（安徽專版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 復(fù)習(xí)自測4 函數(shù)(B)習(xí)題 （新版）滬科版.doc

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復(fù)習(xí)自測4　函數(shù)(B) (總分：100分)　　　　　　 一、選擇題(每小題4分，共32分) 1.點(diǎn)P(2，－5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(B) A.(－2，5) B.(2，5) C.(－2，－5) D.(2，－5) 2.函數(shù)y＝＋中，自變量x的取值范圍是(A) A.x≥－且x≠0 B.x≥－ C.x≠0 D.x＞－且x≠0 3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝4x＋1與直線y＝－x＋b的交點(diǎn)不可能在(D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.將拋物線y＝x2－2x＋3向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為(A) A.y＝(x＋2)2＋4 B.y＝(x－4)2＋4 C.y＝(x＋2)2＋6 D.y＝(x－4)2＋6 5.如圖，已知二次函數(shù)y1＝x2－x的圖象與正比例函數(shù)y2＝x的圖象交于點(diǎn)A(3，2)，與x軸交于點(diǎn)B(2，0).若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是(C) A.0＜x＜2 B.0＜x＜3 C.2＜x＜3 D.x＜0或x＞3 6.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y＝(b＋c)x與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(C) 7.如圖，已知雙曲線y＝(k＜0)的圖象經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，4)，則△AOC的面積為(B) A.12 B.9 C.6 D.4 8.如圖，正方形ABCD的邊長為3 cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3 cm/s的速度沿著BC－CD－DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1 cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(C) 二、填空題(每小題4分，共16分) 9.若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－6，3). 10.若點(diǎn)A(－3，y1)，B(0，y2)是二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3圖象上的兩點(diǎn)，則y1－y2＜0(填“＜”“＞”或“＝”). 11.如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn).若△OAB的面積為6，則k的值為4. 12.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＞0；②a＜c；③|a＋c|＜|b|；④4a＋2b＋c＞0，其中正確的結(jié)論有①②③.(填寫序號(hào)) 三、解答題(共52分) 13.(10分)某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示： 　　價(jià)格 類型　　 進(jìn)價(jià)(元/盞) 售價(jià)(元/盞) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3 500元，則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？ (2)若商場規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈進(jìn)貨數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？ 解：(1)設(shè)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，根據(jù)題意，得 30x＋50(100－x)＝3 500， 解得x＝75.則100－x＝25. 答：應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞. (2)設(shè)購進(jìn)A型臺(tái)燈y盞，獲利W元，依題意，得 100－y≤3y.∴y≥25. 售完臺(tái)燈獲利W＝15y＋20(100－y) ＝－5y＋2 000. 當(dāng)y＝25時(shí)，Wmax＝1 875. 答：商場購進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞時(shí)，銷售完這批臺(tái)燈獲利最多，此時(shí)利潤為1 875元. 14.(12分)如圖，A(－4，)，B(－1，2)是一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝(m＜0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D. (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； (2)求一次函數(shù)的解析式及m的值； (3)點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD.若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：(1)在第二象限內(nèi)，當(dāng)－4＜x＜－1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值. (2)依題意，得 解得 m＝－4＝－2， ∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x＋； m＝－2. (3)如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t＋). ∵△PCA和△PDB面積相等， ∴(t＋4)＝1(2－t－). 解得t＝－. ∴t＋＝. ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，). 15.(14分)一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程y1(km)，小轎車的路程y2(km)與時(shí)間x(h)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示. (1)甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時(shí)間？ (2)①寫出y1與x的函數(shù)解析式； ②當(dāng)x≥5時(shí)，求y2與x的函數(shù)解析式； (3)貨車出發(fā)多長時(shí)間與小轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？ 解：(1)由圖可知，甲、乙兩地相距420 km，小轎車中途停留了2小時(shí). (2)①設(shè)y1＝k1x， 則7k1＝420.解得k1＝60. ∴y1＝60x(0≤x≤7). ②x≥5時(shí)，設(shè)y2＝k2x＋b， 依題意，得 解得 ∴x≥5時(shí)，y2＝100x－230. (3)貨車出發(fā)4.5 h首次與小轎車相遇，相遇時(shí)距離甲地270 km. 16.(16分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋與直線AB交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，)，點(diǎn)D是拋物線上A，B兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD. (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo). 解：(1)將A(－1，0)，B (4，)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋，得 解得 ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋. (2)設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋c， 則有解得 ∴直線AB的解析式為y＝x＋. 設(shè)D(m，－m2＋2m＋)，C(m，m＋)， CD＝(－m2＋2m＋)－(m＋)＝－m2＋m＋2， ∴S＝(m＋1)CD＋(4－m)CD ＝5CD ＝5(－m2＋m＋2) ＝－m2＋m＋5. ∵－＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，最大值在對(duì)稱軸m＝處取得. 當(dāng)m＝時(shí)，m＋＝＋＝， ∴點(diǎn)C(，).