備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語等 1.1 集合與常用邏輯用語課件 理

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1、專題一集合、邏輯用語、不等式、 向量、復(fù)數(shù)、算法、推理1.1集合與常用邏輯用語考情分析高頻考點-3-3-3-3-考情分析高頻考點-4-4-4-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四集合及其運算【思考】 解答集合間的關(guān)系與運算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)(2018全國,理2)已知集合A=x|x2-x-20,則RA=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2(2)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,則AB中元素的個數(shù)為()A.3B.2C.1D.0 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點-5-5-5-5-命題熱點一

2、命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思解答集合間的關(guān)系與運算問題的基本思路:先正確理解各個集合的含義,弄清集合元素的屬性;再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進行化簡求解.常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,則用數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點集,則用圖象法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則常用Venn圖求解.考情分析高頻考點-6-6-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練1(1)設(shè)集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,則B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5(2)(2018天津,理1)設(shè)全集為R,集合A=x|0 x2,B=

3、x|x1,則A(RB)=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|0 x2 答案解析解析關(guān)閉(1)由AB=1,可知1B,所以m=3,即B=1,3,故選C.(2)B=x|x1,RB=x|x1.A=x|0 x2,A(RB)=x|0 x1.故選B. 答案解析關(guān)閉(1)C(2)B考情分析高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞【思考】 如何判定一個簡單命題或含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假?例2(1)下列命題錯誤的是()A.對于命題p:“x0R,使得 +x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要條件(2)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若ab=

4、0,bc=0,則ac=0;命題q:若ab,bc,則ac.則下列命題中的真命題是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q) 答案解析解析關(guān)閉(1)pq是假命題時,p與q至少有一個為假命題,故C錯.(2)由題意,得命題p為假命題;顯然命題q為真命題,故pq為真命題.選A. 答案解析關(guān)閉(1)C(2)A考情分析高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思判定命題真假的方法:(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別真假;(2)四種命題真假的判斷依據(jù):一個命題和它的逆否命題同真假;(3)形如pq,pq,p命題的真假可根據(jù)真值表判定.考情分析高頻考點-9-9-9-9-

5、命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練2(1)已知命題p:在ABC中,“CB”是“sin Csin B”的充分不必要條件;命題q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件,則下列選項中正確的是()A.p真,q假B.p假,q真C.“pq”為假D.“pq”為真 答案解析解析關(guān)閉(1)在ABC中,因為CBcb2Rsin C2Rsin B(R為ABC外接圓半徑),所以CBsin Csin B.故“CB”是“sin Csin B”的充要條件,命題p是假命題.若c=0,當(dāng)ab時,ac2=0=bc2,故ab推不出ac2bc2,若ac2bc2,則必有c0,則c20,則有ab,所以ac2bc2ab,

6、故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件,故命題q也是假命題,選C. 答案解析關(guān)閉C考情分析高頻考點-10-10-10-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)已知a與b均為單位向量,其夾角為,有下列四個命題:其中的真命題是()A.p1,p4B.p1,p3C.p2,p3D.p2,p4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點-11-11-11-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四全稱命題與特稱命題【思考】 如何判斷全稱命題與特稱命題的真假?全(特)稱命題的否定與命題的否定有什么區(qū)別?例3不等式組 的解集記為D,有下面四個命題:p1:(x,y)D,x+2y-2,p

7、2:(x0,y0)D,x0+2y02,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x0,y0)D,x0+2y0-1,其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點-12-12-12-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.判定全稱命題為真命題,必須考查所有情形,判斷全稱命題為假命題,只需舉一反例;判斷特稱命題(存在性命題)的真假,只要在限定集合中找到一個特例,使命題成立,則為真,否則為假.2.全(特)稱命題的否定與命題的否定的區(qū)別:全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結(jié)論否定;特稱命題的否定是將存

8、在量詞改為全稱量詞,并把結(jié)論否定;而命題的否定是直接否定其結(jié)論.考情分析高頻考點-13-13-13-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練3設(shè)命題p:nN,n22n,則p為 ()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n 答案解析解析關(guān)閉p:nN,n22n,p:nN,n22n.故選C. 答案解析關(guān)閉C 考情分析高頻考點-14-14-14-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四充分條件與必要條件【思考】 判斷命題p是命題q的充要條件的基本思想有哪些?例4(2018北京,理6)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的

9、()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關(guān)閉由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.a,b均為單位向量,1-6ab+9=9+6ab+1.ab=0,故ab,反之也成立.故選C. 答案解析關(guān)閉C考情分析高頻考點-15-15-15-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思判斷命題p是命題q的充要條件的基本思想有:(1)要善于舉出反例,判斷一個命題不正確時,可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明.(2)要注意轉(zhuǎn)化,如果p是q的充分不必要條件,那么p是q的必要不充分條件.同理,如果p是q的必要不充分條件,那么p是q的充

10、分不必要條件;如果p是q的充要條件,那么p是q的充要條件.考情分析高頻考點-16-16-16-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練4已知p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-17-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.解答有關(guān)集合的問題,首先應(yīng)理解集合的意義,準確地化簡集合是關(guān)鍵;其次關(guān)注元素的互異性,空集是任何集合的子集等問題,關(guān)于不等式的解集、抽象集合問題,要借助數(shù)軸和Venn圖加以解決.2.命題的否定和否命題是兩個不同的概念,命題的否定只否定命題的結(jié)論,真假與原命題相對立,一真一假;

11、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假是由其中的基本命題決定的,這類試題應(yīng)先把其中的基本命題的真假判斷準確,再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進行判斷.3.設(shè)函數(shù)y=f(x)(xA)的最大值為M,最小值為m,若xA,af(x)恒成立,則am;若xA,af(x)恒成立,則aM;若x0A,使af(x0)成立,則aM;若x0A,使af(x0)成立,則am.核心歸納-18-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.判斷充要條件的方法,一是結(jié)合充要條件的定義;二是根據(jù)充要條件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系,先把命題對應(yīng)的元素用集合表示出來,再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系進行判斷,在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉(zhuǎn)化方法.核心歸納-19-規(guī)律總結(jié)拓

12、展演練 答案解析解析關(guān)閉由(x-2)(x-3)0,解得x3或x2,所以S=x|x2或x3.因為T=x|x0,所以ST=x|00,則ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)核心歸納-20-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關(guān)閉對x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p為真命題.又1-2,但120,ln(x+1)0;命題q:若ab,則a2b2,下列命題為真命題的是()A.pqB.p(q)C.( p)q D.( p)( q)核心歸納-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練4. 設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n0”的 ()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關(guān)閉由題意,得a2n-1+a2n0a1(q2n-2+q2n-1)0q2(n-1)(q+1)0q(-,-1),因此,q0是對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n0的必要不充分條件.故選C. 答案解析關(guān)閉C核心歸納-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.若“x ,tan xm”是真命題,則實數(shù)m的最小值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉