高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.2圓的參數(shù)方程綜合課件 新人教版選修4-4.ppt

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圓的參數(shù)方程 1 在t時刻 圓周上某點M轉(zhuǎn)過的角度是 點M的坐標(biāo)是 x y 那么 t 為角速度 設(shè) OM r 那么由三角函數(shù)定義 有cos t sin t 即圓心在原點O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 其中參數(shù)t的物理意義是 圓的參數(shù)方程 1 在t時刻 圓周上某點M轉(zhuǎn)過的角度是 點M的坐標(biāo)是 x y 那么 t 為角速度 設(shè) OM r 那么由三角函數(shù)定義 有cos t sin t 即圓心在原點O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 其中參數(shù)t的物理意義是 質(zhì)點做勻速圓周運動的時間 圓的參數(shù)方程 2 若取 為參數(shù) 因為 t 于是圓心在原點O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 為參數(shù) 其中參數(shù) 的幾何意義是 OM0 M0為t 0時的位置 繞點O 時針旋轉(zhuǎn)到 的位置時 OM0轉(zhuǎn)過的角度 3 若圓心在點M a b 半徑為r 則圓的參數(shù)方程為 2 若取 為參數(shù) 因為 t 于是圓心在原點O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 為參數(shù) 其中參數(shù) 的幾何意義是 OM0 M0為t 0時的位置 繞點O 時針旋轉(zhuǎn)到 的位置時 OM0轉(zhuǎn)過的角度 3 若圓心在點M a b 半徑為r 則圓的參數(shù)方程為 逆 OM 練習(xí) 2 2 練習(xí) 2 2 1 練習(xí) 2 2 1 練習(xí) 2 2 1 練習(xí) 1 求圓的參數(shù)方程 例1 如圖 已知點P是圓x2 y2 4上的一個動點 點Q是x軸上的定點 坐標(biāo)為 6 0 當(dāng)點P在圓上運動時 線段PQ中點M的軌跡是什么 解法二 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 點P的坐標(biāo)為 x1 y1 由中點坐標(biāo)公式得 點P在圓x2 y2 4上 x12 y12 4即 2x 6 2 2y 2 4 M的軌跡方程為 x 3 2 y2 1 點M的軌跡是以 3 0 為圓心 1為半徑的圓 例2 若x y滿足 x 1 2 y 2 2 4 求2x y的最值 2 利用圓的參數(shù)方程求最值 例3 平面上兩點A 1 0 B 1 0 在圓 x 3 2 y 4 2 4上取一點P 求使 PA 2 PB 2取得最小值時點P的坐標(biāo) 2 利用圓的參數(shù)方程求最值 圓的參數(shù)方程突出了工具性作用 應(yīng)用時 把圓上的點的坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)方程形式 將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題 利用三角函數(shù)知識解決問題 方法 規(guī)律 小結(jié)