2019屆高考數學一輪復習 第六篇 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教版.ppt

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第3節(jié)二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 考綱展示 1 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 2 了解二元一次不等式的幾何意義 能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 3 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題 并能加以解決 知識梳理自測 考點專項突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 目標函數z ax by ab 0 中z有什么幾何意義 其最值與b有何關系 2 最優(yōu)解一定唯一嗎 提示 不一定 當線性目標函數對應的直線與可行域多邊形的一條邊平行時 最優(yōu)解可能有多個甚至無數個 知識梳理 1 二元一次不等式 組 的解集滿足二元一次不等式 組 的x和y的取值構成的 叫做二元一次不等式 組 的解 所有這樣的構成的集合稱為二元一次不等式 組 的解集 有序數對 x y 有序數對 x y 2 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 1 在平面直角坐標系中二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 邊界 邊界 公共部分 2 平面區(qū)域的確定對于直線Ax By C 0同一側的所有點 把它的坐標 x y 代入Ax By C 所得的符號都 所以只需在此直線的同一側取某個特殊點 x0 y0 作為測試點 由Ax0 By0 C的符號即可斷定Ax By C 0表示的是直線Ax By C 0哪一側的平面區(qū)域 相同 3 線性規(guī)劃的有關概念 不等式 組 一次 最大值 最小值 一次 線性約束條件 可行解 最大值 最小值 雙基自測 1 下列命題中正確的是 A 點 0 1 在區(qū)域x y 1 0內 B 點 0 0 在區(qū)域x y 1 0內 C 點 1 0 在區(qū)域y 2x內 D 點 0 0 在區(qū)域x y 0內 D 解析 將 0 0 代入x y 0 成立 故選D B B 答案 0 5 點 2 t 在直線2x 3y 6 0的上方 則t的取值范圍是 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 反思歸納 1 確定二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域的方法是 直線定界 特殊點定域 即先作直線 再取特殊點并代入不等式 組 若滿足不等式 組 則不等式 組 表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那部分區(qū)域 否則就對應于特殊點異側的平面區(qū)域 2 當不等式中帶等號時 邊界為實線 不帶等號時 邊界應畫為虛線 特殊點常取原點 考點二 目標函數的最值問題 答案 5 反思歸納求解非線性規(guī)劃問題的基本方法是利用目標函數的幾何意義求解 常見非線性目標函數類型及其幾何意義 反思歸納此類問題綜合性較強 注意到形如y kx b b為常數 ax y 1 0等都是含參數且恒過定點的直線 因此我們常采用數形結合求解 注意把握兩點 1 參數的幾何意義 2 條件的合理轉化 考點三 線性規(guī)劃的實際應用 例5 2016 天津卷 某化肥廠生產甲 乙兩種混合肥料 需要A B C三種主要原料 生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如下表所示 現(xiàn)有A種原料200噸 B種原料360噸 C種原料300噸 在此基礎上生產甲 乙兩種肥料 已知生產1車皮甲種肥料 產生的利潤為2萬元 生產1車皮乙種肥料 產生的利潤為3萬元 分別用x y表示計劃生產甲 乙兩種肥料的車皮數 1 用x y列出滿足生產條件的數學關系式 并畫出相應的平面區(qū)域 2 問分別生產甲 乙兩種肥料各多少車皮 能夠產生最大的利潤 并求出此最大利潤 反思歸納解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟 1 分析題意 設出未知量 2 列出線性約束條件和目標函數 3 作出可行域并利用數形結合求解 4 作答 而求線性規(guī)劃的最值問題 首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域 分界線是實線還是虛線 其次確定目標函數的幾何意義 是求直線的截距 兩點間距離的平方 直線的斜率 還是點到直線的距離等 最后結合圖形確定目標函數在何處取得最值 跟蹤訓練2 某農戶計劃種植黃瓜和韭菜 種植面積不超過50畝 投入資金不超過54萬元 假設種植黃瓜和韭菜的產量 成本和售價如下表 為使一年的種植總利潤 總利潤 總銷售收入 總種植成本 最大 那么黃瓜和韭菜的種植面積 單位 畝 分別為 答案 3020 備選例題 例2 某公司租賃甲 乙兩種設備生產A B兩類產品 甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件 乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件 已知設備甲每天的租賃費為200元 設備乙每天的租賃費為300元 現(xiàn)該公司至少要生產A類產品50件 B類產品140件 所需租賃費最少為元 解析 設甲種設備需要生產x天 乙種設備需要生產y天 該公司所需租賃費為z元 則z 200 x 300y 甲 乙兩種設備每天生產A B兩類產品的情況如表所示 答案 2300