2019屆高考數(shù)學一輪復習 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 變量的相關性與統(tǒng)計案例課件 理 新人教版.ppt

《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 變量的相關性與統(tǒng)計案例課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 變量的相關性與統(tǒng)計案例課件 理 新人教版.ppt（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3節(jié)變量的相關性與統(tǒng)計案例 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 變量的相關關系與變量的函數(shù)關系有什么區(qū)別 提示 相關關系是一種不確定關系 函數(shù)關系是確定關系 2 如何判斷兩個變量間的線性相關關系 提示 散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近 或者通過計算相關系數(shù)作出判斷 3 獨立性檢驗的基本步驟是什么 提示 列出2 2列聯(lián)表 計算k值 根據(jù)臨界值表作出結論 知識梳理 1 變量間的相關關系 1 常見的兩變量之間的關系有兩類 一類是函數(shù)關系 另一類是相關關系 與函數(shù)關系不同 相關關系是一種非確定性關系 2 從散點圖上看 點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) 兩個變量的這種相關關系稱為正相關 點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi) 兩個變量的這種相關關系為負相關 2 回歸方程與回歸分析 1 線性相關關系與回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在附近 就稱這兩個變量之間具有線性相關關系 這條直線叫做回歸直線 一條直線 2 回歸方程 最小二乘法 使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的最小的方法叫做最小二乘法 距離的平方和 3 回歸分析 定義 對具有的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法 相關關系 正 負 越強 越弱 3 獨立性檢驗 1 獨立性檢驗的有關概念 分類變量可用變量的不同 值 表示個體所屬的的變量稱為分類變量 不同類別 2 2列聯(lián)表假設有兩個分類變量X和Y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為 2 獨立性檢驗利用隨機變量K2 其中n a b c d為樣本容量 來判斷 兩個分類變量有關系 的方法稱為獨立性檢驗 步驟如下 計算隨機變量K2的觀測值k 查表確定臨界值k0 如果k k0 就推斷 X與Y有關系 這種推斷犯錯誤的概率不超過P K2 k0 否則 就認為在犯錯誤的概率不超過P K2 k0 的前提下不能推斷 X與Y有關系 重要結論 1 線性回歸直線的斜率為正 負 時 兩個變量正 負 相關 2 線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心 雙基自測 1 已知x y的取值如表所示 C 從散點圖分析知y與x具有線性關系 且 0 95x a 則a等于 A 2 2 B 3 36 C 2 6 D 1 95 C A y 0 6x 1 1 B y 3x 4 5 C y 2x 5 5 D y 0 4x 3 3 解析 變量x與y負相關 則AB選項錯誤 回歸方程過樣本點的中心 當x 2時 2x 5 5 2 2 5 5 1 5符合題意 0 4x 3 3 0 4 2 3 3 2 5 1 5 不合題意 故選C B A 68 2 B 68 C 69 D 67 4 對某校高二年級一班63名同學的一次期末考試的英語成績作統(tǒng)計 得到如下的列聯(lián)表 附 K2 參照附表 得到的正確結論是 A 在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下認為 該班學生英語成績優(yōu)秀與性別有關 B 在犯錯誤的概率不超過0 05的前提下認為 該班學生英語成績優(yōu)秀與性別有關 C 沒有90 以上的把握認為 該班學生英語成績優(yōu)秀與性別有關 D 有90 以上的把握認為 該班學生英語成績優(yōu)秀與性別有關 C 5 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表 答案 73 5 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 變量的相關性 解析 完全的線性關系 且為負相關 故其相關系數(shù)為 1 故選A 反思歸納兩個具有相關關系的變量之間 可以從散點圖直觀看出是否具有較好的線性相關關系 定量的方法就是計算相關系數(shù) 相關系數(shù)的絕對值越接近1 其線性相關關系越強 跟蹤訓練1 已知變量x和y滿足關系y 0 1x 1 變量y與z正相關 下列結論中正確的是 A x與y正相關 x與z負相關 B x與y正相關 x與z正相關 C x與y負相關 x與z負相關 D x與y負相關 x與z正相關 解析 由y 0 1x 1 知x與y負相關 即y隨x的增大而減小 又y與z正相關 所以z隨y的增大而增大 減小而減小 所以z隨x的增大而減小 x與z負相關 故選C 考點二 回歸分析 A 160 B 163 C 166 D 170 2 某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表 A 36 B 37 C 38 D 39 反思歸納 1 求回歸直線方程要注意正確使用公式 注意題目對精確度的要求 2 由得出的回歸直線方程作出的預測是近似的 跟蹤訓練2 2017 廣西桂林 百色 梧州 北海 崇左五市5月聯(lián)合模擬 某公司為了準確地把握市場 做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃 對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第x年與年銷量y 單位 萬件 之間的關系如表 1 在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖 解 1 作出散點圖如圖 2 根據(jù) 1 中的散點圖擬合y與x的回歸模型 并用相關程度說明 3 建立y關于x的回歸方程 預測第5年的銷售量約為多少 考點三 獨立性檢驗 例3 導學號38486201 2017 河北石家莊二中三模 近代統(tǒng)計學的發(fā)展起源于二十世紀初 它是在概率論的基礎上發(fā)展起來的 統(tǒng)計工作可以追溯到遠古的 結繩記事 和 二十四史 中大量的關于人口 錢糧 水文 天文 地震等資料的記錄 近幾年 霧霾來襲 有關部門對某市該年11月份的天氣情況進行統(tǒng)計 結果如下 表一 由于此種情況 市政府為減少霧霾 于次年采取了全年限行的政策 下表是一個調(diào)査機構對比以上兩年11月份 該年不限行30天 次年限行30天共60天 的調(diào)查結果 表二 1 請由表一數(shù)據(jù)求a b 并求在該年11月份任取一天 估計該市是晴天的概率 2 請用統(tǒng)計學原理計算有沒有90 的把握認為霧霾與限行有關系 則限行時有多少天沒有霧霾 由于不能使用計算器 所以表中數(shù)據(jù)使用時四舍五入取整數(shù) K2 反思歸納 1 統(tǒng)計中要注意表達數(shù)據(jù)的幾個圖表 頻數(shù)分布表 頻率分布表 頻率分布直方圖 莖葉圖 列聯(lián)表等 2 獨立性檢驗類似反證法 即在假設其無關的情況下 得出其假設成立為小概率事件 從而否定其假設 得出兩個分類變量有關 并且得出其結論成立的概率 跟蹤訓練3 現(xiàn)對某市工薪階層關于 樓市限購令 的態(tài)度進行調(diào)查 隨機抽調(diào)了50人 他們月收入的頻數(shù)分布及對 樓市限購令 贊成人數(shù)如表 由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2 2列聯(lián)表并判斷是否能夠在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下認為月收入以55百元為分界點對 樓市限購令 的態(tài)度有差異 解 2 2列聯(lián)表 k 6 27 6 635 所以不能夠在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下認為月收入以55百元為分界點對 樓市限購令 的態(tài)度有差異 備選例題 例1 2017 湖南常德一模節(jié)選 某網(wǎng)絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況 從該市當天參與網(wǎng)購的顧客中隨機抽查了男女各30人 統(tǒng)計其網(wǎng)購金額 得到如下頻率分布直方圖和2 2列聯(lián)表 若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客稱為 網(wǎng)購達人 網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客稱為 非網(wǎng)購達人 若抽取的 網(wǎng)購達人 中女性占12人 請根據(jù)條件完成2 2列聯(lián)表 并判斷是否有99 的把握認為 網(wǎng)購達人 與性別有關 參考公式 K2 其中n a b c d 解 2 2列聯(lián)表如下 由于K2 7 2 6 635 所以有99 的把握認為 網(wǎng)購達人 與性別有關 例2 2017 江西師大附中三模 某校為評估新教改對教學的影響 挑選了水平相當?shù)募?乙兩個平行班進行對比試驗 甲班采用創(chuàng)新教法 乙班仍采用傳統(tǒng)教法 一段時間后進行水平測試 成績結果全部落在 60 100 區(qū)間內(nèi) 滿分100分 并繪制頻率分布直方圖如圖 兩個班人數(shù)均為60人 成績80分及以上為優(yōu)良 1 根據(jù)以上信息填好2 2列聯(lián)表 并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關 2 以班級分層抽樣 抽取成績優(yōu)良的5人參加座談 現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言 求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率 以下臨界值及公式僅供參考 K2 n a b c d 解 2 分層抽樣甲班抽取了3人 記作A1 A2 A3 乙班抽取了2人 記作B1 B2 從中任意抽取3人 有A1A2A3 A1A2B1 A1A2B2 A1A3B1 A1A3B2 A1B1B2 A2A3B1 A2A3B2 A2B1B2 A3B1B2 10種情形 其中至少有2人來自甲班的有7種情形 則至少有2人來自甲班的概率為 例3 2016 河南許昌二次調(diào)研 某校高二年級共有學生1000名 其中走讀生750名 住宿生250名 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級抽取100名學生進行問卷調(diào)查 根據(jù)問卷取得了這100名學生每天晚上有效學習時間 單位 分鐘 的數(shù)據(jù) 按照以下區(qū)間分為八組 0 30 30 60 60 90 90 120 得到頻率分布直方圖 部分 如圖 1 如果把 學生晚上有效學習時間達到兩小時 作為是否充分利用時間的標準 對抽取的100名學生 完成下列2 2列聯(lián)表 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0 05的前提下認為學生利用時間是否充分與走讀 住宿有關 參考公式 K2 參考列表 2 若在第 組 第 組 第 組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因 記抽到 有效學習時間少于60分鐘 的學生人數(shù)為X 求X的分布列和數(shù)學期望 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 概率統(tǒng)計綜合問題 典例 12分 2017 全國 卷 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比 收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱 測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 估計A的概率 2 填寫下面列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99 的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關 3 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖 求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值 精確到0 01 附 K2 審題指導 滿分展示 解 1 記B表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg C表示事件 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 由題意知P A P BC P B P C 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 故P B 的估計值為0 62 2分新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為 0 068 0 046 0 010 0 008 5 0 66 故P C 的估計值為0 66 4分因此 事件A的概率估計值為0 62 0 66 0 4092 5分 答題模板第一步 利用頻率分布直方圖求取相關數(shù)據(jù) 第二步 把相關數(shù)據(jù)合理分類 準確列出2 2列聯(lián)表 第三步 計算 把相關數(shù)據(jù)代入公式求值 第四步 估值下結論 即根據(jù)所求數(shù)據(jù)與臨界值的大小 得到相應結論