湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 二次根式（含解析）.doc

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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 二次根式 一、選擇題 1.下列等式正確的是（ ） A.=2B.=3C.=4D.=5 2.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A.四邊形的內(nèi)角和等于它的外角和B.點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0） C.方程x2+x﹣2=0的兩根之積是﹣2D.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是x＞3 3.使式子 有意義的 的值是（ ） A.x>0B.x≠9C.x≥0且x≠9D.x>0且x≠9 4.下列各式計(jì)算正確的是( ) A.2ab+3ab=5abB.C.D. 5.算式 （ ﹣1）之值為何？（ ） A.B.C.2- D.1 6.下列二次根式中,與 的積為有理數(shù)的是( ) A.B.C.D. 7.已知xy＜0，則 化簡(jiǎn)后為（ ） A. B.- C. D.- 8.x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式 有意義（ ） A.-2B.0C.2D.4 9.已知b＞0，化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A.B.C.D. 10.的整數(shù)部分是（ ） A.3B.5C.9D.6 二、填空題 11.若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________． 12.若一個(gè)正方體的長(zhǎng)為 ，寬為 ，高為 ，則它的體積為________ 。 13.計(jì)算 ﹣6 的結(jié)果是________． 14.已知：x= ，則 可用含x的有理系數(shù)三次多項(xiàng)式來(lái)表示為： =________ 15.化簡(jiǎn)： =________． 16.計(jì)算： －6 ＝________ 17.計(jì)算：6 ﹣（ +1）2=________． 18.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且滿足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，則 的值是________． 三、解答題 19.計(jì)算： 20.比較大小 21.如果 +│b-2│=0，求以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng) 22.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 、 、 ． （1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）； （2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值 23.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90。 ， 直角邊AC在射線OP上，直角頂點(diǎn)C與射線端點(diǎn)0重合，AC=b，BC=a，且滿足 ． （1）求a，b的值； （2）如圖2，向右勻速移動(dòng)Rt△ABC，在移動(dòng)的過(guò)程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度為1個(gè)單位／秒，移動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OB， ①若△OAB為等腰三角形，求t的值； ②Rt△ABC在移動(dòng)的過(guò)程中，能否使△OAB為直角三角形?若能，求出t的值：若不能，說(shuō)明理由．  參考答案 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】 A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A成立，符合題意； B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B不成立，不符合題意； C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C不成立，不符合題意； D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D不成立，不符合題意. 故答案為：A. 【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身，即可作出判斷。 2.【答案】D 【解析】 A．四邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，不符合題意； B．點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），不符合題意； C．方程x2+x﹣2=0的兩根之積是﹣2，不符合題意； D． y= 的自變量x的取值范圍是x≥3，符合題意． 故答案為：D． 【分析】（1）四邊形的內(nèi)角和與外角和都等于; （2）根據(jù)平移的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得：當(dāng)點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）； （3）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之積==-2; （4）根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0,解得x≥3。 3.【答案】C 【解析】 根據(jù)題意，可知分式有意義的條件為3- ≠0，即x≠9，二次根式有意義的條件為x≥0，所以x的取值范圍為x≥0且x≠9. 故答案為：C. 【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，二次根式的被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，得出關(guān)于x的不等式組，求解即可得出答案。 4.【答案】A 【解析】 A.符合題意. B. 故不符合題意. C. .故不符合題意. D. 故不符合題意. 故答案為：A. 【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可得2ab+3ab=5ab； （2）根據(jù)積的乘方法則可得=; （3）根據(jù)二次根式的乘法法則可得; （4）根據(jù)完全平方公式可得=+2a+1. 5.【答案】A 【解析】 ： （ ﹣1）= ﹣ 1= ， 故答案為：A． 【分析】根據(jù)二次根式的乘法分配率求解即可。 6.【答案】A 【解析】 A、 =3 ,3 =6,A符合題意; B、原式= , = ,B不符合題意; C、原式=2 ,2 =2 ,C不符合題意; D、原式=-3 ,-3 =-3 ,D不符合題意. 故答案為：A. 【分析】本題應(yīng)先將已給的二次根式化成最簡(jiǎn)的，然后與是同類二次根式的才能相乘之后積為有理數(shù). 7.【答案】B 【解析】 有意義，則 ∵ ∴原式 故答案為：B． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件及xy＜0得出y > 0 ，x < 0 ，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案。 8.【答案】D 【解析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得 x﹣3≥0， 解得，x≥3． 觀察選項(xiàng)，只有D符合題意． 故答案為：D． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可。 9.【答案】C 【解析】 ：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0，∴原式=﹣a ． 故答案為：C． 【分析】先由二次根式的被開方式非負(fù)可判斷a的符號(hào)，然后用二次根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)。 10.【答案】C 【解析】 ：∵ = ﹣1， = ﹣ … =﹣ + ，∴原式= ﹣1+ ﹣ +…﹣ + =﹣1+10=9．故答案為：C． 【分析】根據(jù)分母有理化分別化簡(jiǎn)每一個(gè)加數(shù)，再根據(jù)二次根式的加減法運(yùn)算得出結(jié)果。 二、填空題 11.【答案】 【解析】 ：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故 ． 故答案為： ． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得出答案。 12.【答案】12 【解析】 ： =12. 故答案為：12.【分析】根據(jù)正方體的體積公式，再由二次根式的乘法法則計(jì)算可求得結(jié)果. 13.【答案】 【解析】 ：原式=3 ﹣6 =3 ﹣2 = ．故答案為： ． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，再合并同類二次根式即可。 14.【答案】 【解析】 ∵ = ， ∴ = = = - = =﹣ x3+ x， 故答案為：﹣ x3+ x. 【分析】首先將x的值分母有理化，再約分化為最簡(jiǎn)形式，然后讓恒等變形為再用x來(lái)替換即可得出答案。 15.【答案】 【解析】 ：原式= +1．故答案為： +1． 【分析】進(jìn)行分母有理化，在分子分母中都乘以分母的有理化因式，然后分母利用平方差公式去括號(hào)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果。 16.【答案】2 【解析】 ：原式=4-2=2 故答案為：2【分析】先將各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可。 17.【答案】﹣4 【解析】 ：原式=6 ﹣（3+2 +1） =2 ﹣4﹣2 =﹣4． 故答案為：﹣4． 【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再算平方，后算加減也就是合并同類二次根式. 18.【答案】 【解析】 ：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0， ∴a﹣3=0，b﹣1=0， 解得：a=3，b=1， ∴ = = ． 【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性得到a、b的值，代入二次根式化簡(jiǎn)二次根式即可. 三、解答題 19.【答案】解： =-2-2 +4 -(2- ) =-2-2 +2 -2+ =-4+ . 【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)，特殊銳角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)絕對(duì)值的意義，將式子化簡(jiǎn)，再按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果。 20.【答案】解： 因?yàn)? 所以 【解析】【分析】先將各式化簡(jiǎn)得，2==；==；因?yàn)?417，所以. 21.【答案】解：由原式得a=5，b=2，以a、b為邊構(gòu)成的等腰三角形邊長(zhǎng)為5、5、2，故其周長(zhǎng)為12 【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性及幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)數(shù)都為零，從而得出a,b的值，然后根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，分類討論，得出答案。 22.【答案】（1）解：3 + + = + + = + + = （2）解：根式內(nèi)取偶數(shù)的完全平方數(shù)，如3x=36時(shí)，x=12,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)C=15 【解析】【分析】（1）把已知的三邊相加，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后再合并同類二次根式即可；（2）根式內(nèi)取偶數(shù)的完全平方數(shù)即可。 23.【答案】（1）解:∵ , ， ∴ ， ∴a=3，b=4 （2）解:①∵AC=4，BC=3， ∴AB= =5， ∵OC=t ∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4， 當(dāng)OB=AB時(shí)，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）； 當(dāng)AB=OA時(shí)，5=t+4，解得t=1； 當(dāng)OB=OA時(shí)，t2+9=（t+4）2 ， 解得t= （舍去）． 綜上所述，t=4或t=1； ②能． ∵t＞0，點(diǎn)C在OP上，∠ACB ∴只能是∠OBA=90， ∴OB2+AB2=OA2 ， 即t2+9+25=（t+4）2 ， 解得t= ． ∴Rt△ABC在移動(dòng)的過(guò)程中，能使△OAB為直角三角形，此時(shí)t= ． 【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則每一個(gè)數(shù)都為零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值； （2） ①首先根據(jù)勾股定理算出AB的長(zhǎng)及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三類討論：當(dāng)OB=AB時(shí)；當(dāng)AB=OA時(shí) ；當(dāng)OB=OA時(shí) ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，點(diǎn)C在OP上，∠ACB = 90 ，故只能是∠OBA=90，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程求出t的值即可。