2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣課件 理 新人教版.ppt

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第九篇統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 必修3 選修2 3 六年新課標(biāo)全國卷試題分析 第1節(jié)隨機(jī)抽樣 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來 教材導(dǎo)讀 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等嗎 提示 均等 三種抽樣都是等概率抽樣 知識(shí)梳理 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1 定義 一般地 設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體 從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本 n N 如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都 就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2 方法 和隨機(jī)數(shù)法 3 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn) 被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的 樣本是從總體中逐個(gè)抽取的 是一種不放回抽樣 是等可能抽取 相等 抽簽法 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào) 等距分組 在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本 然后按分組的間隔 稱為抽樣距 抽取其他樣本 這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 可采取以下步驟 1 先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào) 3 在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l l k 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l k 再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l 2k 依次進(jìn)行下去 直到獲取整個(gè)樣本 3 分層抽樣一般地 在抽樣時(shí) 當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí) 將總體分成互不交叉的層 然后按照一定的比例 從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣方法是一種分層抽樣 4 三種抽樣方法的比較 重要結(jié)論 1 系統(tǒng)抽樣是把總體均勻分段后 每段中各抽取一個(gè)樣本 2 分層抽樣中各層中個(gè)體的個(gè)數(shù)與抽取的樣本的個(gè)數(shù)之比相等 雙基自測(cè) 1 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查 從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查 科技報(bào)告廳有32排 每排有40個(gè)座位 有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾 報(bào)告會(huì)結(jié)束后 為了聽取意見 需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談 東方中學(xué)共有160名教職工 其中一般教師120名 行政人員16名 后勤人員24名 為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見 擬抽取一個(gè)容量為20的樣本 較為合理的抽樣方法是 A 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 B 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 C 系統(tǒng)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣 D 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 A 2 2017 天津耀華中學(xué)二模 某工廠甲 乙 丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品 數(shù)量分別為600件 400件 300件 用分層抽樣方法抽取容量為n的樣本 若從丙車間抽取6件 則n的值為 A 18 B 20 C 24 D 26 D C 3 2017 河北石家莊二模 從編號(hào)為1 2 79 80的80件產(chǎn)品中 采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本 若編號(hào)為10的產(chǎn)品在樣本中 則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為 A 72 B 73 C 74 D 75 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可得 樣本中產(chǎn)品的編號(hào)成等差數(shù)列 公差為16 再根據(jù)編號(hào)為10的產(chǎn)品在樣本中 可得樣本中產(chǎn)品的編號(hào)為 10 26 42 58 74 故該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為74 故選C 4 2017 遼寧省葫蘆島協(xié)作體6月模擬 福利彩票 雙色球 中紅球的號(hào)碼可以從01 02 03 32 33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取 小明利用如下隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼 選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字 則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為 C A 12 B 33 C 06 D 16 解析 被選中的紅色球號(hào)碼依次為17 12 33 06 所以第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為06 故選C 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 例1 1 2017 河北唐山三模 總體由編號(hào)為01 02 03 49 50的50個(gè)個(gè)體組成 利用隨機(jī)數(shù)表 以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行 選取5個(gè)個(gè)體 選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取 則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 66674067146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905283203790 A 05 B 09 C 11 D 20 解析 1 從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取 符合條件的數(shù)有14 05 11 05 09因?yàn)?5出現(xiàn)了兩次 所以選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為09 故選B 2 在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼 編號(hào)為000 999 中 在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為第一次中獎(jiǎng)號(hào)碼 再從這些中獎(jiǎng)號(hào)碼中抽取一個(gè)二次中獎(jiǎng)號(hào)碼 則在這兩次抽樣運(yùn)用的抽樣方法分別是 A 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 B 系統(tǒng)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 D 以上均不對(duì) 解析 2 題中運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼 中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 二次抽取是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 故選B 反思?xì)w納 1 注意簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的區(qū)別 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到是完全隨機(jī)的 在系統(tǒng)抽樣中雖然每個(gè)個(gè)體被抽到是隨機(jī)的 但在分段后每段內(nèi)必須有且只能有一個(gè)個(gè)體 如在編號(hào)為1 50的不同個(gè)體中抽取容量為5的樣本 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 則可能出現(xiàn)抽取到的號(hào)碼為1 2的個(gè)體 但采用系統(tǒng)抽樣 在1 10內(nèi)有且只能有一個(gè)個(gè)體被抽到 2 在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí) 如果標(biāo)號(hào)是n位數(shù) 可從隨機(jī)數(shù)表的某行某列的數(shù)字算起 每n個(gè)作為一個(gè)單位 自左向右選取 有超過總體號(hào)碼或重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去 跟蹤訓(xùn)練1 從容量為10的總體中隨機(jī)抽取3個(gè)個(gè)體 則個(gè)體甲被抽到的概率是 甲 乙兩個(gè)個(gè)體同時(shí)被抽到的概率是 考點(diǎn)二 系統(tǒng)抽樣 例2 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486197 1 2017 福建福州一中5月質(zhì)檢 為了調(diào)查某班級(jí)的作業(yè)完成情況 將該班級(jí)的52名學(xué)生隨機(jī)編號(hào) 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本 已知5號(hào) 18號(hào) 44號(hào)同學(xué)在樣本中 那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該是 A 23 B 27 C 31 D 33 解析 1 因?yàn)?號(hào) 18號(hào) 44號(hào)同學(xué)在樣本中 18 5 13 44 18 26 所以抽樣間隔為13 樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該是18 13 31 故選C 2 2017 廣東東莞二模 已知某學(xué)校有1680名學(xué)生 現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取84人 調(diào)查他們對(duì)學(xué)校食堂的滿意程度 將1680人 按1 2 3 1680隨機(jī)編號(hào) 則在抽取的84人中 編號(hào)落在 61 160 內(nèi)的人數(shù)為 A 7 B 5 C 3 D 4 解析 2 160 60 5 故選B 反思?xì)w納 1 抽樣方法是統(tǒng)計(jì)問題的基礎(chǔ) 三種抽樣方法各有其使用環(huán)境 在解題時(shí)要結(jié)合問題的具體環(huán)境決定采用的方法 不要死扣定義 2 注意系統(tǒng)抽樣中各段內(nèi)的樣本間隔一定相等 答案 1 B 跟蹤訓(xùn)練2 1 2017 江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次聯(lián)考 高三某班有學(xué)生36人 現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào) 用系統(tǒng)抽樣的方法 抽取一個(gè)容量為4的樣本 已知5號(hào) 23號(hào) 32號(hào)學(xué)生在樣本中 則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為 A 13 B 14 C 18 D 26 解析 1 因?yàn)楦呷嘲嘤袑W(xué)生36人 用系統(tǒng)抽樣的方法 抽取一個(gè)容量為4的樣本 所以樣本組距為36 4 9 則5 9 14 即樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為14 故選B 2 2017 四川成都七中6月熱身 將參加冬季越野跑的600名選手編號(hào)為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本 把編號(hào)分為50組后 第一組的001到012這12個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為004 這600名選手穿著三種顏色的衣服 從001到301穿紅色衣服 從302到496穿白色衣服 從497到600穿黃色衣服 則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為 答案 2 17 考點(diǎn)三 分層抽樣 例3 1 2017 河北衡水中學(xué)押題卷 中國詩詞大會(huì) 的播出引發(fā)了全民的讀書熱 某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽 班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到 詩詞達(dá)人 的稱號(hào) 小于85分且不小于70分的學(xué)生得到 詩詞能手 的稱號(hào) 其他學(xué)生得到 詩詞愛好者 的稱號(hào) 根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生 則抽選的學(xué)生中獲得 詩詞能手 稱號(hào)的人數(shù)為 A 2 B 4 C 5 D 6 答案 1 B 2 2017 江蘇卷 某工廠生產(chǎn)甲 乙 丙 丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品 產(chǎn)量分別為200 400 300 100件 為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量 現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn) 則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件 答案 2 18 反思?xì)w納 1 總體中的個(gè)體分為幾個(gè)明顯不同的 小群體 時(shí) 采用分層抽樣更為合理 2 分層抽樣為等比例抽樣 這是計(jì)算各層抽取數(shù)量的基本依據(jù) 跟蹤訓(xùn)練3 1 某學(xué)校為了了解三年級(jí) 六年級(jí) 九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異 擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則最合理的抽樣方法是 A 抽簽法 B 系統(tǒng)抽樣法 C 分層抽樣法 D 隨機(jī)數(shù)法 解析 1 由于三個(gè)年級(jí)的學(xué)生年齡差異明顯 采用分層抽樣方法較為合理 故選C 2 2017 河北唐山三模 某校有高級(jí)教師90人 一級(jí)教師120人 二級(jí)教師75人 現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參加一項(xiàng)調(diào)查 則抽取的一級(jí)教師人數(shù)為 A 10 B 12 C 16 D 18 備選例題 例1 2017 重慶第一次診斷 我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的 九章算術(shù) 有一衰分問題 今有北鄉(xiāng)八千一百人 西鄉(xiāng)七千四百八十八人 南鄉(xiāng)六千九百一十二人 凡三鄉(xiāng) 發(fā)役三百人 則北鄉(xiāng)遣 A 104人 B 108人 C 112人 D 120人 例2 1 某校為了解高二的1553名同學(xué)對(duì)教師的教學(xué)意見 現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本 先在總體中隨機(jī)剔除n個(gè)個(gè)體 然后把剩下的個(gè)體按0001 0002 0003 編號(hào)并分成m個(gè)組 則n和m應(yīng)分別是 A 53 50 B 53 30 C 3 50 D 3 31 2 某班有學(xué)生55人 現(xiàn)將所有學(xué)生按1 2 3 55 隨機(jī)編號(hào) 若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本 已知編號(hào)為6 a 28 b 50的學(xué)生在樣本中 則a b等于 A 52 B 54 C 55 D 56 解析 1 1553被50除余3 故應(yīng)剔除3個(gè)個(gè)體 分成50組 故選C 2 因?yàn)闃颖救萘繛? 所以樣本間隔為55 5 11 因?yàn)榫幪?hào)為6 a 28 b 50號(hào)學(xué)生在樣本中 所以a 17 b 39 所以a b 56 故選D 例3 某地有居民100000戶 其中普通家庭99000戶 高收入家庭1000戶 從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶 從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查 發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房 其中普通家庭50戶 高收入家庭70戶 依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí) 你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是 答案 5 7