高考數(shù)學一輪復習 第四章 第4課時 簡單的三角恒等變換課件 理.ppt

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第四章三角函數(shù) 1 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 2 能運用兩角和與差的正弦 余弦 正切公式以及二倍角的正弦 余弦和正切公式進行簡單的恒等變換 包括導出積化和差 和差化積 半角公式 但對這三組公式不要求記憶 請注意1 靈活運用三角公式特別是倍角公式進行三角恒等變換 進而考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高考的熱點內(nèi)容 2 以三角函數(shù)為背景 向量為載體考查恒等變形能力以及運用正 余弦定理判定三角形的形狀 求三角形的面積等問題是在知識交匯點處命題的一個熱點問題 1 二倍角的正弦 余弦 正切公式 1 sin2 2 cos2 1 1 2sin cos cos2 sin2 2cos2 2sin2 4 由cos2 2cos2 1 1 2sin2 可得降冪公式 cos2 sin2 升冪公式cos2 2 2 2cos2 1 1 2sin2 答案 2 已知sin10 a 則sin70 等于 A 1 2a2B 1 2a2C 1 a2D a2 1答案A解析由題意可知 sin70 cos20 1 2sin210 1 2a2 故選A 答案B 題型一求值 探究1 1 求值式子結(jié)構(gòu)不同 引起恒等變換的方向有差異 但二倍角公式及其變形公式的應用是一致的 2 要正確把握公式的結(jié)構(gòu) 明確變形方向 才能準確地應用公式 達到求解目的 求下列式子的值 1 sin10 sin50 sin70 思考題1 2 sin18 cos36 思考題2 題型二化簡 探究3分式的化簡關(guān)鍵是將分子 分母 分解因式 然后約分 運用二倍角的變形公式 可將一些多項式化為完全平方式 便于分解因式 同學們應熟練掌握下列公式 1 sin2 sin cos 2 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 在一些根式的化簡中也經(jīng)常用到上述公式 思考題3 1 函數(shù)f x sin4x cos2x的最小正周期為 思考題4 求值 化簡 證明是三角函數(shù)中最常見的題型 其解題一般思路為 五遇六想 即 遇切割 想化弦 遇多元 想消元 遇差異 想聯(lián)系 遇高次 想降次 遇特角 想求值 想消元 引輔角 五遇六想 作為解題經(jīng)驗的總結(jié)和概括 操作簡便 十分有效 其中蘊含了一個變換思想 找差異 抓聯(lián)系 促進轉(zhuǎn)化 兩種數(shù)學思想 轉(zhuǎn)化思想和方程思想 三個追求目標 化為特殊角的三角函數(shù)值 使之出現(xiàn)相消項或相約項 三種變換方法 切割化弦法 消元降次法 輔助元素法 答案D 答案C 答案D 答案A 三角恒等式的證明 1 證明恒等式的方法 從左到右 從右到左 從兩邊化到同一式子 原則上是化繁為簡 必要時也可用分析法 2 三角恒等式的證明主要從兩方面入手 看角 分析角的差異 消除差異 向結(jié)果中的角轉(zhuǎn)化 看函數(shù) 統(tǒng)一函數(shù) 向結(jié)果中的函數(shù)轉(zhuǎn)化 講評 本例是無附加條件的三角恒等式的證明 例2已知sin 2 2sin 求證 tan 3tan 思路 2 證明 sin 2 2sin sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos 2cos sin 3cos sin sin cos tan 3tan 講評 本例是帶有附加條件的三角等式的證明