高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第6講 解析幾何課件.ppt

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6 解析幾何 第四篇回歸教材 糾錯(cuò)例析 幫你減少高考失分點(diǎn) 要點(diǎn)回扣 易錯(cuò)警示 查缺補(bǔ)漏 欄目索引 要點(diǎn)回扣 1 直線的傾斜角與斜率 1 傾斜角的范圍為 0 2 直線的斜率 定義 傾斜角不是90 的直線 它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k 即k tan 90 傾斜角為90 的直線沒(méi)有斜率 斜率公式 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直線的斜率為k x1 x2 直線的方向向量a 1 k 應(yīng)用 證明三點(diǎn)共線 kAB kBC 問(wèn)題1 1 直線的傾斜角 越大 斜率k就越大 這種說(shuō)法正確嗎 答案錯(cuò) 2 直線的方程 1 點(diǎn)斜式 已知直線過(guò)點(diǎn) x0 y0 其斜率為k 則直線方程為y y0 k x x0 它不包括垂直于x軸的直線 2 斜截式 已知直線在y軸上的截距為b 斜率為k 則直線方程為y kx b 它不包括垂直于x軸的直線 5 一般式 任何直線均可寫(xiě)成Ax By C 0 A B不同時(shí)為0 的形式 問(wèn)題2已知直線過(guò)點(diǎn)P 1 5 且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 則此直線的方程為 5x y 0或x y 6 0 3 點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離 問(wèn)題3兩平行直線3x 2y 5 0與6x 4y 5 0間的距離為 4 兩直線的平行與垂直 1 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 兩直線斜率存在 且不重合 則有l(wèi)1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 2 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 則有l(wèi)1 l2 A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0 l1 l2 A1A2 B1B2 0 問(wèn)題4設(shè)直線l1 x my 6 0和l2 m 2 x 3y 2m 0 當(dāng)m 時(shí) l1 l2 當(dāng)m 時(shí) l1 l2 當(dāng) 時(shí)l1與l2相交 當(dāng)m 時(shí) l1與l2重合 1 m 3且m 1 3 5 圓的方程 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 問(wèn)題5若方程a2x2 a 2 y2 2ax a 0表示圓 則a 1 6 直線 圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系直線l Ax By C 0和圓C x a 2 y b 2 r2 r 0 有相交 相離 相切 可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來(lái)判斷 代數(shù)方法 判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況 0 相交 r 相離 d r 相切 2 圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1 O2 半徑分別為r1 r2 則 當(dāng) O1O2 r1 r2時(shí) 兩圓外離 當(dāng) O1O2 r1 r2時(shí) 兩圓外切 當(dāng) r1 r2 O1O2 r1 r2時(shí) 兩圓相交 當(dāng) O1O2 r1 r2 時(shí) 兩圓內(nèi)切 當(dāng)0 O1O2 r1 r2 時(shí) 兩圓內(nèi)含 內(nèi)切 7 對(duì)圓錐曲線的定義要做到 咬文嚼字 抓住關(guān)鍵詞 例如橢圓中定長(zhǎng)大于定點(diǎn)之間的距離 雙曲線定義中是到兩定點(diǎn)距離之差的 絕對(duì)值 否則只是雙曲線的其中一支 在拋物線的定義中必須注意條件 Fl 否則定點(diǎn)的軌跡可能是過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的一條直線 問(wèn)題7已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A 0 1 B 0 1 動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A B的距離之和為4 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 8 求橢圓 雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 一般遵循先定位 再定型 后定量的步驟 即先確定焦點(diǎn)的位置 再設(shè)出其方程 求出待定系數(shù) 4 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上 y2 2px p 0 焦點(diǎn)在y軸上 x2 2py p 0 9 1 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí) 消元后得到的方程中要注意二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零 利用解的情況可判斷位置關(guān)系 有兩解時(shí)相交 無(wú)解時(shí)相離 有唯一解時(shí) 在橢圓中相切 在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系 在拋物線中需注意直線與對(duì)稱軸的關(guān)系 而后判斷是否相切 2 直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 則所得弦長(zhǎng) 問(wèn)題9已知F是拋物線y2 x的焦點(diǎn) A B是該拋物線上的兩點(diǎn) AF BF 3 則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 易錯(cuò)點(diǎn)1直線的傾斜角與斜率關(guān)系不清 易錯(cuò)警示 錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè) 一是利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率之后 不能利用基本不等式求出斜率的取值范圍 二是混淆直線傾斜角的取值范圍以及直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系 不能求出傾斜角的取值范圍 解析設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k 因?yàn)閑x 0 所以由基本不等式 又k 0 所以 1 k 0 易錯(cuò)點(diǎn)2忽視直線的特殊位置 例2已知l1 3x 2ay 5 0 l2 3a 1 x ay 2 0 求使l1 l2的a的值 錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的問(wèn)題是忽視直線斜率不存在的特殊情況 即忽視a 0的情況 解當(dāng)直線斜率不存在 即a 0時(shí) 有l(wèi)1 3x 5 0 l2 x 2 0 符合l1 l2 易錯(cuò)點(diǎn)3焦點(diǎn)位置考慮不全 錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的問(wèn)題就是誤以為給出方程的橢圓 其焦點(diǎn)在x軸上導(dǎo)致漏解 該題雖然給出了橢圓的方程 但并沒(méi)有確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸 所以應(yīng)該根據(jù)其焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類討論 解析 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí) 則由方程 得a2 4 即a 2 則由方程 得b2 4 即b 2 所以a 4 故m a2 16 綜上 m 1或16 答案1或16 易錯(cuò)點(diǎn)4忽視 判別式 致誤 錯(cuò)因分析只利用根與系數(shù)的關(guān)系考慮中點(diǎn)坐標(biāo) 而忽視直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)的條件 解設(shè)被A 1 1 所平分的弦所在直線方程為y k x 1 1 2 k2 x2 2k k 1 x 3 2k k2 0 由 4k2 k 1 2 4 2 k2 2k 3 k2 0 設(shè)直線與雙曲線交點(diǎn)為M x1 y1 N x2 y2 故不存在被點(diǎn)A 1 1 平分的弦 易錯(cuò)點(diǎn)5求離心率范圍忽視特殊情況 錯(cuò)因分析忽視P為雙曲線右頂點(diǎn)的情況 導(dǎo)致離心率范圍縮小 解析設(shè) PF2 m F1PF2 0 當(dāng)點(diǎn)P在右頂點(diǎn)處時(shí) 當(dāng) 時(shí) 由條件 得 PF1 2m F1F2 2 m2 2m 2 4m2cos 且 PF1 PF2 m 2a 又 1 cos 1 所以e 1 3 綜上 e 1 3 答案 1 3 易錯(cuò)點(diǎn)6定點(diǎn)問(wèn)題意義不明 例6已知拋物線y2 4x的焦點(diǎn)為F 過(guò)F作兩條相互垂直的弦AB CD 設(shè)弦AB CD的中點(diǎn)分別為M N 求證 直線MN恒過(guò)定點(diǎn) 錯(cuò)因分析直線恒過(guò)定點(diǎn)是指無(wú)論直線如何變動(dòng) 必有一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)適合這條直線的方程 問(wèn)題就歸結(jié)為用參數(shù)把直線的方程表示出來(lái) 無(wú)論參數(shù)如何變化這個(gè)方程必有一組常數(shù)解 本題容易出錯(cuò)的地方有兩個(gè) 一是在用參數(shù)表示直線MN的方程時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤 二是在得到了直線系MN的方程后 對(duì)直線恒過(guò)定點(diǎn)的意義不明 找錯(cuò)方程的常數(shù)解 證明由題設(shè) 知F 1 0 直線AB的斜率存在且不為0 設(shè)lAB y k x 1 k 0 代入y2 4x 得k2x2 2 k2 2 x k2 0 同理 可得N 2k2 1 2k 化簡(jiǎn)整理 得yk2 x 3 k y 0 該方程對(duì)任意k恒成立 故不論k為何值 直線MN恒過(guò)點(diǎn) 3 0 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析方法一如圖 過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA PB 切點(diǎn)為A B 由題意知 OP 2 OA 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 焦距相等B 實(shí)半軸長(zhǎng)相等C 虛半軸長(zhǎng)相等D 離心率相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析因?yàn)? k 9 所以兩條曲線都表示雙曲線 故兩曲線只有焦距相等 故選A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 2B 4C 6D 8 解析設(shè)P x0 y0 直線AF的傾斜角為 準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)B 由題意知 F 2 0 直線l x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 代入y2 8x得x0 6 PF x0 2 8 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析雙曲線的漸近線為bx ay 0 因?yàn)樗c圓 x 2 2 y2 0相交 所以圓心 2 0 到該直線的距離小于圓的半徑 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析設(shè)P x0 y0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如圖 過(guò)Q作QQ l 垂足為Q 設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為A 則 AF 4 QQ 3 根據(jù)拋物線定義可知 QQ QF 3 故選C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 圓C的方程為x2 y2 8x 15 0 若直線y kx 2上至少存在一點(diǎn) 使得以該點(diǎn)為圓心 1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn) 則k的最大值是 解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 4 2 y2 1 圓心為 4 0 由題意知 4 0 到kx y 2 0的距離應(yīng)不大于2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為F 準(zhǔn)線為l 經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線交于A B兩點(diǎn) 交準(zhǔn)線于C點(diǎn) 點(diǎn)A在x軸上方 AK l 垂足為K 若 BC 2 BF 且 AF 4 則 AKF的面積是 解析設(shè)點(diǎn)A x1 y1 其中y1 0 過(guò)點(diǎn)B作拋物線的準(zhǔn)線的垂線 垂足為B1 則有 BF BB1 又 CB 2 FB 因此有 CB 2 BB1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 如圖 過(guò)拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A B C 若 BC 2 BF 且 AF 3 則拋物線的方程是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析如圖 分別過(guò)點(diǎn)A B作準(zhǔn)線的垂線AE BD 分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E D 則 BF BD BC 2 BF BC 2 BD BCD 30 又 AE AF 3 AC 6 拋物線的方程是y2 3x 答案y2 3x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 其中一條漸近線方程為bx ay 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析根據(jù)題意 知直線l的斜率存在 設(shè)直線l的方程為y k x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 x1 y1 點(diǎn)N的坐標(biāo)為 x2 y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11