別與弧分別與弧BC、弧、弧BD 重合重合?。夯』。夯C= =弧弧BC，弧，弧AD= =弧弧BDOABCDE我們還可以得到結(jié)論：我們還可以得到結(jié)論：由此，我們得到下面的定理：由此，我們得到下面的定理：即直徑即直徑CDCD平分弦平分弦ABAB，并且平分弧，并且平分弧AB及弧及弧ACB垂直于弦的直徑平分弦，并且平垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)平分弦（不是直徑

4、）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧的兩條弧這個(gè)定理也叫垂徑定理，利用這這個(gè)定理也叫垂徑定理，利用這個(gè)定理，你能平分一條弧嗎？個(gè)定理，你能平分一條弧嗎？AE=BE，弧，弧AD= =弧弧BD，弧，弧AC= =弧弧BC解得解得R27.9.ODABCR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題：解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題：在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9 m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4 m，CD=7.2 m，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用弧

5、如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧表示主橋拱，設(shè)弧AB所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為R 經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與弧與弧AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.根據(jù)前面根據(jù)前面的結(jié)論可知，的結(jié)論可知，D是弦是弦AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是弧是弧AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD就是拱高就是拱高（m）,1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8 cm，圓心，圓心O到弦到弦AB的距離為的距離為3 cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練練 習(xí)習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5 cm.活活 動(dòng)動(dòng) 三三118422AEAB 在RtAOE中，2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證：四邊形，求證：四邊形ADOE是正方是正方形形OABCDE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB，11 22AEACADAB， AE=AD. 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.