廣西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017屆高三數(shù)學5月聯(lián)合模擬試題 理(含解析).doc
《廣西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017屆高三數(shù)學5月聯(lián)合模擬試題 理(含解析).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017屆高三數(shù)學5月聯(lián)合模擬試題 理(含解析).doc(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
廣西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017屆高三5月聯(lián)合模擬理科數(shù)學 一、選擇題:共12題 1.若集合A={x|y=x12},B={x|y=ln(x+1)},則A∩B= A.[0,+∞) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1) 【答案】A 【解析】本題主要考查集合的基本運算、對數(shù)函數(shù).A=xy=x12={x|x≥0},B=xy=lnx+1={x|x>-1},則A∩B={x|x≥0}. 2.下面是關(guān)于復數(shù)z=2-i的四個命題:p1:|z|=5;p2:z2=3-4i;p3:z的共軛復數(shù)為-2+i;p4:z的虛部為-1,其中真命題為 A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 【答案】C 【解析】本題主要考查復數(shù)的共軛復數(shù)、模、四則運算、命題真假的判斷.因為z=2-i,所以|z|=5,則p1是假命題;又z2=(2-i)2=3-4i,故p2是真命題;z=2-i的共軛復數(shù)為2+i,故p3是假命題,因此排除A、B、D,則答案為C. 3.在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為線段BC上的點,則AE?DE的最小值為 A.12 B.15 C.17 D.16 【答案】B 【解析】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、函數(shù)的性質(zhì),考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化思想.設(shè)BE=tBC(0≤t≤1),則AE=AB+BE=AB+tBC,DE=DC+CE=AB-(1-t)BC,且AB?BC=0,則AE?DE=4t2-4t+16=4(t-12)2+15,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當t=12時,AE?DE取得最小值15. 4.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述正確的是 ①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個; ②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長; ③去年同期的GDP總量前三位是江蘇、山東、浙江; ④2016年同期浙江的GDP總量也是第三位. A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④ 【答案】B 【解析】本題主要考查由樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)、統(tǒng)計圖,考查了分析問題與解決問題的能力. ①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省有2個,江蘇與河南,分別居第一位與第四位,故①錯誤;②由圖知,②正確;③由圖計算2016年第一季度同期五省的GDP總量,前三位是江蘇、山東、浙江,故③正確;④由圖計算2016年同期五省的GDP總量,浙江的GDP總量也是第三位,故④正確,故答案為B. 5.若函數(shù)f(x)=2sinωx(0<ω<1)在區(qū)間[0,π3]上的最大值為1,則ω= A.14 B.13 C.12 D.32 【答案】C 【解析】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了邏輯推理能力.因為x∈[0,π3],所以ωx∈[0,ωπ3],又因為函數(shù)f(x)=2sinωx(0<ω<1)在區(qū)間[0,π3]上的最大值為1,所以ωπ3=π6,則ω=12 6.若a=log1π13,b=eπ3,c=log3cos15π,則 A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b 【答案】B 【解析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用.因為a=log1π13=logπ3∈(0,1),b=eπ3>1,c=log3cos15π<0,所以b>a>c 7.某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的B= A.15 B.29 C.31 D.63 【答案】D 【解析】本題主要考查當型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,考查了邏輯推理能力.運行程序:A=1,B=3;B=7,A=2;B=15,A=3;B=31,A=4;B=63,A=5,此時不滿足條件,循環(huán)結(jié)束,輸出B=63 8.在ΔABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=1,b=3,A=30,B為銳角,那么角A:B:C的比值為 A.1:1:3 B.1:2:3 C.1:3:2 D.1:4:1 【答案】B 【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理,考查了計算能力.因為a=1,b=3,A=30,B為銳角,所以由正弦定理可得sinB=bsinAa=32,則B=60,所以C=90,則A:B:C=1:2:3 9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是 A.20+45 B.12+45 C.20+25 D.12+25 【答案】A 【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖、表面積與體積,考查了空間想象能力.由三視圖可知,該幾何體是一個底面直角邊長分別為2、4的直角三角形、高是2的直三棱柱,所以該幾何體的表面積S=21224+22+4+25=20+45 10.在三棱錐A-BCD中,平面ABC⊥平面BCD,ΔBAC與ΔBCD均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCD=90,BC=2,點P是線段AB上的動點,若線段CD上存在點Q,使得異面直線PQ與AC成30的角,則線段PA的長度的取值范圍是 A.(0,22) B.(0,63) C.22,2 D.(63,2) 【答案】B 【解析】本題主要考查異面直線所成的角、空間向量、線面與面面垂直,考查了空間想象能力與邏輯推理能力.設(shè)BC的中點為O,連接OA,因為∠BAC=90,BC=2,所以O(shè)A=1,故建立如圖所示空間直角坐標系O-xyz,則O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),P(s,0,t),Q(1,m,0)(s<0,t>0,m>0),則PQ=(1-s,m,-t),AC=(1,0,-1),PA=(-s,0,1-t),所以PQAC=1-s+t,|PQ|=(1-s)2+m2+t2,AC=2,所以(1-s)2+m2+t22cos30=1-s+t,即3m2=4t1-s-1-s2-t2>0,結(jié)合t-s=1可得41-s2>2+2s2,則s<13,則PQ=1-t2+s2=2s<63,故答案為B. 11.設(shè)P為雙曲線x2-y215=1右支上一點,M,N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點,設(shè)|PM|-|PN|的最大值和最小值分別為m,n,則m-n= A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】本題主要考查雙曲線與圓的性質(zhì),考查了邏輯推理能力.雙曲線的焦點分別兩個圓的圓心E-4,0,F(4,0),圓E的半徑為2,圓F的半徑為1,則|PM|的最大值為PE+2,最小值為PE-2,|PN|的最大值為PF+1,最小值為PF-1,又PE-PF=2,所以|PM|-|PN|的最大值為PE+2-PF-1=PE-PF+3=m,|PM|-|PN|的最小值為PE-2-PF+1=PE-PF-3=n, 則m-n=6 12.a(chǎn)b表示一個兩位數(shù),十位數(shù)和個位數(shù)分別用a,b表示,記f(ab)=a+b+3ab,如f(12)=1+2+312=9,則滿足f(ab)=ab的兩位數(shù)的個數(shù)為 A.15 B.13 C.9 D.7 【答案】C 【解析】本題主要考查新定義問題、歸納推理,考查了邏輯推理能力.由題意可知,若fab=a+b+3ab=ab=10a+b,即ab=3a,因為a≠0,所以b=3,當a分別取1,2,3,4,5,6,7,8,9時,滿足f(ab)=ab成立,因此滿足f(ab)=ab的兩位數(shù)的個數(shù)為9. 二、填空題:共4題 13.已知實數(shù)x,y滿足不等式組1≤x+y≤2,-1≤x-y≤1,則z=y+1x+1的最大值是. 【答案】2 【解析】本題主要考查線性規(guī)劃問題、直線的斜率公式,考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力.作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示,z=y+1x+1表示過點P(-1,-1)與平面區(qū)域內(nèi)任一點的直線l的斜率,當直線過點A(0,1)時,z=y+1x+1取得最大值2. 14.已知sinθ+cosθ=15,θ∈(π2,π),則tanθ=. 【答案】-43 【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式,考查了邏輯推理能力.因為θ∈(π2,π),所以sinθ>0,cosθ<0,將sinθ+cosθ=15兩邊平方化簡可得2sinθcosθ=-2425,則sinθ-cosθ=1-2sinθcosθ=75,則sinθ=45,cosθ=-35,所以tanθ=-43 15.直線x=a分別與曲線y=2x+1,y=x+lnx交于A,B,則|AB|的最小值為. 【答案】2 【解析】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的性質(zhì),考查了邏輯推理能力.根據(jù)題意,要求|AB|的最小值,即求函數(shù)fx=2x+1-x+lnx=x+1-lnx在(0,+∞)上的最小值,fx=1-1x,則易知函數(shù)fx在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),所以|AB|的最小值,即函數(shù)fx的最小值為f1=2 16.設(shè)圓C滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3:1;③圓心到直線l:x-2y=0的距離為d.當d最小時,圓C的面積為. 【答案】2π 【解析】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,考查了邏輯推理能力與計算能力.設(shè)圓的半徑為r,圓心(a,b),由②可知短弧所對的圓心角為90,則圓心不在x軸上,設(shè)b>0,則r=2b,由①截y軸所得弦長為2可得a2+1=r2,則a2=2b2-1,又d=|a-2b|5=a2-4ab+4b25≥a2-2a2+b2+4b25=15,當且僅當a=b=1時,d取得最小值,此時r=2,則圓的面積為2π. 三、解答題:共7題 17.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列,設(shè){an}的前n項和為Sn. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式; (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{Snn?2n}的前n項和為Tn,求證:Tn<3. 【答案】(Ⅰ)根據(jù)題意,等差數(shù)列{an}中,設(shè)公差為d,a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列,a1>0, 即a1+3d=2(a1+d),a1?(a1+3d)=16,解得a1=2,d=2, 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n. (Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知a1=d=2,則Sn=2n+n(n-1)22=n2+n, ∴bn=Snn?2n=n+12n. ∴Tn=221+322+423+…+n+12n,(*) 12Tn=222+323+…+n2n+n+12n+1,(**) ∴12Tn=221+122+123+…+12n-n+12n+1, ∴Tn=2+121+122+…+12n-1-n+12n=2+12(1-12n-1)1-12-n+12n=3-12n-1-n+12n<3. ∴Tn<3. 【解析】本題主要考查等差數(shù)列,等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式,考查了錯位相減法,邏輯推理能力與計算能力.(1) 根據(jù)題意,等差數(shù)列{an}中,設(shè)公差為d,則有a1+3d=2(a1+d)a1?(a1+3d)=16,求解易得結(jié)論;(2)求出{an}的前n項和為Sn,則bn=n+12n,利用錯位相減法,再結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式求解,易得結(jié)論. 18.某公司為了準確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第x年與年銷量y(單位:萬件)之間的關(guān)系如表: (Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖; (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點圖擬合y與x的回歸模型,并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明; (Ⅲ)建立y關(guān)于x的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量約為多少?. 附注:參考數(shù)據(jù):i=14(yi-y)2≈32.6,5≈2.24,i=14xiyi=418. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2, 回歸方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為: b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx. 【答案】(Ⅰ)作出散點圖如圖: (Ⅱ)由(Ⅰ)散點圖可知,各點大致分布在一條直線附近,由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得: x=52,y=692,i=14xiyi=418,i=14(yi-y)2≈32.6,i=14xi2=30,i=14(xi-x)(yi-y)=i=14xiyi-xi=14yi=418-52138=73,i=14(xi-x)2=i=14xi2-nx2=30-4(52)2=5≈2.24, r=i=14(xi-x)(yi-y)i=14(xi-x)2i=14(yi-y)2=732.2432.6≈0.9996. ∵y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.9996,說明y與x的線性相關(guān)程度相當大, ∴可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系. (Ⅲ)由(Ⅱ)知:x=52,y=692,i=14xiyi=418,i=14x2=30,i=14(xi-x)2=5, b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=735,a=y-bx=692-73552=-2, 故y關(guān)于x的回歸直線方程為y=735x-2, 當x=5時,y=7355-2=71, 所以第5年的銷售量約為71萬件. 【解析】本題主要考查回歸分析及其應(yīng)用,考查了分析問題與解決問題的能力.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)易得散點圖;(2)利用所提供的數(shù)據(jù)與公式求出y與x的相關(guān)系數(shù)r,即可得出結(jié)論;(3)由題中所提供的數(shù)據(jù),分別求出b,a的值,則可得回歸直線方程,再將x=5代入回歸直線方程可得結(jié)論. 19.如圖,在正三棱柱ABC-A?1B1C1中,點E,F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點,且EC=2FB. (Ⅰ)證明:平面AEF⊥平面ACC1A1; (Ⅱ)若AB=EC=2,求二面角C-AF-E的余弦值. 【答案】(Ⅰ)證明: 取線段AE的中點G,取線段AC的中點M,連接MG,GF,BM,則MG=12EC=BF, 又MG//EC//BF, ∴MBFG是平行四邊形,故MB//FG. ∵MB⊥AC,平面ACC1A1⊥平面ABC,平面ACC1A1∩平面ABC=AC, ∴MB⊥平面ACC1A1,而BM//FG, ∴FG⊥平面ACC1A1, ∵FG?平面AEF, ∴平面AEF⊥平面ACC1A1. (Ⅱ)以MA、MB、MG為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系M-xyz,則A(1,0,0),C(-1,0,0),E(-1,0,2),F(xiàn)(0,3,1),AC=(-2,0,0),AF=(-1,3,1),AE=(-2,0,2), 設(shè)平面ACF的一個法向量m=(x1,y1,z1), 則有m?AC=0,m?AF=0,即-2x1=0,-x1+3y1+z1=0, 令y1=1,則m=(0,1,-3), 設(shè)平面AEF的一個法向量n=(x2,y2,z2), 則有n?AE=0,n?AF=0,即-2x2+2z2=0,-x2+3y2+z2=0, 令x2=1,則n=(1,0,1), 設(shè)二面角C-AF-E的平面角θ, 則cosθ=|cos- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 廣西桂林 百色 梧州 北海 崇左五市2017屆高三數(shù)學5月聯(lián)合模擬試題 理含解析 廣西桂林 百色 梧州 北海 崇左 2017 屆高三 數(shù)學 聯(lián)合 模擬 試題 解析
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-5499893.html