高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教版選修2-2.ppt（30頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3 1 2復(fù)數(shù)的幾何意義 第三章 3 1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 1 理解用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示復(fù)數(shù) 及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 掌握實(shí)軸 虛軸 模等概念 3 掌握用向量的模表示復(fù)數(shù)的模的方法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一復(fù)平面的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義 1 復(fù)平面的概念根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義 任何一個(gè)復(fù)數(shù)z a bi 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) a b 唯一確定 因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(duì) a b 與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 所以復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)之間可以建立一一對(duì)應(yīng) 如圖所示 點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a 縱坐標(biāo)是b 復(fù)數(shù)z a bi可用點(diǎn)Z a b 表示 答案 這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做 x軸叫做 y軸叫做 顯然 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 除了原點(diǎn)外 虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 復(fù)平面 實(shí)軸 虛軸 2 復(fù)數(shù)的幾何意義按照這種表示方法 每一個(gè)復(fù)數(shù) 有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng) 反過來 復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn) 有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng) 因此 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的 即復(fù)數(shù)z a bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義 Z a b 3 復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中 每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示 而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的 這樣 我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù) 因此 復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的 實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng) 即復(fù)數(shù)z a bi平面向量 這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義 思考 1 虛軸上的點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著唯一的純虛數(shù)嗎 答案 答案不是 2 象限內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)有何對(duì)應(yīng)關(guān)系 答案第一象限的復(fù)數(shù)特點(diǎn) 實(shí)部為正 且虛部為正 第二象限的復(fù)數(shù)特點(diǎn) 實(shí)部為負(fù) 且虛部為正 第三象限的復(fù)數(shù)特點(diǎn) 實(shí)部為負(fù) 且虛部為負(fù) 第四象限的復(fù)數(shù)特點(diǎn) 實(shí)部為正 且虛部為負(fù) 知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的模 答案 2 復(fù)數(shù)的模的性質(zhì) 設(shè)z1 z2是任意兩個(gè)復(fù)數(shù) 則 思考復(fù)數(shù)的模的幾何意義是什么 答案復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z 復(fù)數(shù)z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z0 r表示一個(gè)大于0的常數(shù) 則 滿足條件 z r的點(diǎn)Z的軌跡為以原點(diǎn)為圓心 r為半徑的圓 z r表示圓的內(nèi)部 z r表示圓的外部 滿足條件 z z0 r的點(diǎn)Z的軌跡為以Z0為圓心 r為半徑的圓 z z0 r表示圓的內(nèi)部 z z0 r表示圓的外部 返回 答案 題型探究重點(diǎn)突破 題型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 解析答案 反思與感悟 例1在復(fù)平面內(nèi) 若復(fù)數(shù)z m2 2m 8 m2 3m 10 i對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 1 在虛軸上 2 在第二象限 3 在第二 四象限 4 在直線y x上 分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍 反思與感悟 解復(fù)數(shù)z m2 2m 8 m2 3m 10 i的實(shí)部為m2 2m 8 虛部為m2 3m 10 1 由題意得m2 2m 8 0 解得m 2或m 4 反思與感悟 復(fù)數(shù)實(shí)部 虛部分別對(duì)應(yīng)了復(fù)平面內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所處的位置 決定了復(fù)數(shù)實(shí)部 虛部的取值特征 跟蹤訓(xùn)練1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí) 復(fù)數(shù)z m2 5m 6 m2 2m 15 i 1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方 解析答案 解由m2 2m 15 0 得m5 所以當(dāng)m5時(shí) 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方 2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x y 4 0上 題型二復(fù)數(shù)的模的幾何意義 解析答案 例2設(shè)z C 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z 試說明滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形 1 z 2 解方法一 z 2說明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離為2 這樣的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心 2為半徑的圓 方法二設(shè)z a bi 由 z 2 得a2 b2 4 故點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的集合是以原點(diǎn)O為圓心 2為半徑的圓 2 1 z 2 不等式 z 2的解集是圓 z 2及該圓內(nèi)部所有點(diǎn)的集合 不等式 z 1的解集是圓 z 1及該圓外部所有點(diǎn)的集合 這兩個(gè)集合的交集 就是滿足條件1 z 2的點(diǎn)的集合 如圖中的陰影部分 所求點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心 以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán) 并且包括圓環(huán)的邊界 解析答案 反思與感悟 解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題 應(yīng)把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 一是 z 表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離 可依據(jù) z 滿足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形 二是利用復(fù)數(shù)的模的概念 把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決 反思與感悟 解析答案 解析設(shè)z x yi x y R 則z i x yi i x y 1 i 2 題型三復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用 解析答案 反思與感悟 例3已知復(fù)數(shù)z 3 ai 且 z 4 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解方法一 z 3 ai a R 利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí) 虛部滿足的條件 是一種復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想 根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義 結(jié)合圖形 也可利用平面幾何知識(shí)解答本題 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3已知復(fù)數(shù) z 1 求復(fù)數(shù)3 4i z的模的最大值及最小值 解析答案 復(fù)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用 對(duì)于求復(fù)數(shù)的題目 一般的解題思路是 先設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 如z a bi a b R 利用題目給出的條件 結(jié)合復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì) 列出方程 或方程組 求出a b 最后將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式寫出來 例4已知f z 2 z z 且f z 3 5i 求復(fù)數(shù)z 返回 方法技巧 分析題目中出現(xiàn)了f z 與f z 的關(guān)系式 可由f z 得到f z 的另一種關(guān)系式 要求復(fù)數(shù)z 只需設(shè)z a bi a b R 求出a b即可 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件即可列方程組求解 解析答案 解設(shè)復(fù)數(shù)z a bi a b R f z 2 z z f z 2 z z 又 f z 3 5i 2 z z 3 5i 2 a bi a bi 3 5i 復(fù)數(shù)z 10 5i 返回 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 4 5 1 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù)z i 2i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 解析 z i 2i2 2 i 實(shí)部小于0 虛部大于0 故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B 解析答案 1 2 3 4 5 2 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù)6 5i 2 3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A B 若C為線段AB的中點(diǎn) 則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 A 4 8iB 8 2iC 2 4iD 4 i C 解析答案 解析由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 6 5 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2 3 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式 得線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為 2 4 故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2 4i 1 2 3 4 5 3 復(fù)數(shù)z1 a 2i z2 2 i 如果 z1 z2 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析答案 1 1 解得 1 a 1 1 2 3 4 5 解析答案 9 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知z1 2 1 i 且 z 1 求 z z1 的最大值 課堂小結(jié) 返回 1 復(fù)數(shù)的幾何意義有兩種 復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng) 2 研究復(fù)數(shù)的問題可利用復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí) 虛部的問題 也可以結(jié)合圖形利用幾何關(guān)系考慮