（安徽專版）九年級數(shù)學下冊 復習自測7 三角形與四邊形習題 （新版）滬科版.doc

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復習自測7　三角形與四邊形 (總分：100分)　　　　　 一、選擇題(每小題4分，共32分) 1.下列長度的三條線段能組成三角形的是(D) A.2，3，5 B.7，4，2 C.3，4，8 D.3，3，4 2.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為(C) A.6 B.5 C.4 D.3 3.如圖，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE.若AD＝3，BE＝1，則DE＝(B) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB的度數(shù)為(B) A.26 B.36 C.42 D.48 5.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(C) A.AB∥CD，AD∥BC B.OA＝OC，OB＝OD C.AD＝BC，AB∥CD D.AB＝CD，AD＝BC 6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，OE⊥AB，垂足為點E.若∠ADC＝130，則∠AOE的大小為(B) A.75 B.65 C.55 D.50 7.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B′處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為(C) A.6 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm 8.如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論： ①△AEF∽△CAB； ②CF＝2AF； ③DF＝DC； ④tan∠CAD＝. 其中正確的結論有(B) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 二、填空題(每小題4分，共24分) 9.如圖，在?ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E.若∠EAD＝50，則∠BCE＝40. 10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，垂足為D，tan∠ACD＝，AB＝5，則CD的長是. 11.如圖，菱形ABCD的周長為20 cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2，則較長的對角線的長度為5__cm. 12.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF＝3，△EFC的周長為12，則EC的長為5. 13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E是△ABC內(nèi)的兩點，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60.若BD＝5 cm，DE＝3 cm，則BC的長是8cm. 14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點B2 018的縱坐標是22__017. 三、解答題(共44分) 15.(10分)如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形.求證： (1)△DAB≌△DCE; (2)DA∥EC. 證明：(1)∵△DAC和△DBE都是等邊三角形， ∴DA＝DC，DB＝DE，∠ADC＝∠BDE＝60. ∴∠ADC＋∠CDB＝∠BDE＋∠CDB，即∠ADB＝∠CDE. 在△DAB和△DCE中， ∴△DAB≌△DCE(SAS). (2)∵△DAB≌△DCE，∴∠A＝∠DCE＝60. ∵∠ADC＝60，∴∠DCE＝∠ADC. ∴DA∥EC. 16.(10分)為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30方向上. (1)求∠APB的度數(shù)； (2)已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？ 解：(1)∵∠PAB＝30，∠ABP＝120， ∴∠APB＝180－∠PAB－∠ABP＝30. (2)過點P作PH⊥AB于點H. 由題意，可知AB＝50. ∵∠BAP＝∠BPA＝30， ∴BA＝BP＝50. 在Rt△PBH中，PH＝PBsin60＝50＝25. ∵25＞25， ∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的. 17.(12分)如圖，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O 的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn). (1)求證：△AOE≌△COF； (2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由. 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO. ∵O是AC的中點， ∴OA＝OC. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA). (2)當 EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形.理由如下： ∵△AOE≌△COF， ∴OE＝OF. 又∵AO＝CO， ∴四邊形AFCE是平行四邊形. ∴當EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形. 18.(12分)如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE. (1)求證：AF＝BE； (2)如圖2，在正方形ABCD中，點M，N，P，Q分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，且MP⊥NQ.MP與NQ是否相等？并說明理由. 解：(1)證明：設AF與BE交于點G. ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90. ∴在Rt△ADF中，∠FAD＋∠AFD＝90. ∵AF⊥BE，∴∠AGE＝90. ∴在Rt△AEG中，∠GAE＋∠AEG＝90. ∴∠AFD＝∠AEG. 在△DAF和△ABE中， ∴△DAF≌△ABE(AAS). ∴AF＝BE. (2)相等.理由如下： 過點A作AF∥MP交CD于點F，過點B作BE∥NQ交AD于點E，得到?BEQN和?AFPM， ∴AF＝MP，BE＝NQ. ∵MP⊥NQ，∴易證AF⊥BE. 由(1)，得AF＝BE， ∴MP＝NQ.