高中數(shù)學(xué) 第3章 2第1課時(shí) 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修2-2.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 北師大版 選修2 2 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第三章 第1課時(shí)實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 第三章 2導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 1 與幾何有關(guān)的最值問題 2 與物理學(xué)有關(guān)的最值問題 3 與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問題 4 效率最值問題 本節(jié)重點(diǎn) 會(huì)解釋導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義 本節(jié)難點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義解題 并能解釋 1 在日常生活和科學(xué)領(lǐng)域中 有許多需要用導(dǎo)數(shù)概念來理解的量 以中學(xué)物理為例 速度是 的導(dǎo)數(shù) 線密度是 的導(dǎo)數(shù) 功率是 的導(dǎo)數(shù) 2 經(jīng)濟(jì)學(xué)中 通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)y f x 的導(dǎo)函數(shù)稱為邊際成本 邊際成本f x0 指的是當(dāng)產(chǎn)量為x0時(shí) 生產(chǎn)成本的增加速度 也就是當(dāng)產(chǎn)量為x0時(shí) 每增加一個(gè)單位的產(chǎn)量 需要增加 個(gè)單位的成本 路程關(guān)于時(shí)間 質(zhì)量關(guān)于長(zhǎng)度 功關(guān)于時(shí)間 f x0 1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 在實(shí)際問題中 在x x0處的導(dǎo)數(shù) 往往反映在x x0時(shí)函數(shù)的瞬時(shí)變化率 在不同的環(huán)境中 f x0 所表示的含義不同 如在功與時(shí)間的關(guān)系中 W t0 表示在t t0時(shí)的功率 在降雨強(qiáng)度中 f t0 表示在t t0時(shí)的降雨強(qiáng)度 t0時(shí)刻的強(qiáng)度 在建筑業(yè)中 成本y與面積x之間的關(guān)系中 在x x0處的導(dǎo)數(shù)表示邊際成本 在路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)中 S t0 表示在t t0時(shí)的瞬時(shí)速度 從上面的分析中可以看出 導(dǎo)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛 這需要我們認(rèn)真理解 領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)在不同環(huán)境下的具體含義 2 實(shí)際問題中平均變化率的意義 在實(shí)際問題中的平均變化率 也具有一定的實(shí)際意義 x1到x2之間的平均變化率常用來反映在此段時(shí)間內(nèi)y的平均水平 如在有關(guān)運(yùn)動(dòng)問題中的平均速度 平均加速度 在有關(guān)溫度變化問題中的平均溫度 在有關(guān)功與時(shí)間關(guān)系中的平均功率等 在解題時(shí)注意結(jié)合題意分析平均變化率的實(shí)際意義 3 要理解實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 首先要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義 學(xué)習(xí)中要通過實(shí)際例子從不同的方面加深對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解 另外 還要學(xué)會(huì)把 問題情境 譯為數(shù)學(xué)語言 體會(huì)數(shù)學(xué)是從實(shí)踐中來 又要應(yīng)用到實(shí)踐中去 體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 1 一次降雨過程中 降雨量y是時(shí)間t的函數(shù) 用y f t 表示 則f 10 表示 A t 10時(shí)的降雨強(qiáng)度B t 10時(shí)的降雨量C t 10時(shí)的時(shí)間D t 10時(shí)的溫度 答案 A 解析 f t 表示t時(shí)刻的降雨強(qiáng)度 故選A 答案 C 3 火箭豎直向上發(fā)射 熄火時(shí)向上速度達(dá)到100m s 則熄火后 秒后火箭速度為零 g取10m s2 答案 10 設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng) 已知路程s 單位 m 是時(shí)間t 單位 s 的函數(shù) s 3t2 2t 1 求 1 從t 2變到t 3時(shí) s關(guān)于t的平均變化率 并解釋它的實(shí)際意義 2 當(dāng)t 2時(shí)的瞬時(shí)速度 3 當(dāng)t 2時(shí)的加速度 導(dǎo)數(shù)在物理中的意義 點(diǎn)評(píng) 在日常生活和科學(xué)領(lǐng)域中 有許多需要用導(dǎo)數(shù)概念來理解的量 例如中學(xué)物理中 速度是路程關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù) 線密度是質(zhì)量關(guān)于長(zhǎng)度的導(dǎo)數(shù) 功率是功關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等 一個(gè)電路中 流過的電荷量Q 單位 C 關(guān)于時(shí)間t 單位 s 的函數(shù)為Q t 3t2 lnt 1 求當(dāng)t從1變到2時(shí) 電荷量Q關(guān)于t的平均變化率 并解釋它的實(shí)際意義 2 求Q 2 并解釋它的實(shí)際意義 分析 1 按平均變化率的公式計(jì)算平均變化率 2 電荷量對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是電流 將原油精煉為汽油 柴油 塑膠等各種不同產(chǎn)品 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱 如果在第xh時(shí) 原油的溫度 單位 為y f x x2 7x 15 0 x 8 計(jì)算第2h和第6h時(shí) 原油溫度的瞬時(shí)變化率 并說明它們的意義 分析 用導(dǎo)數(shù)的定義求解 并說明實(shí)際意義 導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用 同理可得f 6 5 所以在第2h與第6h時(shí) 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為 3和5 它說明在第2h附近 原油溫度大約以3 h的速度下降 在第6h附近 原油溫度大約以5 h的速度上升 f x0 反映了原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況 點(diǎn)評(píng) 函數(shù)f x 在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢 由上述計(jì)算可知 c 98 25c 90 它表示純凈度為98 左右時(shí)凈化費(fèi)用的變化率大約是純凈度為90 左右時(shí)凈化費(fèi)用變化率的25倍 這說明 水的純凈度越高 需要的凈化費(fèi)用就越多 而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快