高考數(shù)學一輪總復習 第九章 概率與統(tǒng)計 第4講 隨機抽樣課件 文.ppt

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第4講隨機抽樣 1 簡單隨機抽樣 抽簽法 1 定義 設一個總體含有N個個體 從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本 n N 如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣 2 最常用的簡單隨機抽樣的方法 和隨機數(shù)法 2 系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 1 編號 先將總體的N個個體編號 3 確定首個個體 在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l l k 4 獲取樣本 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l k 再加k得到第3個個體編號 依次進行下去 直到獲取整個樣本 l 2k 3 分層抽樣 1 定義 在抽樣時 將總體分成互不交叉的層 然后按照一定的比例 從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體 將各層取出的個體合在一起作為樣本 這種抽樣方法叫做分層抽樣 2 分層抽樣的應用范圍 當總體是由差異明顯的幾個部分組成時 往往選用分層抽 樣 C 1 在簡單隨機抽樣中 某一個個體被抽到的可能性是 A 與第幾次抽樣有關 第一次抽到的可能性最大B 與第幾次抽樣有關 第一次抽到的可能性最小C 與第幾次抽樣無關 每一次抽到的可能性相等D 與第幾次抽樣無關 與抽取幾個樣本有關 2 為了調查某產品的銷售情況 銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況 若用系統(tǒng)抽樣法 則抽樣間隔 和隨機剔除的個體數(shù)分別為 A A 3 2 B 2 3 C 2 30 D 30 2 3 2013年廣東揭陽一模 某學校高一 高二 高三年級的學生人數(shù)之比為3 3 4 現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本 則應從高三年級抽取的 學生人數(shù)為 B A 15人 B 20人 C 25人 D 30人 4 2013年新課標 為了解某地區(qū)的中小學生視力情況 擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查 事先已了解到該地區(qū)小學 初中 高中三個學段學生的視力情況有較大差異 而男女生視力情況差異不大 在下面的抽樣方法中 最合 理的抽樣方法是 C A 簡單隨機抽樣C 按學段分層抽樣 B 按性別分層抽樣D 系統(tǒng)抽樣 解析 由差異明顯的幾部分構成時 一般采用分層抽樣 顯然根據(jù)學段分層抽樣比較科學 考點1 簡單隨機抽樣 例1 1 2014年四川 由人教版必修3P100 1改編 在 世界讀書日 前夕 為了解某地5000名居民某天的閱讀時間 從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析 在這個問題中 5000名居民的閱讀時間的全體是 A 總體C 樣本的容量 B 個體D 從總體中抽取的一個樣本 解析 為了解5000名居民某天的閱讀時間 從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析 樣本容量為200 每個居民的閱讀時間就是一個個體 5000名居民的閱讀時間的全體是總體 答案 A 2 2014年湖南 對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本 當選取簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時 總體中每個個體被抽中的概率分別為p1 p2 p3 則 解析 根據(jù)隨機抽樣的原理可得簡單隨機抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等 即p1 p2 p3 故選D 答案 D A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p1 p3 p2D p1 p2 p3 規(guī)律方法 抽樣方法主要有簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 不論是哪種抽樣方法 在整個抽樣過程中 每個個體被抽到的概率是相等的 本題考查分層抽樣 多年來 全國各地對抽樣方法的考查一直是以分層抽樣為最主要的考查對象 但是2013年江西卷考到了隨機數(shù)表 見互動探究1 應該引起我們的警覺 互動探究 1 2013年江西 總體由編號為01 02 19 20的20個個體組成 利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體 選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個 數(shù)字 則選出來的第5個個體的編號為 D 78163204A 08 6572080292344935B 07 631407024369820036234869C 02 9728019869387481D 01 解析 從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字開始向右讀 第一個數(shù)為65 不符合條件 第二個數(shù)為72 不符合條件 第三個數(shù)為08 符合條件 以下符合條件的依次為 02 14 07 01 故第5個數(shù)為01 考點2系統(tǒng)抽樣例2 1 2014年廣東 為了解1000名學生的學習情況 采用系統(tǒng)抽樣的方法 從中抽取容量為40的樣本 則分段的間隔 為 A 50 B 40 C 25 D 20 解析 由題意知 分段間隔為 100040 25 故選C 答案 C 系統(tǒng)抽樣的性質可知人數(shù)為20 4 人 2 2015年湖南 在一次馬拉松比賽中 35名運動員的成績 單位 分鐘 的莖葉圖如圖9 4 1 若將運動員按成績由好到差編為1 35號 再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人 則其中成績在區(qū)間 139 151 上的運動員人數(shù)是 圖9 4 1 解析 由莖葉圖可知 在區(qū)間 139 151 的人數(shù)為20 再由 7 35 答案 4 720 480240 3 2013年陜西 某單位有840名職工 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查 將840人按1 2 840隨機編號 則抽取的42人中 編號落入?yún)^(qū)間 481 720 的人數(shù)為 A 11 B 12 C 13 D 14 解析 由 84042 20 即每20人抽取1人 所以抽取編號落 入?yún)^(qū)間 481 720 的人數(shù)為 2020 12 人 答案 B 規(guī)律方法 當總體元素個數(shù)很大時 可將總體分成均衡的若干部分 然后按照預先制定的規(guī)則 從每一部分抽取一個個個體得到所需要的樣本 這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣 互動探究 2 從2004名學生中選取50名組成參觀團 若采用下面的方法選取 先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人 剩下的 2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行 則每人入選的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等 且為 251002 D 都相等 且為 140 解析 注意隨機抽樣 每個個體被抽到的概率都一樣 此題 中 每人入選的概率為 502004 251002 故選C C 考點3分層抽樣例3 1 2014年廣東 已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖9 4 2 1 和圖9 4 2 2 為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學生進行調查 則樣 2 本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 1 圖9 4 2 A 200 20C 200 10 B 100 20D 100 10 解析 該地區(qū)中小學生總人數(shù)為3500 2000 4500 10000 則樣本容量為10000 2 200 其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000 2 50 20 故選A 答案 A 2 2014年重慶 某中學有高中生3500人 初中生1500人 為了解學生的學習情況 用分層抽樣的方法從該校學生中抽取 一個容量為n的樣本 已知從高中生中抽取70人 則n為 A 100C 200 B 150D 250 解析 n 3500 1500 703500 100 故選A 答案 A 規(guī)律方法 當總體由差異明顯的幾個部分組成 按某種特征抽樣時 將總體中的各個個體分成互不交叉的層 然后按照一定的比例 從各層中獨立地抽取一定數(shù)量的個體 將各層取出的個體合在一起作為樣本 這種抽樣的方法叫做分層抽樣 在三種基本抽樣中 分層抽樣在高考中考查得最多 主要考查比例的運算 互動探究 3 2014年上海 某校高一 高二 高三分別有學生1600名 1200名 800名 為了解該校高中學生的牙齒健康狀況 按各年級的學生人數(shù)進行分層抽樣 若高三抽取20名學生 則高一 高二共抽取的學生人數(shù)為 70 20800 解析 設高一 高二抽取的人數(shù)分別為x y 則x y x y 70 1600 1200 難點突破 抽樣方式與概率的結合 例題 2015年廣東惠州三模 惠州市某縣區(qū)甲 乙 丙三所高中的高三文科學生共有800人 各學校男 女生人數(shù)如下表 已知在三所高中的所有高三文科學生中隨機抽取1人 抽 到乙高中女生的概率為0 2 1 求表中x的值 2 惠州市第三次調研考試后 該縣區(qū)決定從三所高中的所有高三文科學生中利用隨機數(shù)表法抽取100人進行成績統(tǒng)計分析 先將800人按001 002 800進行編號 如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀 請你依次寫出最先抽取的3個人的編號 下面摘取了隨機數(shù)表中第7行至第9行 3 已知y 145 z 145 求丙高中高三文科學生中的女生 比男生人數(shù)多的概率 解 1 由 x800 0 2 得x 160 即表中x的值為160 2 依題意 最先檢測的3個人的編號依次為165 538 629 3 設 丙高中高三文科學生中的女生比男生人數(shù)多 的事件為A 其中女生 男生數(shù)記為 y z 由 1 知 x 160 則y z 300 且y 145 z 145 y z N 滿足條件的 y z 有 145 155 146 154 147 153 148 152 149 151 150 150 151 149 152 148 153 147 154 146 155 145 共11組 且每組出現(xiàn)的可能性相同 其中事件A包含的基本事件 y z 即滿足y z的有 151 149 152 148 153 147 154 146 155 145 共 5組 丙高中高三文科學生中的女生比男生人數(shù)多的概率P A 5 11 1 根據(jù)總體的情況采取適當?shù)某闃臃绞?無論采用哪種抽樣方式 必須保證在整個過程中每個個體被抽到的機會相等 其中簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法 是其他兩種方法的基礎 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣在高考中考的是比較多的 2 應用分層抽樣應遵循下列三點 1 分層 將相似的個體歸為一類 即為一層 分層要求每 層的各個個體互不交叉 即不重不漏 2 分層保證每個個體等可能被抽取 需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣 每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等 3 若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù) 則應當調整樣本容 量 先剔除 多余 的個體