高中數(shù)學 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.1橢圓的參數(shù)方程1課件 新人教版選修4-4.ppt

《高中數(shù)學 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.1橢圓的參數(shù)方程1課件 新人教版選修4-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.1橢圓的參數(shù)方程1課件 新人教版選修4-4.ppt（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

橢圓的參數(shù)方程 例1 如下圖 以原點為圓心 分別以a b a b 0 為半徑作兩個圓 點B是大圓半徑OA與小圓的交點 過點A作AN ox 垂足為N 過點B作BM AN 垂足為M 求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程 分析 點M的橫坐標與點A的橫坐標相同 點M的縱坐標與點B的縱坐標相同 而A B的坐標可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系 設(shè) XOA 例1 如下圖 以原點為圓心 分別以a b a b 0 為半徑作兩個圓 點B是大圓半徑OA與小圓的交點 過點A作AN ox 垂足為N 過點B作BM AN 垂足為M 求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程 解 設(shè) XOA M x y 則 A acos asin B bcos bsin 由已知 即為點M的軌跡參數(shù)方程 消去參數(shù)得 即為點M的軌跡普通方程 2 在橢圓的參數(shù)方程中 常數(shù)a b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長 a b 知識歸納 橢圓的標準方程 橢圓的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義 圓的標準方程 圓的參數(shù)方程 x2 y2 r2 的幾何意義是 AOP 橢圓的參數(shù)方程 是 AOX 不是 MOX 練習1 把下列普通方程化為參數(shù)方程 把下列參數(shù)方程化為普通方程 練習2 已知橢圓的參數(shù)方程為 是參數(shù) 則此橢圓的長軸長為 短軸長為 焦點坐標是 離心率是 4 2 0 例2 如圖 在橢圓x2 8y2 8上求一點P 使P到直線l x y 4 0的距離最小 分析1 分析2 分析3 平移直線l至首次與橢圓相切 切點即為所求 小結(jié) 借助橢圓的參數(shù)方程 可以將橢圓上的任意一點的坐標用三角函數(shù)表示 利用三角知識加以解決 練習3 已知A B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個交點 在第一象限的橢圓弧上求一點P 使四邊形OAPB的面積最大 練習4 1 動點P x y 在曲線上變化 求2x 3y的最大值和最小值 2 取一切實數(shù)時 連接A 4sin 6cos 和B 4cos 6sin 兩點的線段的中點軌跡是 A 圓B 橢圓C 直線D 線段 B 設(shè)中點M x y x 2sin 2cos y 3cos 3sin