高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 用樣本估計總體課件 文 北師大版.ppt

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第2節(jié)用樣本估計總體 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 1 頻率分布直方圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息 提示 各組數(shù)據(jù)的頻率 2 莖葉圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息 提示 全部的原始數(shù)據(jù) 知識梳理 1 統(tǒng)計圖表 1 概念 統(tǒng)計圖表是表達和分析數(shù)據(jù)的重要工具 它可以幫助人們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息 并能直觀 準確地理解相應的結果 2 分類 統(tǒng)計圖表包括條形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 折線統(tǒng)計圖以及莖葉圖等 3 幾種統(tǒng)計圖表的優(yōu)缺點在對數(shù)據(jù)進行分析和整理時要根據(jù)實際需要恰當?shù)剡x用 當數(shù)據(jù)量很大時一般選用條形圖 它能更直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況 并能清晰地表示出各個區(qū)間的具體數(shù)目 但是條形圖會損失數(shù)據(jù)的部分信息 折線圖能夠表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢 但不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況 扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各種情況所占的比例 但是看不出具體數(shù)據(jù)的多少 莖葉圖可以動態(tài)地表現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特征 但不適合數(shù)據(jù)比較大的情況 2 莖葉圖 3 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 4 頻率分布直方圖 1 作頻率分布直方圖的步驟 2 頻率折線圖在頻率分布直方圖中 按照分組原則 再在左邊和右邊各加一個區(qū)間 從所加的左邊區(qū)間的中點開始 用線段依次連接各個矩形的頂端中點 直至右邊所加區(qū)間的中點 就得到頻率折線圖 重要結論 1 頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1 縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結果 2 在頻率分布直方圖中 各組的中點值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)組平均值的估計值 3 在頻率分布直方圖中 垂直于橫軸的直線如果把各個小矩形的面積等分 則其對應的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計值 夯基自測 解析 由頻率分布直方圖的性質 可設中間一組的頻率為x 則x 4x 1 所以x 0 2 故中間一組的頻數(shù)為160 0 2 32 A 2 甲 乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次 兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示 則 A 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B 甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C 甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D 甲的成績的極差小于乙的成績的極差 C 3 隨機抽取某中學甲 乙兩班各6名同學 測量他們的身高 單位 cm 獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 方差分別是 4 農場種植的甲乙兩種水稻 在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下 單位 500g 答案 23 8 41 6 則甲乙兩種水稻平均產(chǎn)量的標準差分別是 解析 平均值都是900 甲的標準差約等于23 8 乙的標準差約等于41 6 例1 2015高考湖北卷 某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計 發(fā)現(xiàn)消費金額 單位 萬元 都在區(qū)間 0 3 0 9 內 其頻率分布直方圖如圖所示 1 直方圖中的a 2 在這些購物者中 消費金額在區(qū)間 0 5 0 9 內的購物者的人數(shù)為 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 頻率分布直方圖 解析 1 0 1 1 5 0 1 2 5 0 1 a 0 1 2 0 0 1 0 8 0 1 0 2 1 解得a 3 2 區(qū)間 0 5 0 9 內的頻率為1 0 1 1 5 0 1 2 5 0 6 則該區(qū)間內購物者的人數(shù)為10000 0 6 6000 答案 1 3 2 6000 反思歸納 2 各組的頻率之和等于1 3 各組的頻率等于各組的頻數(shù)除以樣本容量 即時訓練 某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測 如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重 單位 克 數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖 其中產(chǎn)品凈重的范圍是 96 106 樣本數(shù)據(jù)分組為 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36 則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 A 90 B 75 C 60 D 45 考點二 莖葉圖 例2 1 為比較甲 乙兩地某月14時的氣溫情況 隨機選取該月中的5天 將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù) 單位 制成如圖所示的莖葉圖 考慮以下結論 甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫 甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫 甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差 甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為 A B C D 答案 1 B 答案 2 2323 2 某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 眾數(shù)是 解析 2 由于中位數(shù)是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列起來 處在中間位置的一個 或是最中間兩個數(shù)的平均數(shù) 故從莖葉圖可以看出中位數(shù)是23 而眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 故眾數(shù)也是23 反思歸納 考點三 用樣本估計總體 例3 1 某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品 第一 二 三分廠的產(chǎn)量之比為1 2 1 用分層抽樣方法從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試 由所得的測試結果算得從第一 二 三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h 1020h 1032h 則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為h 答案 1 1013 答案 2 110 反思歸納 1 計算平均值和方差 只要按照公式計算即可 備選例題 例1 某紡織廠訂購一批棉花 其各種長度的纖維所占的比例如表所示 1 請估計這批棉花纖維的平均長度與方差 2 如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4 90 方差不超過1 200 兩者允許誤差均不超過0 10視為合格產(chǎn)品 請你估計這批棉花的質量是否合格 解 1 由題知 這批棉花纖維長度的樣本平均值為3 0 25 5 0 4 6 0 35 4 85 棉花纖維長度的方差為 3 4 85 2 0 25 5 4 85 2 0 4 6 4 85 2 0 35 1 3275 由此估計這批棉花纖維的平均長度為4 85 方差為1 3275 2 棉花纖維長度的平均值達到標準 而方差超過標準 可以認為這批產(chǎn)品為不合格 例2 某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間 單位 分鐘 并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 如圖 其中 上學所需時間的范圍是 0 100 樣本數(shù)據(jù)分組為 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 1 求直方圖中x的值 解 1 由直方圖可得20 x 0 025 20 0 0065 20 0 003 2 20 1 所以x 0 0125 2 如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿 若該學校有600名新生 請估計新生中有多少名學生可以申請住宿 3 由頻率分布直方圖估計該校新生上學所需時間的平均值 解 2 新生上學所需時間不少于1小時的頻率為0 003 2 20 0 12 因為600 0 12 72 名 所以600名新生中有72名學生可以申請住宿 3 由題可知0 0125 20 10 0 025 20 30 0 0065 20 50 0 003 20 70 0 003 20 90 20 0 0125 10 0 025 30 0 0065 50 0 003 70 0 003 90 33 6 分鐘 故該校新生上學所需時間的平均值為33 6分鐘 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 統(tǒng)計圖表的綜合問題