（安徽專版）九年級數(shù)學下冊 小專題（二）與圓的基本性質有關的解答題習題 （新版）滬科版.doc

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小專題（二）　與圓的基本性質有關的解答題 （中考中常出現(xiàn)與圓的基本性質相關的解答題，難度中等，有時會與動點結合．）　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接BD，∠BAD＝105，∠DBC＝75. （1）求證：BD＝CD； （2）若⊙O的半徑為3，求的長． 解：（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O， ∴∠DCB＋∠BAD＝180. ∵∠BAD＝105， ∴∠DCB＝180－105＝75. ∵∠DBC＝75， ∴∠DCB＝∠DBC. ∴BD＝CD. （2）∵∠DCB＝∠DBC＝75， ∴∠BDC＝30. 由圓周角定理，得的度數(shù)為60， 故的長為＝π. 2．如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D是半圓上兩點，且OD∥AC，OD與BC交于點E. （1）求證：E為BC的中點； （2）若BC＝8，DE＝3，求AB的長度． 解：（1）證明：∵AB是半圓O的直徑， ∴∠C＝90. ∵OD∥AC， ∴∠OEB＝∠C＝90. ∴OD⊥BC. ∴BE＝CE. ∴E為BC的中點． （2）設圓的半徑為x，則OB＝OD＝x，OE＝x－3， 在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2， ∵BE＝BC＝4， ∴x2＝42＋（x－3）2，解得x＝. ∴AB＝2x＝. 3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點N，點M在⊙O上，C為的中點． （1）求證：CB∥MD； （2）若BC＝4，AB＝6，求BN的長． 解：（1）證明：∵CD⊥AB， ∴＝. ∵C為的中點， ∴＝. ∴＝. ∴∠CBM＝∠M. ∴CB∥MD. （2）連接AC， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90. ∵CD⊥AB， ∴∠BNC＝90，＝. ∴∠BCD＝∠BAC. ∴△BCN∽△BAC. ∴＝，即＝. ∴BN＝. 4．（xx安徽）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓⊙O于點E，連接AE. （1）求證：四邊形AECD為平行四邊形； （2）連接CO，求證：CO平分∠BCE. 證明：（1）由圓周角定理得 ∠B＝∠E，又∵∠B＝∠D， ∴∠E＝∠D. ∵CE∥AD， ∴∠D＋∠ECD＝180. ∴∠E＋∠ECD＝180. ∴AE∥CD. ∴四邊形AECD為平行四邊形． （2）過點O作OM⊥BC于點M，ON⊥CE于點N， ∵四邊形AECD為平行四邊形， ∴AD＝CE.又∵AD＝BC， ∴CE＝CB. ∴OM＝ON.又∵OM⊥BC，ON⊥CE， ∴CO平分∠BCE. 5．（xx宜昌）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E.延長AE至點F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C. （1）求證：四邊形ABFC是菱形； （2）若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積． 解：（1）證明：∵AB為半圓的直徑， ∴∠AEB＝90， ∵AB＝AC. ∴CE＝BE. 又∵EF＝AE， ∴四邊形ABFC是平行四邊形． 又∵AB＝AC， ∴四邊形ABFC是菱形． （2）∵AD＝7，BE＝CE＝2， ∴設CD＝x，則AB＝AC＝7＋x，BC＝4. 連接BD， ∵AB為半圓的直徑， ∴∠ADB＝90. ∴AB2－AD2＝CB2－CD2， 即（7＋x）2－72＝42－x2. 解得x1＝1，x2＝－8（舍去）． ∴BD＝. ∴S半圓＝π42＝8π， S菱形＝8＝8. 6．（xx安徽中考變式）已知⊙O的直徑AB＝12，點C是圓上一點，且∠ABC＝30，點P是弦BC上一動點，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D. （1）如圖1，當PD∥AB時，求PD的長； （2）如圖2，當BP平分∠OPD時，求PC的長． 解：（1）連接OD. ∵直徑AB＝12，∴OB＝OD＝6. ∵PD⊥OP，∴∠DPO＝90. ∵PD∥AB，∴∠DPO＋∠POB＝180. ∴∠POB＝90. 又∵∠ABC＝30，OB＝6， ∴OP＝OBtan30＝2. ∵在Rt△POD中，PO2＋PD2＝OD2， ∴（2）2＋PD2＝62. ∴PD＝2. （2）過點O作OH⊥BC，垂足為H. ∵OH⊥BC， ∴∠OHB＝∠OHP＝90. ∵∠ABC＝30，OB＝6， ∴OH＝OB＝3，BH＝OBcos30＝3. ∵在⊙O中，OH⊥BC， ∴CH＝BH＝3. ∵BP平分∠OPD， ∴∠BPO＝∠DPO＝45. ∴PH＝OH＝3. ∴PC＝CH－PH＝3－3.