高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其應用課件 文.ppt

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第七章不等式 7 4基本不等式及其應用 內(nèi)容索引 基礎知識自主學習 題型分類深度剖析 易錯警示系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎知識自主學習 1 基本不等式成立的條件 2 等號成立的條件 當且僅當時取等號 a 0 b 0 a b 2ab 2 知識梳理 1 答案 答案 3 算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)設a 0 b 0 則a b的算術平均數(shù)為 幾何平均數(shù)為 基本不等式可敘述為 兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù) 4 利用基本不等式求最值問題已知x 0 y 0 則 1 如果積xy是定值p 那么當且僅當時 x y有最值 簡記 積定和最小 2 如果和x y是定值p 那么當且僅當時 xy有最值 簡記 和定積最大 x y 小 x y 大 答案 思考辨析 答案 1 設x 0 y 0 且x y 18 則xy的最大值為 當且僅當x y 9時 xy max 81 81 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析由log2x log2y 1得xy 2 又x y 0 4 解析答案 1 2 3 4 5 解析當x 2時 x 2 0 即x 3時取等號 即當f x 取得最小值時 x 3 即a 3 3 解析答案 1 2 3 4 5 4 若把總長為20m的籬笆圍成一個矩形場地 則矩形場地的最大面積是 m2 25 當且僅當x 10 x 即x 5時 ymax 25 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知x y R 且x 4y 1 則xy的最大值為 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 命題點1配湊法求最值 1 題型一利用基本不等式求最值 解析答案 解析答案 解析答案 思維升華 解析答案 思維升華 思維升華 思維升華 1 應用基本不等式解題一定要注意應用的前提 一正 二定 三相等 所謂 一正 是指正數(shù) 二定 是指應用基本不等式求最值時 和或積為定值 三相等 是指滿足等號成立的條件 2 在利用基本不等式求最值時 要根據(jù)式子的特征靈活變形 配湊出積 和為常數(shù)的形式 然后再利用基本不等式 例2 1 若正數(shù)x y滿足x 3y 5xy 則3x 4y的最小值是 命題點2常數(shù)代換或消元法求最值 解析答案 3x 4y的最小值是5 解析答案 解析答案 答案5 解析答案 思維升華 解析 a b 2 解析答案 思維升華 又a b 2 b 0 答案 2 思維升華 思維升華 條件最值的求解通常有兩種方法 一是消元法 即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系 然后代入代數(shù)式轉化為函數(shù)的最值求解 二是將條件靈活變形 利用常數(shù) 1 代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子 然后利用基本不等式求解最值 跟蹤訓練1 解析答案 解得m 4 答案4 2 已知x 0 y 0 x 3y xy 9 則x 3y的最小值為 解析答案 方法一 消元法 x 0 y 0 y 3 解析答案 即y 1 x 3時 x 3y min 6 解析答案 方法二 x 0 y 0 當且僅當x 3y時等號成立 設x 3y t 0 則t2 12t 108 0 t 6 t 18 0 又 t 0 t 6 故當x 3 y 1時 x 3y min 6 答案6 命題點1用基本不等式求解與其他知識結合的最值問題 題型二基本不等式與學科知識的綜合 解析答案 解析圓x2 y2 2y 5 0化成標準方程 得x2 y 1 2 6 所以圓心為C 0 1 因為直線ax by c 1 0經(jīng)過圓心C 所以a 0 b 1 c 1 0 即b c 1 解析答案 因為b c 0 答案9 當且僅當a b 1時 等號成立 4 解析答案 命題點2求參數(shù)的值或取值范圍 m 12 m的最大值為12 12 解析答案 思維升華 思維升華 1 應用基本不等式判斷不等式是否成立 對所給不等式 或式子 變形 然后利用基本不等式求解 2 條件不等式的最值問題 通過條件轉化成能利用基本不等式的形式求解 3 求參數(shù)的值或范圍 觀察題目特點 利用基本不等式確定相關成立條件 從而得參數(shù)的值或范圍 跟蹤訓練2 解析答案 解析由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 滿足a7 a6 2a5 可得a1q6 a1q5 2a1q4 所以q2 q 2 0 解得q 2或q 1 舍去 解析答案 解析答案 解析對任意x N f x 3恒成立 例5運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米 按交通法規(guī)限制50 x 100 單位 千米 時 假設汽油的價格是每升2元 而汽車每小時耗油 2 升 司機的工資是每小時14元 1 求這次行車總費用y關于x的表達式 題型三不等式的實際應用 解析答案 2 當x為何值時 這次行車的總費用最低 并求出最低費用的值 解析答案 思維升華 思維升華 1 設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù) 2 根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后 只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值 3 在求函數(shù)的最值時 一定要在定義域 使實際問題有意義的自變量的取值范圍 內(nèi)求解 1 寫出年利潤L x 萬元 關于年產(chǎn)量x 千件 的函數(shù)解析式 跟蹤訓練3 解析答案 當x 80時 解當0 x 80時 2 當年產(chǎn)量為多少千件時 該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大 對稱軸為x 60 即當x 60時 L x 最大 950 萬元 當且僅當x 100時 L x 最大 1000 萬元 綜上所述 當x 100時 年獲利最大 解析答案 返回 易錯警示系列 易錯警示系列 9 忽視最值取得的條件致誤 解析答案 易錯分析 解析 x 0 y 0 溫馨提醒 解析答案 返回 易錯分析 解析 x 0 溫馨提醒 溫馨提醒 1 利用基本不等式求最值 一定要注意應用條件 2 盡量避免多次使用基本不等式 若必須多次使用 一定要保證等號成立的條件一致 返回 思想方法感悟提高 1 基本不等式具有將 和式 轉化為 積式 和將 積式 轉化為 和式 的放縮功能 常常用于比較數(shù) 式 的大小或證明不等式 解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點 選擇好利用基本不等式的切入點 方法與技巧 方法與技巧 1 使用基本不等式求最值 一正 二定 三相等 三個條件缺一不可 2 連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號成立的條件一致 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 故 不正確 運用基本不等式時需保證 一正 二定 三相等 而當x k k Z時 sinx的正負不定 故 不正確 由基本不等式可知 正確 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析因為a b R時 都有a2 b2 2ab a b 2 0 必要不充分 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以log4 3a 4b log4ab 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 已知正數(shù)x y滿足x 2y xy 0 則x 2y的最小值為 8 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 已知x 0 y 0 且4xy x 2y 4 則xy的最小值為 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 因為x 3 所以x 3 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 若關于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 則實數(shù)a的取值范圍是 8 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 已知x 0 y 0 且2x 5y 20 1 求u lgx lgy的最大值 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解 x 0 y 0 2x 5y 20 當且僅當2x 5y時 等號成立 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 此時xy有最大值10 u lgx lgy lg xy lg10 1 當x 5 y 2時 u lgx lgy有最大值1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解 x 0 y 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x y均為正實數(shù) 即xy 16 xy的最小值為16 答案16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以要使不等式恒成立 則2 aix 2 i 1 2 恒成立 即 2 aix 2 2 所以0 aix 4 因為a1 a2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 已知x y R且滿足x2 2xy 4y2 6 則z x2 4y2的取值范圍為 x2 4y2 4 當且僅當x 2y時取等號 又 x 2y 2 6 2xy 0 即2xy 6 z x2 4y2 6 2xy 12 當且僅當x 2y時取等號 綜上可知4 x2 4y2 12 4 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由題意知3a 3b 3 即3a b 3 a b 1 a 0 b 0 4 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 求該城市的旅游日收益W t 萬元 與時間t 1 t 30 t N 的函數(shù)關系式 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 求該城市旅游日收益的最小值 所以t 1 30 時 W t 的最小值為441萬元 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16