高考數(shù)學二輪復習專題七概率與統(tǒng)計7.2概率統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件理.ppt

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7 2概率 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 古典概型的概率 思考 怎樣判斷一個概率模型是古典概型 如何計算古典概型的基本事件總數(shù) 例1 1 4位同學各自在周六 周日兩天中任選一天參加公益活動 則周六 周日都有同學參加公益活動的概率為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 2 將一顆質(zhì)地均勻的骰子 一種各個面上分別標有1 2 3 4 5 6個點的正方體玩具 先后拋擲2次 則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 題后反思1 具有以下兩個特點的概率模型簡稱古典概型 1 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 2 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 2 對古典概型的基本事件總數(shù) 利用兩個計數(shù)原理或者排列組合的知識進行計算 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 對點訓練1 1 某冬奧會開幕 在冰壺比賽場館服務的大學生志愿者中 有2名來自莫斯科國立大學 有4名來自圣彼得堡國立大學 現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人 至少有1名志愿者來自莫斯科國立大學的概率是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 2 三人乘同一列火車 火車有10節(jié)車廂 則至少有2人上了同一車廂的概率為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 幾何概型的概率 思考 幾何概型有什么特點 解答幾何概型問題的關鍵點是什么 例2 1 2017全國 理2 如圖 正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱 在正方形內(nèi)隨機取一點 則此點取自黑色部分的概率是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 2 2016山東高考 在 1 1 上隨機地取一個數(shù)k 則事件 直線y kx與圓 x 5 2 y2 9相交 發(fā)生的概率為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 題后反思1 幾何概型的兩個基本特點 1 無限性 在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個 2 等可能性 每個試驗結(jié)果的發(fā)生具有等可能性 2 求解幾何概型的概率問題的關鍵點是 一定要正確確定試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域 從而正確選擇合理的測度 長度 面積 體積 進而利用概率公式求解 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 對點訓練2 1 在區(qū)間 0 上隨機取一個數(shù)x 則事件 sinx cosx 1 發(fā)生的概率為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 2 如圖 在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子 有180粒落到陰影部分 據(jù)此估計陰影部分的面積為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 頻率分布直方圖的應用 思考 觀察頻率分布直方圖能得到哪些信息 例3經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品 在一個銷售季度內(nèi) 每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元 未售出的產(chǎn)品 每1t虧損300元 根據(jù)歷史資料 得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖 如圖所示 經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品 以X 單位 t 100 X 150 表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量 T 單位 元 表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 1 將T表示為X的函數(shù) 2 根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率 3 在直方圖的需求量分組中 以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值 并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率 例如 若需求量X 100 110 則取X 105 且X 105的概率等于需求量落入 100 110 的頻率 求T的數(shù)學期望 答案 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 題后反思解決頻率分布直方圖的問題 關鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系 在這些數(shù)據(jù)中 直接的有組距 間接的有頻率 小長方形的面積 合理使用這些數(shù)據(jù) 再結(jié)合兩個等量關系 小長方形面積 組距 頻率 小長方形面積之和等于1 即頻率之和等于1 就可以解決頻率分布直方圖的有關問題 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 對點訓練3某學校為了解學生身體發(fā)育情況 隨機從高一學生中抽取40人作樣本 測量出他們的身高 單位 cm 身高分組區(qū)間及人數(shù)見下表 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 1 求a b的值并根據(jù)題目補全直方圖 2 在所抽取的40人中任意選取兩人 設Y為身高超過170cm的人數(shù) 求Y的分布列及數(shù)學期望 答案 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 回歸方程的求法及回歸分析 思考 兩個變量具備什么關系才能用線性回歸方程來預測 如何判斷兩個變量具有這種關系 例4某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費 需了解年宣傳費x 單位 千元 對年銷售量y 單位 t 和年利潤z 單位 千元 的影響 對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi i 1 2 8 數(shù)據(jù)作了初步處理 得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 1 根據(jù)散點圖判斷 y a bx與y c d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型 給出判斷即可 不必說明理由 2 根據(jù) 1 的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù) 建立y關于x的回歸方程 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 3 已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x y的關系為z 0 2y x 根據(jù) 2 的結(jié)果回答下列問題 年宣傳費x 49時 年銷售量及年利潤的預報值是多少 年宣傳費x為何值時 年利潤的預報值最大 附 對于一組數(shù)據(jù) u1 v1 u2 v2 un vn 其回歸直線v u的斜率和截距的最小二乘估計分別為 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 題后反思當兩個變量之間具有相關關系時 才可通過線性回歸方程來估計和預測 對兩個變量的相關關系的判斷有兩種方法 一是根據(jù)散點圖 具有很強的直觀性 直接得出兩個變量是正相關或負相關 二是計算相關系數(shù)法 這種方法能比較準確地反映相關程度 相關系數(shù)的絕對值越接近1 相關性就越強 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 對點訓練4 2017湖南郴州第二次質(zhì)檢 為了探究車流量與PM2 5的濃度是否相關 現(xiàn)采集到北方某城市2016年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與PM2 5的數(shù)據(jù)如下表 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 1 由散點圖知y與x具有線性相關關系 求y關于x的線性回歸方程 2 利用 1 所求的回歸方程 預測該市車流量為8萬輛時PM2 5的濃度 規(guī)定 當一天內(nèi)PM2 5的濃度平均值在 0 50 內(nèi) 空氣質(zhì)量等級為優(yōu) 當一天內(nèi)PM2 5的濃度平均值在 50 100 內(nèi) 空氣質(zhì)量等級為良 為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或良 則應控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi) 結(jié)果以萬輛為單位 保留整數(shù) 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 獨立性檢驗 思考 獨立性檢驗有什么用途 例5 2017全國 理18 某海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比 收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱 測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 1 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 估計A的概率 2 填寫下面列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99 的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關 3 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖 求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值 精確到0 01 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 解 1 記B表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg C表示事件 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 由題意知P A P BC P B P C 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 故P B 的估計值為0 62 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為 0 068 0 046 0 010 0 008 5 0 66 故P C 的估計值為0 66 因此 事件A的概率估計值為0 62 0 66 0 4092 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 3 因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中 箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為 0 004 0 020 0 044 5 0 340 5 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 題后反思利用獨立性檢驗 能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測 獨立性檢驗就是考查兩個分類變量是否有關系 并能較為準確地給出這種判斷的可信度 具體做法是根據(jù)公式計算隨機變量的觀測值k k值越大 說明 兩個變量有關系 的可能性越大 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 對點訓練5某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查 并用右圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù) 說明 圖中飲食指數(shù)低于70的人 飲食以蔬菜為主 飲食指數(shù)高于70的人 飲食以肉類為主 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 1 根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2 2列聯(lián)表 2 能否在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系 并寫出簡要分析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 解 1 2 2列聯(lián)表如下 所以能在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 對古典概型 從集合的角度看概率 在一次試驗中 等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個集合I 基本事件的個數(shù)n就是集合I的元素個數(shù) 事件A是集合I的一個包含m個元素的子集 故2 對于幾何概型的概率公式中的 測度 要有正確的認識 它只與大小有關 而與形狀和位置無關 在解題時 要掌握 測度 為長度 面積 體積等常見的幾何概型的求解方法 3 用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布 難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應用 在計數(shù)和計算時一定要準確 在繪制小長方形時 寬窄要一致 通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法 主要解決 1 確定特定量之間是否有相關關系 如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式 2 根據(jù)一組觀察值 預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢 3 求出線性回歸方程 5 根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關的可信程度 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量 從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度 棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標 所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間 5 40 中 其頻率分布直方圖如圖所示 從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根 則其棉花纖維的長度小于20mm的概率約是 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 袋中有形狀 大小都相同的4只球 其中1只白球 1只紅球 2只黃球 若從中一次隨機摸出2只球 則這2只球顏色不同的概率為 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 5 在棱長為2的正方體ABCD A1B1C1D1中 點O為底面ABCD的中心 若在正方體ABCD A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P 則點P與點O的距離大于1的概率為 答案 解析