高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第5講 指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)課件 文.ppt

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第5講指數(shù)式與指數(shù)函數(shù) 1 分數(shù)指數(shù)冪 ar s arbr 2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y 1 y ax a 1 0 1 減函數(shù) 0 y 1 1 下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化中 正確的是 2 已知函數(shù)f x 4 ax 1 a 0 且a 1 的圖象恒過定點 P 則點P的坐標是 A A 1 5 B 1 4 C 0 4 D 4 0 C 3 2015年廣東深圳一模 若函數(shù)y ax b的部分圖象如圖 2 5 1 則 A 圖2 5 1A 0 a 1 1 b 0B 0 a 1 0 b 1C a 1 1 b 0D a 1 0 b 1 4 2013年上海 方程 解析 由 93x 1 1 3x的實數(shù)解為 93x 1 1 3x 得9 3x 1 3x 2 3x 3x 2 2 3x 8 0 3x 4 3x 2 0 得3x 4 x log34 x log34 考點1 指數(shù)冪運算 例1 計算 思維點撥 根式的形式通常寫成分數(shù)指數(shù)冪后再進行運算 規(guī)律方法 由于冪的運算性質(zhì)都是以指數(shù)式的形式給出的 所以對既有根式又有指數(shù)式的代數(shù)式進行化簡時 要先將含有根號和分數(shù)指數(shù)冪 根式化成指數(shù)式的形式 依據(jù)為 注意結果不要同時 互動探究 23 考點2 指數(shù)函數(shù)的圖象 例2 已知實數(shù)a b滿足等式 下列五個關系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能 成立的關系式有 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 解析 在同一直角坐標系中作出函數(shù)y y 的圖象 如圖D2 圖D2 答案 B 0 a 1 的圖象的大致形狀是 互動探究 2 函數(shù)f x xax x D A B C D 3 已知實數(shù)a b滿足等式2015a 2016b 下列五個關系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的關系式有 B A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 解析 設2015a 2016b t 如圖D3 由函數(shù)圖象 可得 若t 1 則有a b 0 若t 1 則有a b 0 若0 t 1 則有a b 0 故 可能成立 而 不 可能成立 圖D3 考點3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用 答案 C 規(guī)律方法 本題以分段函數(shù)為切入點 深入考查了同學們對函數(shù)概念的理解與掌握 同時也考查了同學們對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與運用 滲透著對不等式的考查 是一個多知識點的綜合題 互動探究 4 若函數(shù)f x ax a 0 a 1 在 1 2 上的最大值為4 則其在 1 2 上的最小值為 思想與方法 分類討論與數(shù)形結合思想的應用例題 1 函數(shù)f x ax a 0 且a 1 在 1 2 上的最大值比 2 若關于x的方程 ax 1 2a a 0 且a 1 有兩個不相等 的實根 則實數(shù)a的取值范圍是 A 0 1 1 B 0 1 C 1 D 與y ax 1 的圖象有兩個交點 應有2a 1 0 a 解析 當a 1時 如圖2 5 2 1 為y ax 1 的圖象 與y 2a顯然無兩個交點 當0 a 1時 如圖2 5 2 2 要使y 2a 圖2 5 2答案 D 再利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象 通過平移 對稱變換得 規(guī)律方法 1 在指數(shù)函數(shù)解析式中 必須時刻注意底數(shù)a 0且a 1 對于指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a 在不清楚其取值范圍時 應運用分類討論的數(shù)學思想 分a 1和0 a 1兩種情況進行討論 以便確定其性質(zhì) 2 一些指數(shù)方程 不等式問題的求解 往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象 運用數(shù)形結合的思想求解 畫指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 的圖象 應抓住三個關鍵點 1 a 0 1 到其他圖象 1 分數(shù)指數(shù)冪的定義揭示了分數(shù)指數(shù)冪與根式的關系 因此根式的運算可以先轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪的形式再運算 依據(jù)為 要注意運算的順序 2 判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題 可以先通過令 x 1得到底數(shù)的值再進行比較 3 比較兩個指數(shù)冪大小時 盡量化同底或同指 當?shù)讛?shù)相同 指數(shù)不同時 構造同一指數(shù)函數(shù) 然后比較大小 當指數(shù)相同 底數(shù)不同時 構造兩個指數(shù)函數(shù) 利用圖象比較大小 4 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 的單調(diào)性和底數(shù)a有關 當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 5 與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性 要弄清復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成 而與其有關的最值問題 往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題