八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.3《多邊形的內(nèi)角和與外角和》同步測(cè)試（含解析）（新版）新人教版.doc

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多邊形的內(nèi)角和與外角和 時(shí)間：60分鐘 總分: 100 題號(hào) 一 二 三 四 總分 得分 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分） 1. 如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是　　 A. B. C. D. 2. 正n邊形的內(nèi)角和等于，則n的值為　　 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 如圖，在中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，若，則等于　　 A. B. C. D. 4. 如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)，，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是　　 A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 5. 如圖，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則　　 A. B. C. D. 6. 正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為　　 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是　　 A. 八邊形 B. 九邊形 C. 十邊形 D. 十二邊形 8. 若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形是　　 A. 正七邊形 B. 正八邊形 C. 正九邊形 D. 正十邊形 9. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是9：2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　　 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度數(shù)是　　 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分） 11. 兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則等于______度 12. 若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______． 13. 一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則它的內(nèi)角和為_(kāi)_____． 14. 一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是，那么______． 15. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的8倍，則這個(gè)多邊形是______ 邊形． 16. 下圖中x的值為_(kāi)______________． 17. 把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若，，則______． 18. 若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為6，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____ 度 三、計(jì)算題（本大題共5小題，共30.0分） 19. 平行四邊形ABCD中，，，垂足分別為E、F，若，，，求平行四邊形ABCD的面積． 20. 已知：如圖，，求圖形中的x的值． 21. 已知：多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7：2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 22. 小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)共走多少米？若不能，寫(xiě)出理由． 23. 如圖，小東在足球場(chǎng)的中間位置，從A點(diǎn)出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)，已知． 小東是否能走回A點(diǎn)，若能回到A點(diǎn)，則需走幾m，走過(guò)的路徑是一個(gè)什么圖形？為什么？路徑A到B到C到 求出這個(gè)圖形的內(nèi)角和． 四、解答題（本大題共2小題，共16.0分） 24. 如圖1是一個(gè)五角星 計(jì)算：的度數(shù)． 當(dāng)BE向上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，如圖2，五個(gè)角的和即有無(wú)變化？說(shuō)明你的理由． 25. 如圖，將一個(gè)多邊形按圖所示減掉一個(gè)角，所得多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．  答案和解析 【答案】 1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. C 9. C 10. A 11. 108 12. 8 13. 14. 9 15. 十八 16. 17. 18. 720 19. 解：，， ， ， ， ， 平行四邊形ABCD， ，， ， ， 在中由勾股定理得：， 在中， ， ， 平行四邊形ABCD的面積是． 20. 解：，， ， ， ． 21. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n， 則有， 解得：． 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9． 22. 解：根據(jù)題意可知，， 所以他需要轉(zhuǎn)10次才會(huì)回到起點(diǎn)， 它需要經(jīng)過(guò)才能回到原地． 所以小華能回到點(diǎn)當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)，共走100m． 23. 解：從A點(diǎn)出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)， ， 走過(guò)的路徑是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正六邊形； 正六邊形的內(nèi)角和為：． 24. 解：與BE相交于點(diǎn)H，AD與BE相交于點(diǎn)G， 如圖，是的外角， ， 是的外角， ， ， ； 不變，． 理由：由三角形的外角性質(zhì)，知，， ， 即． 25. 解：設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n，則 ， 解得， 截去一個(gè)角后，邊數(shù)增加1， 原來(lái)多邊形的邊數(shù)是11． 【解析】 1. 解：由題意可知：， ， ， ， 故選 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案． 本題考查三角形的定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，本題屬于中等題型． 2. 【分析】 考查了多邊形內(nèi)角和定理，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決． n邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】 解：由題意可得： ， 解得． 故選B． 3. 【分析】 本題主要考查垂線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的定理推出和的度數(shù)由，高線CD，即可推出，然后由為的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)即可推出結(jié)果． 【解答】 解：，， ， ， 為的外角， ． 故選B． 4. 解：多邊形的外角和為，而每一個(gè)外角為， 多邊形的邊數(shù)為， 小華一共走了：米． 故選B． 多邊形的外角和為每一個(gè)外角都為，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長(zhǎng)． 本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為求邊數(shù)． 5. 解：， ． ， ． 故選：C． 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得的值． 本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理知道剪去直角三角形的這個(gè)直角后得到一個(gè)四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵． 6. 解：外角是：， ． 則這個(gè)正多邊形是正十二邊形． 故選：C． 一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵． 7. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為， 依題意得， 解得， 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10． 故選：C． 先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解． 本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和且n為整數(shù)，而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和始終為． 8. 解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為， 據(jù)此可得， 解得． 故選：C． 利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案． 本題考查了正多邊形外角和的知識(shí)，解題時(shí)注意：正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為． 9. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得 ：：2． 解得， 故選：C． 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案． 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式：，外角和是360． 10. 解：五邊形的內(nèi)角和等于，， ， 、的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O， ， ． 故選：A． 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于，由，可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，進(jìn)一步求得的度數(shù)． 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運(yùn)用． 11. 解：如圖， 由正五邊形的內(nèi)角和，得， ， ． ， 故答案為：108． 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得，，，，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得，根據(jù)角的和差，可得答案． 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵． 12. 解：所有內(nèi)角都是， 每一個(gè)外角的度數(shù)是， 多邊形的外角和為， ， 即這個(gè)多邊形是八邊形． 故答案為：8． 先求出每一外角的度數(shù)是，然后用多邊形的外角和為進(jìn)行計(jì)算即可得解． 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一． 13. 解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為， 所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為． 故答案為． 先利用多邊形的外角和等于360度計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算． 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理為且n為整數(shù)；多邊形的外角和等于360度． 14. 解：由題意得：， 解得：， 故答案為：9． 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：且n為整數(shù)可得方程：，再解方程即可． 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式． 15. 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得， ， ， ． 故答案是：十八． 根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解． 本題主要考查了多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化． 16. 【分析】 本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理有關(guān)知識(shí)，先計(jì)算出該五邊形的內(nèi)角和，然后再進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：該五邊形的內(nèi)角和為， ， 解得：． 故答案為． 17. 解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角度數(shù)是，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：， 則． 故答案是：． 利用減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去和即可求得． 本題考查了多邊形的外角和定理，正確理解等于減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去和是關(guān)鍵． 18. 解：根據(jù)題意得，， 故答案為：720． 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可． 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式． 19. 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用性質(zhì)求出BE和AB的長(zhǎng)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于，求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)一步求出，根據(jù)，，求出BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出答案． 20. 根據(jù)平行線的性質(zhì)先求的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值． 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題． 21. 本題由題意得出等量關(guān)系即多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7：2，列出方程解出即可． 本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，解題的根據(jù)是已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題． 22. 他要想回到原點(diǎn)需要走成正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理求出多邊形的邊數(shù)，從而求出路程． 本題主要考查了多邊形的外角和定理． 任何一個(gè)多邊形的外角和都是． 23. 利用外角和為計(jì)算出多邊形的邊數(shù)即可； 利用內(nèi)角和公式直接計(jì)算即可． 本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是了解正六邊形的內(nèi)角和和外角和定理，難度不大． 24. 運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求解； 利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和求解． 本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系． 25. 先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1進(jìn)行計(jì)算即可． 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，本題難點(diǎn)在于多邊形截去一個(gè)角后邊數(shù)有增加1，不變，減少1三種不同情況．