數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.2 圓與圓的方程 2.2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 北師大版必修2

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1、2圓與圓的方程圓與圓的方程21圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第二章解析幾何初步第二章解析幾何初步2例題導(dǎo)讀例題導(dǎo)讀P79例例2.通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)求過(guò)已知兩點(diǎn)，且以該兩點(diǎn)為直通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)求過(guò)已知兩點(diǎn)，且以該兩點(diǎn)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：_圓心為圓心為_(kāi)，半徑為半徑為_(kāi)；圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為；圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_2中點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)坐標(biāo)A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(xa)2(yb)2r2C(a，b)rx2y2r2DB4經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)、B(3，

2、2)且圓心在且圓心在y軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是是_x2(y1)210直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法歸納方法歸納1直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，就是根據(jù)已知條件求出圓心坐標(biāo)就是根據(jù)已知條件求出圓心坐標(biāo)和半徑和半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程2求圓的圓心坐標(biāo)與半徑時(shí)求圓的圓心坐標(biāo)與半徑時(shí)，常利用以下圓的性質(zhì)：常利用以下圓的性質(zhì)：(1)圓的任何一條弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；圓的任何一條弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；(2)圓心到切線之間的距離等于半徑；圓心到切線之間的距離等于半徑；(3)圓心與切點(diǎn)的連線長(zhǎng)等于半徑；圓心與切點(diǎn)的連線長(zhǎng)等于半徑；(4)圓心與切點(diǎn)的連線

3、與切線垂直圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直C(x1)2(y3)229待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心在直線求圓心在直線2xy30上，且過(guò)上，且過(guò)A(5，2)和和B(3，2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若把本例中的條件若把本例中的條件“圓心在直線圓心在直線2xy30上上”換成換成“圓心在直線圓心在直線xy0上上”其他條件不變，再求圓的其他條件不變，再求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何求解？標(biāo)準(zhǔn)方程，如何求解？C點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系寫出以點(diǎn)寫出以點(diǎn)A(2，3)為圓心，為圓心，5為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)并判斷點(diǎn)M(5，7)，N(2，1)，P(10，9)與該圓

4、的位置關(guān)與該圓的位置關(guān)系系B(0，5)易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示因考慮不全面致使所求圓的方程漏解因考慮不全面致使所求圓的方程漏解C解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)?23)2(12)22593416，故點(diǎn)故點(diǎn)P(2，1)在圓在圓(x3)2(y2)216的外部的外部BB3圓心為圓心為C(1，2)，且一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別落在兩坐，且一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別落在兩坐標(biāo)軸上的圓的方程是標(biāo)軸上的圓的方程是_(x1)2(y2)254已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P(5，6)和和Q(5，4)，求以，求以P，Q為直徑端點(diǎn)的為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)是在圓是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外上，在圓內(nèi)，還是在圓外