八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱 回歸教材 共頂點(diǎn)的等腰三角形同步精練 （新版）新人教版.doc

回歸教材 共頂點(diǎn)的等腰三角形教材母題(教材P83頁(yè)第12題)如圖，ABD和ACE都是等邊三角形(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024217)(1)求證：BECD；(2)求BFC的度數(shù)；(3)求證：FA平分DFE；(4)求證：AFBFDF.【解題過(guò)程】解：(1)證AEBACD；(2)由(1)得ADCABE, BFCBDFDBFBDFDBAABEDBABDFADC120；(3)證明：過(guò)點(diǎn)A分別作BE，DC的垂線段AM，AN，垂足分別為M，N，由(1)知ABEACD，所以SAEBSACD，所以AMAN，所以FA平方DFE；(4)證明：由(3)得NFMF, AFMDFEBFC60，所以NFMFAF，AFBFBMNFDNNFDF.一、共頂點(diǎn)的等邊三角形【變式訓(xùn)練1】如圖，ABC和CDE都為等邊三角形，E在BC上，AE的延長(zhǎng)線交BD于F.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024218)(1)求證：AEBD；(2)求AFB的度數(shù)(3)求證：CF平分AFD；(4)直接寫出EF，DF，CF之間的數(shù)量關(guān)系【解題過(guò)程】解：(1)即證CAECBD即可(2)證CAECBD，故AFBACB60.(3)作CMAF于M，作CNDF于N，證CAMCBN，CMCN即可；(4)EFDFCF，用截長(zhǎng)補(bǔ)短法可證二、共頂點(diǎn)的等腰三角形【變式訓(xùn)練2】如圖，ABAC，ADAE，DAEBAC，CE的延長(zhǎng)線交BD于F.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024219)(1)求證：BDCE；(2)求DFC的度數(shù)(用含的式子表示)【解題過(guò)程】解：(1)證BDACEA即可(2)證BFCBAC，DFC180.三、共頂點(diǎn)的等腰直角三角形【變式訓(xùn)練3】(xx武漢六中月考改編)如圖，CACB，CDCE，ACBDCE90，D，C，B在一條直線上，F(xiàn)，G分別是BE，AD的中點(diǎn)(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024220)(1)求證：BEAD；(2)求CFG的度數(shù)【解題過(guò)程】證明：(1)證CBECAD.(2)連接CG，證ACGBCF，CGF為等腰直角三角形，CFG45.