2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 5.3.2 空間中的垂直、夾角及幾何體的體積課件 文.ppt

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5 3 2空間中的垂直 夾角及幾何體的體積 垂直關(guān)系的證明例1 2018全國(guó) 文19 如圖 在三棱錐P ABC中 AB BC 2 PA PB PC AC 4 O為AC的中點(diǎn) 1 證明 PO 平面ABC 2 若點(diǎn)M在棱BC上 且MC 2MB 求點(diǎn)C到平面POM的距離 解題心得從解題方法上講 由于線線垂直 線面垂直 面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化 因此整個(gè)解題過(guò)程始終沿著線線垂直 線面垂直 面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 2018全國(guó) 文18 如圖 在平行四邊形ABCM中 AB AC 3 ACM 90 以AC為折痕將 ACM折起 使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置 且AB DA 1 證明 平面ACD 平面ABC 2 Q為線段AD上一點(diǎn) P為線段BC上一點(diǎn) 且BP DQ DA 求三棱錐Q ABP的體積 1 證明由已知可得 BAC 90 BA AC 又BA AD 所以AB 平面ACD 又AB 平面ABC 所以平面ACD 平面ABC 平面圖形的折疊問(wèn)題例2如圖 菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O 點(diǎn)E F分別在AD CD上 AE CF EF交BD于點(diǎn)H 將 DEF沿EF折到 D EF的位置 解題心得平面圖形經(jīng)過(guò)翻折成為空間圖形后 原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化 有的沒(méi)變 一般地 在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化 不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)可能發(fā)生變化 解決這類問(wèn)題就是要根據(jù)這些變與不變 去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值 這是化解翻折問(wèn)題的主要方法 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖 菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12 BAD 60 AC交BD于點(diǎn)O 將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起 得到三棱錐B ACD 如圖 點(diǎn)M N分別是棱BC AD的中點(diǎn) 且DM 1 求證 OD 平面ABC 2 求三棱錐M ABN的體積 1 證明 四邊形ABCD是菱形 AD DC OD AC 在 ADC中 AD DC 12 ADC 120 則OD 6 M是BC的中點(diǎn) OD2 OM2 MD2 DO OM OM AC 平面ABC OM AC O OD 平面ABC 幾何體中的作圖問(wèn)題例3如圖 已知正三棱錐P ABC的側(cè)面是直角三角形 PA 6 頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E 連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G 1 證明 G是AB的中點(diǎn) 2 在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F 說(shuō)明作法及理由 并求四面體PDEF的體積 1 證明因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D 所以AB PD 因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E 所以AB DE 所以AB 平面PED 故AB PG 又由已知可得 PA PB 從而G是AB的中點(diǎn) 2 解在平面PAB內(nèi) 過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F F即為E在平面PAC內(nèi)的正投影 理由如下 由已知可得PB PA PB PC 又EF PB 所以EF PA EF PC 因此EF 平面PAC 即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影 連接CG 因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D 所以D是正三角形ABC的中心 由 1 知 G是AB的中點(diǎn) 所以D在CG上 解題心得解立體幾何題 總是離不開(kāi)作輔助直線 輔助平面 而作好圖形的基礎(chǔ)在于基本作圖 基本作圖如 1 過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作一個(gè)平面 2 作已知兩個(gè)相交平面的交線等 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖 在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 AB 16 BC 10 AA1 8 點(diǎn)E F分別在A1B1 D1C1上 A1E D1F 4 過(guò)點(diǎn)E F的平面 與此長(zhǎng)方體的面相交 交線圍成一個(gè)正方形 1 在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形 不必說(shuō)明畫(huà)法和理由 2 求平面 把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值 空間中的角例4 2018天津 文17 如圖 在四面體ABCD中 ABC是等邊三角形 平面ABC 平面ABD 點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn) AB 2 AD BAD 90 1 求證 AD BC 2 求異面直線BC與MD所成角的余弦值 3 求直線CD與平面ABD所成角的正弦值 1 證明由平面ABC 平面ABD 平面ABC 平面ABD AB AD AB 可得AD 平面ABC 故AD BC 2 解取棱AC的中點(diǎn)N 連接MN ND 又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn) 故MN BC 所以 DMN 或其補(bǔ)角 為異面直線BC與MD所成的角 解題心得空間中的角包括異面直線所成的角 線與面所成的角及二面角 求空間中的角的步驟是一作 二證 三求 如何作出所求角是關(guān)鍵 異面直線所成的角一般利用平行線轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的兩條直線所成的角 線與面所成的角一般找到直線在平面內(nèi)的射影 轉(zhuǎn)化為直線與直線在平面內(nèi)的射影所成的角 求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 2018浙江 19 如圖 已知多面體ABCA1B1C1 A1A B1B C1C均垂直于平面ABC ABC 120 A1A 4 C1C 1 AB BC B1B 2 1 證明 AB1 平面A1B1C1 2 求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值 2 解如圖 過(guò)點(diǎn)C1作C1D A1B1 交直線A1B1于點(diǎn)D 連接AD