2019-2020年小學奧數(shù)六年級《實踐與實際操作》經(jīng)典專題點撥教案.doc

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2019-2020年小學奧數(shù)六年級《實踐與實際操作》經(jīng)典專題點撥教案 　　【最短路線】 　　例1 一只螞蟻要從A處出發(fā)，經(jīng)粘合在一塊木板上的正方體（如圖5.74）的表面爬到B處。 　　請你在圖上畫出最短的路線（看得見的畫實線，看不見的畫虛線），有幾條就畫幾條。 　?。?990年“新苗杯”小學數(shù)學競賽試題） 　　講析：可將正方體的幾個面，按正視位置的前面—上面展開，前面—右面展開，左面—后面展開，左邊—上面展開，其展開圖都是由兩個正方形面組成的長方形（如圖5.75所示）。 　　根據(jù)兩點之間直線段最短的原理，故最短路線為每個長方形對角線，它們共有四條，如圖5.76所示。 　　例2 請你在圖5.77（3）、（4）、（5）上畫出三種與圖（2）不一樣的設(shè)計圖，使它們折起來后，都成為圖（1）所示的長方形盒子（粗線和各棱交于棱的中點）。 　?。ǖ谒膶谩稄男蹟?shù)學》邀請賽試題）講析：解題的關(guān)鍵，是要分清實線與虛線，然后思考它們是按什么方式展開的。 　　不難想象，其答案如圖（3）、（4）、（5）所示。 　　【切分圖形】 　　例1 請將圖5.78分成面積相等，形狀相同，且每一塊中都含有“數(shù)學競賽”字樣的四塊圖形。 　?。ā靶旅绫毙W數(shù)學競賽試題） 　　講析：從條件看，所分成的每一塊圖中，必須有四個小正方形，且只有五種（如圖5.79）。 　　根據(jù)圖中漢字的具體位置，可發(fā)現(xiàn)圖5.79中圖（1）、圖（2）明顯不合，圖（3）、圖（4）也不能分成。于是只剩下圖（5）。 　　進一步搜索，便可得到答案。答案如圖5.80所示。 　　例2 在一張正方形紙上畫兩個三角形，最多可以把這個正方形分成________塊，畫三個三角形，最多可以把這個正方形分成________塊；畫四個三角形，最多可以把這個正方形分成_________塊。 　?。?990年無錫市小學數(shù)學競賽試題） 　　講析：可先找出規(guī)律。 　　在正方形紙上，畫一個三角形，依次畫三條邊時，增加了（1＋1＋1）塊，最多可把它分成4塊；畫二個三角形，依次畫三條邊時，增加了（3＋3＋3）塊，共13塊；畫三個三角形，依次畫三條邊時，增加了（5＋5＋5）塊，共28塊，如圖5.81所示。 　　由此推得，畫四個三角形，可增加（7＋7＋7）塊，最多，共49塊。 　　【拼合圖形】 　　例1 圖5.82是由圖5.83中的六塊圖形拼合而成的，其中圖①放在中間一列的某一格。請在圖5.82中找出這六個圖形，并畫出來。 　　（1993年全國小學數(shù)學奧林匹克總決賽試題） 　　講析：可先確定圖①的位置。因為圖①在中間的一列的某一格，當圖①放在A、B、C處時，經(jīng)試驗，與其它五圖不能拼成圖5.82。 　　當圖①放在D處時，這六幅圖可以拼成圖5.82。拼法如圖5.84所示。 　　 　　例2 7塊正方體積木堆在桌上。 　　從東、南、西、北四個方向看去，所看到的一面都只有5個正方形，而且看到的圖案是一樣的。（如圖5.85）。那么從上面看下去，看到的圖形可能是什么 　　樣的？請在圖5.86中正確的圖形下面打 　　“√”，錯誤的圖形下面打“”。（《從小愛數(shù)學》邀請賽第五屆試題） 　　 　　講析：上面的七幅圖都是俯視圖。在看每幅圖是否正確時，關(guān)鍵是想象出將另兩塊積木，放在這五塊中哪兩塊的上面，然后分別從東西南北四個方向去看，得出的圖形是否與圖5.85相吻合。 　　經(jīng)試驗，得出的答案如圖5.86所示，即按從左往右，從上至下的位置，依次為√、√、、√、、√、√。 附送： 2019-2020年小學奧數(shù)六年級《容斥原理問題》經(jīng)典專題點撥教案 　　例1 在1至1000的自然數(shù)中，不能被5或7整除的數(shù)有______個。 　?。箍剖械谒膶眯W數(shù)學競賽試題） 　　講析：能被5整除的數(shù)共有10005=200（個）； 　　能被7整除的數(shù)共有10007=142（個）……6（個）； 　　同時能被5和7整除的數(shù)共有100035=28（個）……20（個）。 　　所以，能被5或7整除的數(shù)一共有（即重復了的共有）： 　　200＋142—28=314（個）； 　　不能被5或7整除的數(shù)一共有 　　1000—314=686（個）。 　　例2 某個班的全體學生進行短跑、游泳、籃球三個項目的測試，有4名學生在這三個項目上都沒有達到優(yōu)秀，其余每人至少有一個項目達到了優(yōu)秀。這部分學生達到優(yōu)秀的項目、人數(shù)如下表： 　　 　　求這個班的學生人數(shù)。 　?。ㄈ珖谌龑谩叭A杯賽”復賽試題） 　　講析：如圖5.90，圖中三個圓圈分別表示短跑、游泳和籃球達到優(yōu)秀級的學生人數(shù)。 　　 　　只有籃球一項達到優(yōu)秀的有 　　15—6—5+2=6（人）； 　　只有游泳一項達到優(yōu)秀的有 　　18—6—6+2=8（人）； 　　只有短跑一項達到優(yōu)秀的有 　　17—6—5＋2=8（人）。 　　獲得兩項或者三項優(yōu)秀的有 　　6＋6+5—22=13（人）。 　　另有4人一項都沒獲優(yōu)秀。 　　所以，這個班學生人數(shù)是13＋6＋8＋8＋4=39（人）。