高考數(shù)學一輪總復習 第六章 不等式 第4講 簡單的線性規(guī)劃課件 文.ppt

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第4講簡單的線性規(guī)劃 1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 一般地 直線l Ax By C 0把直角坐標平面分成三 個部分 Ax By C 0 直線l上的點 x y 的坐標滿足 直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點 x y 的坐標滿足Ax By C 0 直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點 x y 的坐標滿足Ax By C 0 所以 只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi) 任取一特殊點 x0 y0 計算Ax0 By0 C的值的正負 即可判斷不等式表示的平面區(qū)域 2 由于對直線Ax By C 0同一側(cè)的所有點 x y 把它的坐標 x y 代入Ax By C所得到實數(shù)的符號都相同 所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點 x0 y0 由Ax0 By0 C的符號即可判斷不等式表示的平面區(qū)域 2 線性規(guī)劃相關(guān)概念 最小值 最小值 1 寫出能表示如圖6 4 1所示的陰影部分的二元一次不等 式組 含邊界 圖6 4 1 則z 2x 3y的最小值是 A 7C 5 B 6D 3 解析 作出不等式組表示的可行域 如圖D22 陰影部分 圖D22易知直線z 2x 3y過點C時 z取得最小值 zmin 2 3 3 4 6 故選B 答案 B 實數(shù)m的取值范圍是 1 5 m 10 4 若點 1 3 和點 4 2 在直線2x y m 0的兩側(cè) 則 考點1二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域例1 1 設(shè)集合A x y x y 1 x y是三角形的三邊長 則集合A所表示的平面區(qū)域 不含邊界的陰影部分 是 A B C D 思維點撥 由三角形的三邊關(guān)系 兩邊之和大于第三邊 來確定二元一次不等式組 然后求可行域 解析 由于x y 1 x y是三角形的三邊長 答案 A 故選A 圖D23 答案 4 A a 5 B a 7 C 5 a 7 D a 5或a 7 答案 C 規(guī)律方法 本題以三角形 集合為載體來考查線性規(guī)劃問題 由于是選擇題 只要找出正確的不等式組并作出相應(yīng)的直線即可看出答案 這就是做選擇題的特點 考點2線性規(guī)劃中求目標函數(shù)的最值問題 解析 如圖D24 先畫出可行域 圖D24 答案 C 答案 4 圖D25 規(guī)律方法 利用線性規(guī)劃求最值 一般用圖解法求解 其步驟是 在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域 考慮目標函數(shù)的幾何意義 將目標函數(shù)進行變形 確定最優(yōu)解 在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直 線 從而確定最優(yōu)解 求最值 將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小 值 互動探究 則z x 2y的最大值為 A 8 B 7 C 2 D 1 圖D26 答案 B 1 考點3 非線性目標函數(shù)的最值問題 圖6 4 2 答案 3 圖6 4 3 規(guī)律方法 用線性規(guī)劃求最值時 要充分理解目標函數(shù)的幾何意義 只有把握好這一點 才能準確求解 常見的非線性目標函數(shù)的幾何意義如下 互動探究 解析 不等式組表示的區(qū)域如圖D27 則 OM 的最小值就 是坐標原點O到直線x y 2 0的距離 即 圖D27 思想與方法 利用數(shù)形結(jié)合的思想求線性規(guī)劃問題中的參數(shù) 解析 1 在同一直角坐標系中作出函數(shù)y 2x的圖象及 所表示的平面區(qū)域 如圖6 4 4陰影部分 由圖可知 當m 1時 函數(shù)y 2x的圖象上存在點 x y 滿足約 圖6 4 4 束條件 故m的最大值為1 答案 B 圖6 4 5 再注意到直線AB x y 2 0與直線BC x y 2m 0互相垂直 所以 ABC是直角三角形 化簡得 m 1 2 4 解得m 3或m 1 檢驗知當m 3時 已知不等式組不能表示一個三角形區(qū)域 故舍去 所以m 1 故選B 答案 B 1 利用線性規(guī)劃研究實際問題的基本步驟是 1 應(yīng)準確建立數(shù)學模型 即根據(jù)題意找出約束條件 確定 線性目標函數(shù) 2 用圖解法求得數(shù)學模型的解 即畫出可行域 在可行域 內(nèi)求得使目標函數(shù)取得最值的解 3 還要根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉(zhuǎn)化為實際問題的 解 即結(jié)合實際情況求得最優(yōu)解 2 求目標函數(shù)的最優(yōu)整數(shù)解常有兩種處理方法 一種是通過打出網(wǎng)格求整點 關(guān)鍵是作圖要準確 另一種是首先確定區(qū)域內(nèi)點的橫坐標范圍 確定x的所有整數(shù)值 再代回原不等式組 得出y的一元一次不等式組 再確定y的所有相應(yīng)整數(shù)值 即先固定x 再用x制約y 3 非線性規(guī)劃問題 是指目標函數(shù)和約束函數(shù)中至少有一個是非線性函數(shù) 對于這類問題的考查往往以求非線性目標函數(shù)最值的方式出現(xiàn) 4 線性目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界上取得 特別地 當表示目標函數(shù)的直線與可行域的某邊平行時 其最優(yōu)解可能有無數(shù)個 對于實際問題 如整點問題 還要特別對待