湖南省八年級數(shù)學(xué)上冊 14.1 整式的乘法 14.1.3 積的乘方教案 （新版）新人教版.doc

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《積的乘方》 教 材 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級上冊 設(shè)計(jì)理念 本設(shè)計(jì)采用了“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用”的基本模式，通過五個梯次遞進(jìn)的活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷積的乘方法則的形成與運(yùn)用過程，掌握積的乘方運(yùn)算方法及其原理，從而更好的理解冪的意義，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。教學(xué)中采用探討交流、動手運(yùn)算、獨(dú)立思考等形式，使學(xué)生獲得主動認(rèn)知、主動構(gòu)建、充分發(fā)展的結(jié)果，配合使用多媒體課件，實(shí)現(xiàn)課堂擴(kuò)容增效，給學(xué)生提供更為廣闊的自主學(xué)習(xí)機(jī)會和思維空間。 學(xué)情分析 教學(xué)對象是八年級學(xué)生，學(xué)生通過對前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)對于冪的運(yùn)算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則已有了一定程度的了解，并能夠運(yùn)用法則進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。在探討"積的乘方"的關(guān)系式中,學(xué)生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計(jì)算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一規(guī)律。同時在學(xué)習(xí)過程中,給學(xué)生足夠的合作交流空間,加深對法則的探索過程及對算理的理解，在推倒“積的乘方”法則方面須堅(jiān)持遵循“特殊——一般——特殊”規(guī)律。 任務(wù)分析 “積的乘方”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級上冊第十五章第一單元第三節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則的基礎(chǔ)上提出的，由于前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí), 學(xué)生對探討冪的運(yùn)算方式方法已經(jīng)具有一定的經(jīng)驗(yàn), 因此學(xué)生對新知識的接受沒有太大的疑惑。在教學(xué)中,教師注意引導(dǎo)學(xué)生對“積的乘方”一般規(guī)律的探索和表達(dá),鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考、討論發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間。為此，教科書依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的實(shí)際，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過設(shè)置實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“冪的乘方”法則進(jìn)行運(yùn)算，在鞏固“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則的基礎(chǔ)，探尋“積的乘方”法則，接著安排具有代表性的例練習(xí)題，旨在訓(xùn)練學(xué)生對法則的靈活運(yùn)用能力。本節(jié)課中，要指導(dǎo)學(xué)生對例練習(xí)題進(jìn)行規(guī)范解答。 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知識與技能 掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，能熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪乘法運(yùn)算。理解掌握和運(yùn)用積的乘方法則。 過程與方法 經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算法則的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則推導(dǎo)而得來的。理解積的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生類比思想，通過對三個冪的運(yùn)算法則的選擇和區(qū)別達(dá)到領(lǐng)悟的目的，同時體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 教學(xué)重點(diǎn) 積的乘方法則的理解與應(yīng)用 。 教學(xué)難點(diǎn) 弄清冪的運(yùn)算的根據(jù)，避免各種不同運(yùn)算法則的混淆。突出冪的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)性，注意區(qū)別與聯(lián)系。 教學(xué)方法 “嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法為主，附之以類比法。 學(xué)法指導(dǎo) 構(gòu)建師生合作的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，通過計(jì)算類比“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”的法則，探獲“積的乘方”法則，為學(xué)生開創(chuàng)廣闊的思維空間，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)知識、掌握方法，服務(wù)于應(yīng)用。 教學(xué)資源 多媒體課件 教 學(xué) 流 程 活動流程 活動內(nèi)容及目的 活動一 復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課 通過兩個復(fù)習(xí)題故舊導(dǎo)新，幫助其發(fā)掘新知固著點(diǎn)。 活動二 誘導(dǎo)嘗試，探究新知 出示“算一算”，以此引領(lǐng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、歸納法則，理解法則的形成過程。 活動三 變式訓(xùn)練，鞏固新知 通過有梯次的六個訓(xùn)練題組，鞏固法則，靈活運(yùn)用，適時延展。 活動四 全課小結(jié)，內(nèi)化新知 將知識歸類細(xì)化，納入已有的知識體系。 活動五 推薦作業(yè)，延展新知 分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外； 教 學(xué) 程 序 問題與情境 師生互動 媒體使用與教學(xué)評價 活動一 復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課 1、（口答）計(jì)算 （1）[( )3]2 （2）[ (-1)3]5 （3）(104)2 （4）104102 （5）(x3)3 （6）x3? x 3 （7）x3+ x 3 （8）[ (-a)5]2 （9）[ (-a)3]5 2.計(jì)算： （1）(x2)4 + x3? x 5 （2）(x2)3 – x2? x 3 – x6 （3）[ (x-y)3]2 （4）[ (x-y)2? (y-x)3]3 3.總結(jié)回顧： 1.同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 用式子表示為am ? an=am+n (m,n都是正整數(shù))2.冪的乘方的性質(zhì)： 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 用式子表示為(am ) n=amn (m,n都是正整數(shù)) 【教師活動】 1、出示問題1，讓學(xué)生用“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則對第一題進(jìn)行口答計(jì)算。 2、出示問題2要求學(xué)生獨(dú)立完成，找4～5名學(xué)生在黑板上演示。 3、以問題1、2的解答對同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。 4、關(guān)注并適時評價學(xué)生的表現(xiàn)。 【學(xué)生活動】 1、獨(dú)立解決問題1、2。 2、同桌相互交流，對照檢查，出錯就改。 3、回顧總結(jié)兩個性質(zhì)，及其字母表達(dá)式。 【媒體使用】 1、出示問題1、2及各種解答結(jié)果。 2、出示冪的兩個運(yùn)算性質(zhì)的文字表述和其字母表達(dá)式。 【賞 析】 在學(xué)習(xí)的過程中要讓學(xué)習(xí)者保持思維的連貫性是十分必要的，學(xué)習(xí)是一個逐漸集聚的過程，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩節(jié)冪的運(yùn)算，在本節(jié)課中，由復(fù)習(xí)開始為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)的關(guān)鍵要著重于知識的建模, 回憶舊知識的同時更要回憶推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想， 從而為新知識的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 活動二 誘導(dǎo)嘗試，探究新知 一、算一算： (23)2＝(23)(23) ＝66＝36 2232 ＝49 ＝36 2232 = (23)2 (ab)2與a2b2是否相等? 二、看一看、想一想 （ab)3=(ab)(ab)(ab) =(aaa) (bbb)=a3b3 積的乘方(ab)n =? 三、公式證明 積的乘方公式： (ab)n=an bn . 語言表述：積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 拓展： 當(dāng)三個或三個以上因式的積乘方時, 也具有這一性質(zhì)。 例如： (abc)n=anbncn. 【教師活動】 1、根據(jù)學(xué)生活動進(jìn)程依次出示問題1、2。 2、引導(dǎo)學(xué)生對問題一進(jìn)行嘗試計(jì)算，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否借助冪的意義加以運(yùn)算，必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)靥嵝选? 3、詢問學(xué)生對（ab)3的運(yùn)算結(jié)果的猜想，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)積的乘方運(yùn)算規(guī)律，即: (ab)n=an bn （積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。），進(jìn)而獲得正確猜想。 4、發(fā)動學(xué)生證明積的乘方法則，引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論用文字語言表述出來，并加以板書。 【學(xué)生活動】 1、思考并口述問題1的解答過程；探獲交流問題2結(jié)果；猜想并探究證明問題3。 2、兩名學(xué)生板書問題5證明過程。 3、討論問題3結(jié)論的文字表述，一名學(xué)生口述，其余學(xué)生參與糾正補(bǔ)充。 【媒體使用】 依次出示問題1、2、3，結(jié)合學(xué)生活動展示問題1、2、3解決過程。 【賞 析】 1、本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上, 根據(jù)學(xué)生腦海中已存在知識做前提而進(jìn)行的。 2、活動注意事項(xiàng)：根據(jù)學(xué)生腦海中已存在的數(shù)學(xué)模型,稍作調(diào)整，直接從探討字母表達(dá)規(guī)律開始直擊新課學(xué)習(xí)目標(biāo)的,這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)或許在實(shí)際操作中有一定的難度, 但是對學(xué)生能力的訓(xùn)練能夠起到很大的作用。 活動三 變式訓(xùn)練，鞏固新知 1、口答： (1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ） ２、下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; 　 （5)(a3+b2)3=a9+b6 3、以下運(yùn)算正確的是： 第一組： A. (x3)4=x7 B. x3 x4=x12 C.(3x)2=9x2 D.(3x)2=6x2 第二組： A. (,5x)2=25x? B. (-5x)2=-25x2 C. (-58)2=10x2