山東省濟南市槐蔭區(qū)七年級數(shù)學下冊 第二章 相交線與平行線 2.4 用尺規(guī)作角教案 （新版）北師大版.doc

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2.4用尺規(guī)作角 年級 七年級 學科 數(shù)學 主題 相交線 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學目標 1．理解并掌握尺規(guī)作圖的相關(guān)概念及作法； 2．能夠運用尺規(guī)作角，并運用其解決問題． 教學 重、難點 重點：理解并掌握尺規(guī)作圖的相關(guān)概念及作法； 難點：能夠運用尺規(guī)作角，并運用其解決問題． 導學方法 啟發(fā)式教學、小組合作學習 導學步驟 導學行為（師生活動） 設(shè)計意圖 回顧舊知， 引出新課 怎樣用尺規(guī)作一個角等于已知角？請學生進行嘗試性的解決此問題: 從學生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點：用尺規(guī)作角 【類型一】 尺規(guī)作圖的判斷 下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是(　　) A．畫線段MN＝3cm B．用量角器畫出∠AOB的平分線 C．用三角尺作過點A垂直于直線l的直線 D．已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2∠α 解析：A.畫線段MN＝3cm，需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯誤；B.用量角器畫出∠AOB的平分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯誤；C.用三角尺作過點A垂直于直線l的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯誤；D.正確．故選D. 方法總結(jié)：尺規(guī)作圖的判斷方法：看作圖時所使用的作圖工具是否為沒有刻度的直尺和圓規(guī)，如果作圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī)，那么就屬于尺規(guī)作圖，否則就不是尺規(guī)作圖． 【類型二】 用尺規(guī)作一個角等于已知角 如圖，已知∠AOB和射線O′B′，用尺規(guī)作圖法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作圖痕跡)． 解析：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧交OA于D，交OB于C；②以O(shè)′為圓心，以同樣長(OC長)為半徑作弧，交O′B′于C′；③以C′為圓心，CD長為半徑作弧交前弧于D′；④過D′作射線O′A′，∠A′O′B′為所求． 解：如下圖所示． 【類型三】 利用尺規(guī)作角的和或差 已知∠AOB，用尺規(guī)作圖法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB. 解析：先作一個角等于∠AOB，再以這個角的一邊為邊在其外部作一個角等于∠AOB，那么圖中最大的角就是所求的角． 解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下圖)． 引出研究本節(jié)課要學習知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學生積極參與學習活動，為學生動腦思考提供機會，發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導作用 學以致用， 舉一反三 課堂檢測 1．作一個鈍角為∠AOB，然后以O(shè)為頂點，以O(shè)A為一邊，在∠AOB的內(nèi)部畫一條射線OC，使∠AOC＝90.下列圖形中正確的是【 】 2．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是【 】 A．用量角器畫出∠AOB，使∠AOB等于已知角 B．用圓規(guī)和直尺作線段AB，使AB等于已知線段a C．用刻度尺作出線段AB等于2倍的已知線段m D．用三角板作45的角 3．下列作圖語言正確的是【 】 A．延長線段AB到點C，使得AC＝BC B．以點O為圓心，AC的長為半徑畫弧 C．在直線OA上截取OB＝m，BC＝n，則有OC＝m+n D．以點O為圓心畫弧 4．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，則作法的合理順序是【 】 ①以點C′為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′；②以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OE于點C，交OF于點D；③作射線O′E′；④以點O′為圓心，以O(shè)C的長為半徑畫弧，交O′E′于點C′；⑤過點D′作射線O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角. A．③②①④⑤　　　　　B．③②④①⑤ C．②④③①⑤　　　　　D．②③①④⑤ 5．完成作圖步驟：已知∠，∠（∠>∠），求作一個角，使它等于∠－∠.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以O(shè)A為一邊，在∠AOB的內(nèi)部作∠AOC＝___，則∠BOC就是所求作的角（如圖）. 6．如圖，已知∠1，∠2，求作一個角，使它等于2∠1－∠2.（不寫作法，保留作圖痕跡） 檢驗學生學習效果，學生獨立完成相應的練習，教師批閱部分學生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學困生講解. 總結(jié)提升 1．尺規(guī)作圖 2．用尺規(guī)作角 板書設(shè)計 2.4用尺規(guī)作角 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習 練習設(shè)計 本課作業(yè) 教材P56隨堂練習1、2 本課教育評注（實際教學效果及改進設(shè)想）