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1、第第 2 講講高中物理常用解題方法高中物理常用解題方法(二二)極端法、對稱法、全過程法、逆極端法、對稱法、全過程法、逆向思維法和遞推法向思維法和遞推法極端法方法簡介：通常情況下，由于物理問題涉及的因素眾多、過程復(fù)雜，很難直接把握其變化規(guī)律進而對其作出準(zhǔn)確的判斷，但若將問題推到極端狀態(tài)或極端條件下進行分析，卻可以很快得出結(jié)論像這樣將問題從一般狀態(tài)推到特殊狀態(tài)進行分析處理的解題方法就是極端法極端法在進行某些物理過程的分析時，具有獨特作用，恰當(dāng)應(yīng)用極端法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡，思路靈活，判斷準(zhǔn)確用極端法分析問題，關(guān)鍵在于將問題推向什么極端，采用什么方法處理具體來說，首先要求待分析的
2、問題有“極端”的存在，然后從極端狀態(tài)出發(fā)，回過頭來再去分析問題的變化規(guī)律，其實質(zhì)是將物理過程的變化推到極端，使變化關(guān)系變得明顯，以實現(xiàn)對問題的快速判斷通?？刹捎脴O端值、極端過程、特殊值、函數(shù)求極值等方法【例1】(雙選)如圖 721 所示，電源內(nèi)阻不能忽略，R110 ，R28 ，當(dāng)開關(guān) S 扳到位置 1 時，電流表的示數(shù)為0.2 A；)扳到位置 2 時，電流表的示數(shù)可能是(圖 721A0.27 AC0.21 AB0.24 AD0.18 A答案：BC【例2】物體以大小不變的初速度 v0 沿木板滑動，若木板傾角不同，物體能上滑的距離 s 也不同，如圖 722 所示是得出的 s 圖象，求圖中最低點 P
3、 的坐標(biāo)(取 g10 m/s2)圖 722解析：本題主要考查理解數(shù)學(xué)圖象物理意義的能力和運用數(shù)學(xué)知識求極值問題的能力S-圖線上每一點(，s)都表示一個過程，即木板傾角為時，物體的初速度為 v0，能滑上的最大距離為 s.1一小物塊以速度 v010 m/s 沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部的光滑水平高臺上，并從高臺上飛出，如圖723 所示，當(dāng)高臺的高度 h 多大時，小物塊飛行的水平距離 s 最大？這個距離是多少？(取 g10 m/s2)圖 723對稱法方法簡介：由于物質(zhì)世界存在某些對稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對稱性，從而使對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中應(yīng)用這種對稱性不僅能
4、幫助我們認識和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方法在物理學(xué)中稱為對稱法物理中對稱現(xiàn)象比比皆是，對稱的結(jié)構(gòu)、對稱的作用、對稱的物像等一般情況下，對稱表現(xiàn)為研究對象在結(jié)構(gòu)上的對稱性、物理過程在時間上和空間上的對稱性、物理量在分布上的對稱性及作用效果的對稱性等用對稱性解題的關(guān)鍵是敏銳地抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑，利用對稱法分析解決物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實質(zhì)，快速簡便地求解問題【例3】如圖724 所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊 B 相連，木塊 A 放在木塊 B 上，兩木塊質(zhì)量均
5、為m，在木塊 A 上施有豎直向下的力 F，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)(1)突然將力 F 撤去，若運動中 A、B 不分離，則 A、B 共同運動到最高點時，B 對 A 的彈力有多大？(2)要使 A、B 不分離，力 F 應(yīng)滿足什么條件？圖 724解：力F 撤去后，運動具有明顯的對稱性，該題利用最高點與最低點的對稱性來求解，會簡單得多(1)最高點與最低點有相同大小的回復(fù)力(總是指向平衡位置的合力)，只是方向相反在最低點，即系統(tǒng)原來平衡的位置，在撤去力 F 的瞬間，受到的合外力應(yīng)為 F，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_最高點時，系統(tǒng)受到的合外力也應(yīng)為 F，方向豎直向下，(2)力 F 越大 A、B 越容易分離，討論臨界情況
6、，也利用最高點與最低點回復(fù)力的對稱性最高點時 A、B 間雖接觸但無彈力，A 只受重力，故此時回復(fù)力向下，大小為 mg；那么，在最低點時，即剛撤去力 F 時，A 所受的回復(fù)力也應(yīng)等于 mg，但2如圖 725 所示，一靜止的帶電粒子 q，質(zhì)量為 m(不計重力)，從 P 點經(jīng)電場 E 加速，由 A 點進入中間磁場 B，B 的方向垂直紙面向里，穿過中間磁場 B 后再進入右邊足夠大的空間磁場 B(BB)，B的方向垂直紙面向外，粒子最后能夠按某一路徑由 A 返回電場并回到出發(fā)點 P，然后再重復(fù)前述過程已知 l 為 P 到 A 的距離，求中間磁場的寬度和粒子運動的周期(虛線表示磁場的分界線)圖 725解：由
7、粒子能“重復(fù)前述過程”可知，粒子運動具有周期性；又由粒子經(jīng)過 A 點進入磁場后能夠按某一路徑再返回 A 點可知，粒子的運動具有對稱性粒子從 A 點進入中間磁場做勻速圓周運動，半徑為 R；過 C 點進入右邊磁場，也做半徑為 R 的勻速圓周運動，經(jīng)點 F 到點 D，由于過 D 點后還做勻速圓周運動回到 A(如圖 61 所示)，故弧 DA 和弧 CA 關(guān)于直線 OA 對稱，且 OA 垂直于磁場的分界線同理可知，OA 也同時是弧 CFD 的對稱軸，因此粒子的運動軌跡是關(guān)于直線 OA 對稱的由于速度方向為切線方向，所以圓弧 AC、圓弧 CFD、圓弧 DA 互相相切設(shè)中間磁場寬度為 d，粒子過 A 點的速
8、度為 v，由圓周運動的對稱性可得：圖 61全過程法和逆向思維法方法簡介：(1)全過程法：又稱為過程整體法，它是相對于程序法而言的它是將研究對象所經(jīng)歷的各個不同物理過程合并成一個整體過程來研究分析經(jīng)全過程整體分析后，可以對全過程直接一步列式求解這樣既減少了解題步驟，又減少了所列的方程數(shù)，大大簡化了解題過程，使多過程的綜合題的求解變得簡捷方便動能定理、動量定理都是計算狀態(tài)變化的定理，過程量等于狀態(tài)量的變化狀態(tài)量的變化只取決于始末狀態(tài)，不涉及中間狀態(tài)同樣，機械能守恒定律、動量守恒定律是狀態(tài)量守恒定律，只要全過程符合守恒條件，就有初狀態(tài)的狀態(tài)量和末狀態(tài)的狀態(tài)量守恒，不必考慮中間態(tài)的狀態(tài)量因此，對有關(guān)狀
9、態(tài)量的計算，只要各過程遵循上述定理、定律，就可以將幾個過程合并起來，用全過程都適用的物理規(guī)律一次性列出方程，直接求得結(jié)果(2)逆向思維法：所謂“逆向思維”，簡單來說就是“倒過來想一想”這種方法用于從不同角度入手解物理題，特別是某些難題，很有好處【例4】如圖 726 所示，AB 和 CD 為兩個斜面，其上端足夠長，下端分別與一光滑圓弧面相切，EH 為整個軌道的對稱軸，圓弧所對圓心角為 120，半徑為 2 m某物體在離弧底H 點高 h4 m 處以 v06 m/s 沿斜面運動，物體與斜面的動摩擦因數(shù) 0.04，求物體在 AB 與 CD 兩斜面上(圓弧除外)運動的總路程(取 g10 m/s2)圖 72
10、6解：物體在斜面上運動只有重力和摩擦力做功，機械能要減少，物體在圓弧內(nèi)運動只有重力做功，機械能不變物體每次沿斜面上升到最高點的高度逐次降低，物體每次沿斜面下滑通過B 點或C點時速率逐次減小，當(dāng)減小至零時，物體不再沿斜面運動，此后，僅在圓弧內(nèi)做往返運動重力做功與路徑無關(guān)，僅由高度決定；摩擦力做功與路徑有關(guān)，所以物體在斜面上運動的總路程，始終有摩擦力做功，使得機械能減少設(shè)物體在兩個斜面上運動的總路程為s，斜面底端距弧底高hR(1cos 60)2(10.5) m1 m【例5】一物體以某一初速度在粗糙平面上做勻減速直線運動，最后停下來，若此物體在最初 5 s 和最后 5 s 經(jīng)過的路程之比為 11 5
11、，則此物體一共運動了多少時間？解：若依據(jù)勻變速運動規(guī)律列式，將會出現(xiàn)總時間t 比前后兩個5 s 之和10 s 是大還是小的問題若t10 s，將時間分為前5 s 和后5 s 與中間的時間t2，經(jīng)復(fù)雜的運算得t22 s，再得出t8 s 的結(jié)論若用逆向思維法，將運動視為初速度為零的勻加速運動處理，將會簡便得多視為反向的初速度為零的勻加速直線運動后，則原運動最后5 s 通過的路程為遞推法方法簡介：遞推法是利用問題本身所具有的遞推關(guān)系進行求解的一種方法，即當(dāng)問題中涉及相互作用的物體或過程較多，且相互作用或過程具有一定的重復(fù)性和規(guī)律性時，可根據(jù)題目特點應(yīng)用歸納的數(shù)學(xué)思想將所研究的問題歸類，然后求出通式具體方法是先分析某一次作用的情況，得出結(jié)論；再根據(jù)多次作用的重復(fù)性和它們的共同點，把結(jié)論推廣；然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解用遞推法解題的關(guān)鍵是導(dǎo)出聯(lián)系相鄰兩次作用的遞推關(guān)系式
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