高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 專題研究 排列組合的綜合應(yīng)用課件 理.ppt

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專題研究排列組合的綜合應(yīng)用 排列組合中的幾何問題依然是利用兩個(gè)基本原理求解 并注意到分類的不重不漏 例1 1 平面上有9個(gè)點(diǎn) 其中有4個(gè)點(diǎn)共線 除此外無3點(diǎn)共線 用這9個(gè)點(diǎn)可以確定多少條直線 用這9個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)三角形 用這9個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)四邊形 題型一幾何問題 答案 31 80 105 2 在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中取三點(diǎn)連成三角形 可構(gòu)成 個(gè)等腰直角三角形 答案 24 1 平面內(nèi)有n條直線任意兩條都相交 任意三條都不交于一點(diǎn) 則這n條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 思考題1 答案 C 2 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn) 若在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn) 則不同的取法共有多少種 第三類 恰有1個(gè)點(diǎn)在 上 可分兩種情形 該點(diǎn)是棱的中點(diǎn) 這時(shí)4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為3 3 9 該點(diǎn)不是棱的中點(diǎn) 這時(shí)4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為3 2 6 第四類 4個(gè)點(diǎn)都不在 上 只有1種取法 應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理 得所求的不同取法數(shù)為68 27 30 9 6 1 141 答案 141 均勻分組與不均勻分組 無序分組與有序分組是組合問題的常見題型 解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組 無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù) 還要充分考慮到是否與順序有關(guān) 有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù) 題型二分組分配問題 例2按下列要求分配6本不同的書 各有多少種不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配給甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外兩份每份1本 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外兩人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 思路 這是一個(gè)分配問題 解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān) 對于平均分組問題更要注意順序 避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏 答案 1 60 2 360 3 15 4 90 5 15 6 90 7 30 1 將6位志愿者分成4組 其中兩個(gè)組各2人 另兩個(gè)組各1人 分赴世博會的四個(gè)不同場館服務(wù) 不同的分配方案有 種 用數(shù)字作答 思考題2 答案 1080 2 6名運(yùn)動員分到4所學(xué)校去做教練 每校至少1人 有多少種不同的分配方法 答案 1560 例38個(gè)相同的小球放入5個(gè)不同盒子中 每盒不空的放法共有 種 題型三名額分配問題 隔板法 答案 35 講評 1 分定數(shù) 確定名額的個(gè)數(shù) 分成的組數(shù)以及各組名額的數(shù)量 2 定空位 將元素排成一列 確定可插隔板的空位數(shù) 3 插隔板 確定需要的隔板個(gè)數(shù) 根據(jù)組數(shù)要求 插入隔板 利用組合數(shù)求解不同的分法種數(shù) 4 回顧反思 隔板法的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定空位個(gè)數(shù)以及需要的隔板個(gè)數(shù) 使用這種方法需要注意兩個(gè)方面的問題 一是要根據(jù)題意確定能否轉(zhuǎn)化為 每組至少一個(gè) 的問題 以便確定能否利用隔板法 二是要注意準(zhǔn)確確定空位數(shù)以及需要的隔板數(shù) 一般來說 兩端不能插隔板 2015 河北滄州市回民中學(xué) 有5個(gè)大學(xué)保送名額 計(jì)劃分到3個(gè)班級每班至少一個(gè)名額 有多少種不同的分法 思考題3 答案 6種 例4 1 2014 北京理 把5件不同產(chǎn)品擺成一排 若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰 則不同的擺法有 種 題型四綜合問題 答案 36 2 2015 衡水調(diào)研卷 設(shè)集合S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合A a1 a2 a3 A S a1 a2 a3滿足a1 a2 a3且a3 a2 6 那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為 A 76B 78C 83D 84 答案 C 1 形如45132的數(shù)稱為 波浪數(shù) 即十位數(shù)字 千位數(shù)字均比它們各自相鄰數(shù)位的數(shù)字大 則由1 2 3 4 5可構(gòu)成不重復(fù)的五位 波浪數(shù) 的個(gè)數(shù)為 思考題3 答案 16 2 某學(xué)校周五安排有語文 數(shù)學(xué) 英語 物理 化學(xué) 體育六節(jié)課 要求體育不排在第一節(jié)課 數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課 則這天課表的不同排法種數(shù)為 A 600B 288C 480D 504 答案 D 1 某校高一有6個(gè)班 高二有5個(gè)班 高三有8個(gè)班 各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽 則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為 答案B 2 2014 保定調(diào)研 從8個(gè)不同的數(shù)中選出5個(gè)數(shù)構(gòu)成函數(shù)f x x 1 2 3 4 5 的值域 如果8個(gè)不同的數(shù)中的A B兩個(gè)數(shù)不能是x 5對應(yīng)的函數(shù)值 那么不同的選法種數(shù)為 答案C 3 由1 2 3 4 5組成沒有重復(fù)數(shù)字且2與5不相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是 A 120B 84C 60D 48答案B 4 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里 使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號 則不同的放球方法有 A 10種B 20種C 36種D 52種答案A 5 2015 人大附中期末 在8張獎券中有一 二 三等獎各1張 其余5張無獎 將這8張獎券分配給4個(gè)人 每人2張 不同的獲獎情況有 種 用數(shù)字作答 答案60