2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第2講 兩直線的位置關(guān)系配套課件 理.ppt

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第2講兩直線的位置關(guān)系 1 兩條直線的位置關(guān)系 1 2 三個距離公式 1 與直線3x 4y 5 0 關(guān)于x軸對稱的直線方程為 關(guān)于y軸對稱的直線方程為 關(guān)于原點對稱的直線方程為 關(guān)于直線y x對稱的直線方程為 關(guān)于直線y x對稱的直線方程為 3x 4y 5 0 3x 4y 5 0 3x 4y 5 0 3y 4x 5 0 4x 3y 5 0 2 2016年上海 已知平行直線l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 則l1 l2間的距離為 3 2016年北京 圓 x 1 2 y2 2的圓心到直線y x 3的 距離為 C A 1 B 2 C D 解析 圓心坐標(biāo)為 1 0 由點到直線的距離公式可知d 1 0 3 故選C 4 已知A 4 2 B 6 4 C 12 6 D 2 12 下面四個結(jié)論 AB CD AB AD AC BD AC BD 其中正 確的有 C A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 考點1 兩直線的平行與垂直關(guān)系 例1 已知直線l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m的值 使得 1 l1與l2相交 2 l1 l2 3 l1 l2 4 l1與l2重合 解 1 由已知1 3 m m 2 即m2 2m 3 0 解得m 1 且m 3 故當(dāng)m 1 且m 3時 l1與l2相交 3 當(dāng)1 3 m m 2 且1 2m 6 m 2 或 m 2m 3 6 即m 1時 l1 l2 4 當(dāng)1 3 m m 2 且1 2m 6 m 2 即m 3時 l1與l2重合 規(guī)律方法 1 充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵 對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 如果有一條直線的斜率不存在 那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意 2 設(shè)l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 則l1 l2 A1A2 B1B2 0 互動探究 1 已知兩條直線l1 x m2y 6 0 l2 m 2 x 3my 2m 0 當(dāng)m為何值時 l1與l2 1 相交 2 平行 3 重合 解 當(dāng)m 0時 l1 x 6 0 l2 x 0 l1 l2 當(dāng)m 2時 l1 x 4y 6 0 l2 3y 2 0 l1與l2相交 故 1 當(dāng)m 1且m 3且m 0時 l1與l2相交 2 當(dāng)m 1或m 0時 l1 l2 3 當(dāng)m 3時 l1與l2重合 考點2 直線系中的過定點問題 例2 求證 不論m取什么實數(shù) 直線 m 1 x 2m 1 y m 5都通過一定點 證明 方法一 取m 1 得直線方程y 4 從而得兩條直線的交點為 9 4 又當(dāng)x 9 y 4時 有9 m 1 4 2m 1 m 5 即點 9 4 在直線 m 1 x 2m 1 y m 5上 故直線 m 1 x 2m 1 y m 5都通過定點 9 4 方法二 m 1 x 2m 1 y m 5 m x 2y 1 x y 5 0 則直線 m 1 x 2m 1 y m 5都通過直線x 2y 1 0與x y 5 0的交點 直線 m 1 x 2m 1 y m 5通過定點 9 4 方法三 m 1 x 2m 1 y m 5 m x 2y 1 x y 5 由m為任意實數(shù)知 關(guān)于m的一元一次方程m x 2y 1 x y 5的解集為R 直線 m 1 x 2m 1 y m 5都通過定點 9 4 規(guī)律方法 本題考查了方程思想在解題中的應(yīng)用 構(gòu)建方程組求解是解決本題的關(guān)鍵 很多學(xué)生不理解直線過定點的含義 找不到解決問題的切入點 從而無法下手 互動探究 2 直線 2k 1 x k 3 y k 11 0 k R 所經(jīng)過的定點 是 B A 5 2 B 2 3 C D 5 9 解析 整理 得k 2x y 1 x 3y 11 0 解方程組 考點3對稱問題 考向1 中心對稱 例3 平面直角坐標(biāo)系中直線y 2x 1關(guān)于點 1 1 對稱的直線方程是 解析 方法一 在直線l上任取一點P x y 其關(guān)于點 1 1 的對稱點P 2 x 2 y 必在直線y 2x 1上 2 y 2 2 x 1 即2x y 3 0 因此 直線l的方程為y 2x 3 方法二 由題意 得直線l與直線y 2x 1平行 設(shè)直線l的方程為2x y C 0 C 1 則點 1 1 到兩平行線的距離相等 因此所求直線l的方程為y 2x 3 方法三 在直線y 2x 1上任取兩個點A 0 1 B 1 3 則點A關(guān)于點 1 1 對稱的點為M 2 1 點B關(guān)于點 1 1 對稱的 y 11 1 點為N 1 1 由兩點式求出對稱直線MN的方程為x 1 即y 2x 3 2 1答案 y 2x 3 x 2a x 規(guī)律方法 中心對稱 解決中心對稱問題的關(guān)鍵在于運用中點坐標(biāo)公式 點P x y 關(guān)于M a b 的對稱點P x y 滿足 y 2b y 直線關(guān)于點的對稱可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點 的對稱問題來解決 考向2 軸對稱 例4 已知直線l 2x 3y 1 0 點A 1 2 求 1 點A關(guān)于直線l的對稱點A 的坐標(biāo) 2 直線m 3x 2y 6 0關(guān)于直線l的對稱直線m 的方程 3 直線l關(guān)于點A 1 2 對稱的直線l 的方程 解 1 設(shè)A x y 再由已知有 2 在直線m上取一點 如M 2 0 則M 2 0 關(guān)于直線l的對稱點必在m 上 設(shè)對稱點為M a b 又 m 經(jīng)過點N 4 3 由兩點式得直線m 的方程為9x 46y 102 0 3 設(shè)點P x y 為l 上任意一點 則點P x y 關(guān)于點A 1 2 的對稱點為P 2 x 4 y 點P 在直線l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 規(guī)律方法 軸對稱 解決軸對稱問題 一般是轉(zhuǎn)化為求對稱點的問題 在求對稱點時 關(guān)鍵是抓住兩點 一是兩對稱點的連線與對稱軸垂直 二是兩對稱點連線的中點在對稱軸上 即抓住 垂直平分 由 垂直 列出一個方程 由 平分 列出一個方程 聯(lián)立求解 互動探究 3 2017年廣東廣州模擬 直線x 2y 1 0關(guān)于直線x y 2 0對稱的直線方程是 A x 2y 1 0C 2x y 3 0 B 2x y 1 0D x 2y 3 0 解析 由題意 得直線x 2y 1 0與直線x y 2 0的交點坐標(biāo)為 1 1 在直線x 2y 1 0上取點A 1 0 設(shè)點A關(guān)于直線x y 2 0的對稱點為B m n 答案 B 考向3 對稱的應(yīng)用 例5 在直線l 3x y 1 0上存在一點P 使得點P到點A 4 1 和點B 3 4 的距離之和最小 求此時距離之和的最小值 解 設(shè)點B關(guān)于直線3x y 1 0的對稱點為B a b 如圖D40 圖D40 易錯 易混 易漏 忽略直線方程斜率不存在的特殊情形致誤 例題 過點P 1 2 引一條直線l 使它到點A 2 3 與到點 B 4 5 的距離相等 求該直線l的方程 錯因分析 設(shè)直線方程 只要涉及直線的斜率 易忽略斜 率不存在的情形 要注意分類討論 正解 方法一 當(dāng)直線l的斜率不存在時 直線l x 1 顯然到點A 2 3 B 4 5 的距離相等 當(dāng)直線l的斜率存在時 設(shè)斜率為k 則直線l的方程為y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 故所求直線l的方程為x 3y 5 0或x 1 當(dāng)直線l過線段AB的中點時 線段AB的中點為 1 4 所以直線l的方程為x 1 故所求直線l的方程為x 3y 5 0或x 1 失誤與防范 方法一是常規(guī)解法 本題可以利用代數(shù)方法求解 即先設(shè)點斜式方程 再利用點到直線的距離公式建立等式求斜率k 但要注意斜率不存在的情況 很容易漏解且計算量較大 方法二利用數(shù)形結(jié)合的思想使運算量大為減少 即A B兩點到直線l的距離相等 有兩種情況 直線l與AB平行 直線l過線段AB的中點