高考數學一輪復習 第五章 平面向量 5.3 平面向量的數量積課件 理.ppt

《高考數學一輪復習 第五章 平面向量 5.3 平面向量的數量積課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第五章 平面向量 5.3 平面向量的數量積課件 理.ppt（71頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第五章平面向量 5 3平面向量的數量積 內容索引 基礎知識自主學習 題型分類深度剖析 易錯警示系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎知識自主學習 AOB 0 2 平面向量的數量積 a b cos 知識梳理 1 答案 a cos b cos b cos 答案 3 平面向量數量積的性質設a b都是非零向量 e是單位向量 為a與b 或e 的夾角 則 1 e a a e a cos 2 a b 3 當a與b同向時 a b a b 當a與b反向時 a b a b a b 0 答案 5 a b a b 4 平面向量數量積滿足的運算律 1 a b 2 a b 為實數 3 a b c b a a b a b a b a c b c 5 平面向量數量積有關性質的坐標表示設向量a x1 y1 b x2 y2 則a b 由此得到 x1x2 y1y2 答案 x2 y2 3 設兩個非零向量a b a x1 y1 b x2 y2 則a b x1x2 y1y2 0 答案 判斷下面結論是否正確 請在括號中打 或 1 向量在另一個向量方向上的投影為數量 而不是向量 2 兩個向量的數量積是一個實數 向量的加 減 數乘運算的運算結果是向量 5 由a b 0可得a 0或b 0 6 a b c a b c 思考辨析 答案 1 已知向量a b的夾角為60 且 a 2 b 1 則向量a與向量a 2b的夾角等于 解析設向量a與向量a 2b的夾角為 a 2b 2 4 4 4a b 8 8cos60 12 a a 2b a a 2b cos 2 2cos 4cos 考點自測 2 又a a 2b a2 2a b 4 4cos60 6 30 解析答案 1 2 3 4 5 解析如圖所示 由題意 得BC a CD a BCD 120 解析答案 1 2 3 4 5 解析 a 2 a a 3e1 2e2 3e1 2e2 9 e1 2 12e1 e2 4 e2 2 3 解析答案 1 2 3 4 5 即BC為圓O的直徑 又因為直徑所對的圓周角為直角 90 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知 a 5 b 4 a與b的夾角 120 則向量b在向量a方向上的投影為 解析由數量積的定義知 b在a方向上的投影為 b cos 4 cos120 2 2 解析答案 返回 1 2 3 4 5 題型分類深度剖析 9 題型一平面向量數量積的運算 解析答案 解析答案 思維升華 解析方法一以射線AB AD為x軸 y軸的正方向建立平面直角坐標系 則A 0 0 B 1 0 C 1 1 D 0 1 解析答案 思維升華 答案11 思維升華 思維升華 1 求兩個向量的數量積有三種方法 利用定義 利用向量的坐標運算 利用數量積的幾何意義 2 解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時 可先利用向量的加 減運算或數量積的運算律化簡再運算 但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關系是相等還是互補 22 跟蹤訓練1 解析答案 2 解析答案 命題點1求向量的模 題型二用數量積求向量的模 夾角 解析答案 知 x 3 2 y2 1 即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓 解析答案 命題點2求向量的夾角 解析由 a b 3a 2b 得 a b 3a 2b 0 即3a2 a b 2b2 0 即3 a 2 a b cos 2 b 2 0 解析答案 2 若向量a k 3 b 1 4 c 2 1 已知2a 3b與c的夾角為鈍角 則k的取值范圍是 解析答案 思維升華 解析 2a 3b與c的夾角為鈍角 2a 3b c 0 即 2k 3 6 2 1 0 4k 6 6 0 k 3 又若 2a 3b c 則2k 3 12 解析答案 思維升華 即2a 3b與c反向 思維升華 思維升華 1 根據平面向量數量積的定義 可以求向量的模 夾角 解決垂直 夾角問題 兩向量夾角 為銳角的充要條件是cos 0且兩向量不共線 2 求向量模的最值 范圍 的方法 代數法 把所求的模表示成某個變量的函數 再用求最值的方法求解 幾何法 數形結合法 弄清所求的模表示的幾何意義 結合動點表示的圖形求解 跟蹤訓練2 解析答案 解析答案 1 若m n 求tanx的值 題型三平面向量與三角函數 解析答案 解析答案 思維升華 思維升華 平面向量與三角函數的綜合問題的解題思路 1 題目條件給出向量的坐標中含有三角函數的形式 運用向量共線或垂直或等式成立得到三角函數的關系式 然后求解 2 給出用三角函數表示的向量坐標 要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_形式 解題思路是經過向量的運算 利用三角函數在定義域內的有界性 求得值域等 解析由題意知6sin2 cos 5sin 4cos 0 即6sin2 5sin cos 4cos2 0 上述等式兩邊同時除以cos2 得6tan2 5tan 4 0 跟蹤訓練3 解析答案 返回 易錯警示系列 典例 14分 若兩向量e1 e2滿足 e1 2 e2 1 e1 e2所成的角為60 若向量2te1 7e2與向量e1 te2所成的角為鈍角 求實數t的取值范圍 易錯分析兩個向量所成角的范圍是 0 兩個向量所成的角為鈍角 容易誤認為所成角 為鈍角 導致所求的結果范圍擴大 易錯警示系列 6 向量夾角范圍不清致誤 溫馨提醒 解析答案 易錯分析 返回 規(guī)范解答 解設向量2te1 7e2與向量e1 te2的夾角為 由 為鈍角 知cos 0 再設向量2te1 7e2與向量e1 te2反向 則2te1 7e2 k e1 te2 k 0 8分 溫馨提醒 解析答案 溫馨提醒 1 兩個非零向量的夾角范圍為 0 解題時要注意挖掘題中隱含條件 溫馨提醒 返回 思想方法感悟提高 1 計算數量積的三種方法 定義法 坐標運算 數量積的幾何意義 解題要靈活選用恰當的方法 和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用 2 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 將模的運算轉化為向量的數量積的運算 3 利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧 方法與技巧 1 數量積運算律要準確理解 應用 例如 a b a c a 0 不能得出b c 兩邊不能約去一個向量 2 兩個向量的夾角為銳角 則有a b 0 反之不成立 兩個向量夾角為鈍角 則有a b 0 反之不成立 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 若向量a b滿足 a b 2 a與b的夾角為60 則 a b 15 解析答案 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得sin 1 所以 90 所以e1 e2 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析根據已知可得a b是相互垂直的單位向量 不妨設a 1 0 b 0 1 把向量c的起點放在坐標原點 則 c a c 2b 的幾何意義就是向量c的終點到向量a 2b的終點 1 0 0 2 的距離之和 故向量c的終點在以 1 0 0 2 為端點的線段上 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 c 2a 的幾何意義是向量c的終點到向量 2a的終點 2 0 的距離 顯然最大距離即為點 2 0 到點 1 0 的距離3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由題意得 AP 2 PM 1 2 2 1 cos180 4 4 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 OB CA 即OB為 ABC底邊CA上的高所在直線 垂心 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知 a 4 b 3 2a 3b 2a b 61 1 求a與b的夾角 解 2a 3b 2a b 61 4 a 2 4a b 3 b 2 61 又 a 4 b 3 64 4a b 27 61 a b 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 求 a b 解 a b 2 a b 2 a 2 2a b b 2 42 2 6 32 13 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求sinA的值 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案7 解析由A B C在圓x2 y2 1上 且AB BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 判斷 ABC的形狀 得bc cosA ac cosB 由正弦定理 即sinBcosA sinAcosB sin A B 0 A B 即 ABC是等腰三角形 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 求邊長c的值 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15