九年及數(shù)學(xué)中考專題（數(shù)與代數(shù)）—第二十七講 《專題講座（1）》課件（北師大版）

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1、第一講 數(shù)數(shù) 與與 式式一一. .知識(shí)解讀知識(shí)解讀 數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)和知識(shí)基干，貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，涵蓋面廣泛，內(nèi)容細(xì)致多樣，理解掌握數(shù)與式的有關(guān)知識(shí)及其相關(guān)技能是學(xué)好中學(xué)數(shù)的基石，也是中考考查的必然項(xiàng)目.數(shù)與式的知識(shí)深入貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的其它知識(shí)內(nèi)容，數(shù)與式知識(shí)理解握程的熟練掌度直接影響或決定其它相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，以及進(jìn)一步的應(yīng)用，因此，數(shù)與式應(yīng)作為我們中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的首要重點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)與式知識(shí)深入理解掌握給中考數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).二二. .知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu) 數(shù)與式實(shí)際上就是“實(shí)數(shù)與代數(shù)式”兩大部分內(nèi)容，包括實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、計(jì)算器的應(yīng)用、探索數(shù)學(xué)

2、規(guī)律、代數(shù)式及其相關(guān)概念、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的四則運(yùn)算、分式的化簡和運(yùn)算、因式分解和二次根式及應(yīng)用. 二二. .知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)（一）實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（二）實(shí)數(shù)的運(yùn)算（三）代數(shù)式與整式的化簡（四）整式的運(yùn)算與因式分解（五）分式的基本性質(zhì)（六）分式的運(yùn)算三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視 1考點(diǎn)要求：實(shí)數(shù)部分實(shí)數(shù)部分： 準(zhǔn)確區(qū)分整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)； 理解數(shù)軸的意義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)； 理解近似數(shù)與有效數(shù)字，能靈活運(yùn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)； 理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的意義，掌握實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方和開方的運(yùn)算. 三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視1

3、考點(diǎn)要求：代數(shù)式部分：代數(shù)式部分： 掌握代數(shù)式、整式；會(huì)求代數(shù)式的值；會(huì)進(jìn)行整式的加、減、乘、除、乘方等簡單的運(yùn)算.其中包括整式的合并同類項(xiàng)、冪的運(yùn)算、乘法公式、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘及整式除法. 分式的意義和基本概念是中考必考內(nèi)容；分式的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算也是中考的一個(gè)熱點(diǎn)，因此掌握分式的基本性質(zhì)及其化簡求值.三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視1考點(diǎn)要求：代數(shù)式部分：代數(shù)式部分： 掌握因式分解的意義及提公因式法（字母的指數(shù)是數(shù)字）、公式法（平方差公式、完全平方公式）； 會(huì)進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除、乘方的簡單運(yùn)算；掌握數(shù)的開方、二次根式、最簡二次根式、同類二次

4、根式，會(huì)簡單的分母有理數(shù)化及混合運(yùn)算. 三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視2應(yīng)用方法：實(shí)數(shù)部分：實(shí)數(shù)部分： 能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍； 能用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題，會(huì)利用數(shù)軸比較大小并進(jìn)行絕對(duì)值的化簡； 能在運(yùn)算中靈活運(yùn)用運(yùn)算率簡化運(yùn)算.三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視2應(yīng)用方法：代數(shù)式部分：代數(shù)式部分： 列代數(shù)式求值更多的是整體代入求值的求法；能靈活地運(yùn)用運(yùn)算率與乘法公式簡化計(jì)算過程，如冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式的逆向應(yīng)用； 分式中的字母取值的變化，使分式本身有無意義或值為零等；對(duì)于分式的化簡求值一般是先化簡后求值，分式運(yùn)算的結(jié)過要化成最簡分式.三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視2應(yīng)用方法：代數(shù)式部分：代數(shù)式部分

5、： 多項(xiàng)式因式分解常用的幾種基本方法：提公因式法、公式法、配方法等； 關(guān)于二次根式的重要公式，可把平方根問題與絕對(duì)值問題互化；二次根式的除法一般先寫成分式形式，然后由分母有理化進(jìn)行化簡. 三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視3命題方向：實(shí)數(shù)部分：實(shí)數(shù)部分： 實(shí)數(shù)的分類是中考的重點(diǎn)，多以選擇題、填空題為主； 數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、比較大小、科學(xué)計(jì)數(shù)法及非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是中考的重點(diǎn)，主要以選擇題、填空題為主； 這部分內(nèi)容是中考必考考內(nèi)容，以計(jì)算題為主，也出現(xiàn)選擇題和填空題. 三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視3命題方向：代數(shù)式部分代數(shù)式部分： 列代數(shù)式及求值問題側(cè)重考查數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，對(duì)整式的加、減、乘、

6、除、乘方運(yùn)算注重對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式的靈活運(yùn)用，主要考查題型以填空題、選擇題或簡單的化簡、求值為主，并有少量的解答題； 考查方式和方法主要是填空題、選擇題，分式的運(yùn)算一般安排在解答題中，難度不大，而且往往與其它知識(shí)結(jié)合進(jìn)行考查.三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視3命題方向：代數(shù)式部分代數(shù)式部分： 正確地利用幾種基本方法進(jìn)行多項(xiàng)式因式分解是歷年來中考的重點(diǎn)，基本以填空題、選擇題出現(xiàn)，形式變化不會(huì)太大； 考查二次根式的概念和性質(zhì)，題型不會(huì)有大的變化，但根據(jù)二次根式及相關(guān)性質(zhì)設(shè)計(jì)的題型，極易出現(xiàn)，二次根式化簡、同類二次根式仍是命題重點(diǎn).四四. .例題精講例題精講例1（2006年濟(jì)南）如圖1所示，數(shù)軸上A

7、、B兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的（ ）. A.和為正數(shù) B.和為負(fù)數(shù) C.積為正數(shù) D.積為負(fù)數(shù) 四四. .例題精講例題精講思路分析：由數(shù)軸可知：3與3互為相反數(shù)，兩數(shù)異號(hào)且 .知識(shí)考查：數(shù)軸的知識(shí)、相反數(shù)的意義及其性質(zhì).解：D.033四四. .例題精講例題精講例2（2004北京海淀） 已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足 ，則x+y的值是_.0142yx思路分析：由非負(fù)數(shù)的意義知： ，可得 ，計(jì)算出結(jié)果. 知識(shí)考查：非負(fù)數(shù)的意義及其性質(zhì)和方程組的知識(shí).解：3. 0104yx14yx四四. .例題精講例題精講例3（2005河南）2004年全國國內(nèi)生產(chǎn)總值按可比價(jià)格計(jì)算，比上一年增長9.5%，達(dá)到136515億元，1

8、36515億元（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，且保留四個(gè)有效數(shù)字）為（ ） A.1.3651012元 B.1.36521013 元 C.13.6521012元 D.1.3651013元思路分析： 136515億元=13651500000000元 =1.365151013元1.3651013元.知識(shí)考查：理解科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字的意義，能正確表示大數(shù).解：D.四四. .例題精講例題精講例4 （2006四川廣安）計(jì)算： . 200820082425. 060sin1221四四. .例題精講例題精講思路分析：明確各種運(yùn)算法則、掌握二次根式的化簡方法，解答過程 原式 知識(shí)考查：考查學(xué)生的綜合運(yùn)算能力 .解

9、：0. 0134425. 0233212008221四四. .例題精講例題精講例5（2006年漳州）某商店進(jìn)了一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為a元，若要獲利15%，則每件商品的零售價(jià)應(yīng)為（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元a%15a%151%151aa%151四四. .例題精講例題精講思路分析：這是利潤類問題，其中基本關(guān)系式為 ，所以 ，因此售價(jià)應(yīng)為 元.知識(shí)考查：代數(shù)式、列代數(shù)式的知識(shí)，要求明確常見的數(shù)量關(guān)系.解：B.進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)利潤率-利潤率進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)a%151四四. .例題精講例題精講例6（2005年湖南）將連續(xù)的自然數(shù)1至36按圖2的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈

10、出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a，用含a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為 .四四. .例題精講例題精講思路分析：觀察正方形陣列，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.可以用中心的數(shù)a表示其它八個(gè)數(shù)，依次為，那么這九個(gè)數(shù)的和為 .知識(shí)考查： 列代數(shù)式及整式的化簡、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律.解： . a9a976511567aaaaaaaa，四四. .例題精講例題精講例7（2005年貴陽）分解因式 .思路分析：因式分解的兩種方法提公因式法和運(yùn)用公式法，此題兩種方法都要用到，即先找公因式，在繼續(xù)進(jìn)行因式分解，直至不能再分解.即 .知識(shí)考查：因式分解的兩種方法提公因式法和運(yùn)用公式法，因式分解要完全.解：

11、. 502022xx222522510250202xxxxx252x四四. .例題精講例題精講例8（2006年南昌）若分式 的值為0，則 的值為_.思路分析：由分式值為0的條件知： ，可得 .知識(shí)考查：分式的意義及分式有意義和值為0的條件.解： .11xxx0101xx1x1x四四. .例題精講例題精講例9（2006年寧夏）已知 ， 求代數(shù)式 的值.2aaaaa111112 思路分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算，然后代值計(jì)算.知識(shí)考查：分式的四則運(yùn)算和化簡求值.解：當(dāng) 時(shí)， .2a 2222111111111112 aaaaaaaaaaaa四四. .例題精講例題精講例10（2005年荊州）若 ，求 的值.030cos32yx111322xyxyyxxy四四. .例題精講例題精講思路分析：由非負(fù)數(shù)知識(shí)可求得 與 的值，化簡分式代值計(jì)算出結(jié)果.知識(shí)考查：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和分式的四則運(yùn)算.解： ， ， ， ， . 030cos32yx03 x030cosy3x2330cosy2332333113111322xyxyxyxyxyxyxyxyyxxyxy 再 見！