初中數(shù)學(xué)《圖形的全等》經(jīng)典習(xí)題

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1、平面圖形的認(rèn)識(shí) 試卷副標(biāo)題 1．命題①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；②對(duì)頂角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④兩點(diǎn)之間線段最短；⑤直線都相等；⑥任何數(shù)都有倒數(shù)；⑦如果a2=b2，那么a=b；⑧三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A與∠B互余．其中真命題有…（　?。? A． 3個(gè) B． 4個(gè) C． 5個(gè) D． 6個(gè) 2．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A． AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B． ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F C． AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D． ∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF 3．下列說法中不正確的是（　?。? A． 全等三

2、角形的周長(zhǎng)相等 B． 全等三角形的面積相等 C． 全等三角形能重合 D． 全等三角形一定是等邊三角形 4．給出下列各命題： ①有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等； ②有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等； ③有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等； ④有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形一定全等； 其中假命題共有（　?。? A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 5．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（　?。? A． ∠BCA=∠F B． ∠B=∠E C． BC∥EF D．

3、 ∠A=∠EDF 6．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（　?。? A． 50 B． 62 C． 65 D． 68 7．如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點(diǎn)為C，則圖中全等三角形共有（　　） A． 2對(duì) B． 3對(duì) C． 4對(duì) D． 5對(duì) 8．下列不能判定三角形全等的是（　?。? A． 如圖（1），線段AD與BC相交于點(diǎn)O，AO=DO，BO=CO．△ABO與△BCO B． 如圖（2），AC=AD，BC=BD．△ABC與△ABD C． 如圖（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△

4、ABO與△CDO D． 如圖（4），線段AD與BC相交于點(diǎn)E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC與△BAD 9．如圖，AC=DF，∠ACB=∠DFE，點(diǎn)B、E、C在一條直線上，則下列條件中不能斷定△ADC≌DEF的是（　　） A． ∠A=∠D B． BE=CF C． AB=DE D． AB∥DE 10．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為（　?。? A． B． 4 C． D． 5 11．如圖，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的長(zhǎng)為　 　cm． 12．如圖

5、，在△ABC和△BAD中，若∠C=∠D，再添加一個(gè)條件，就可以判定△ABC≌△BAD你添加的條件是　?。? 13．如圖，已知AC=BD，則再添加條件　 　，可證出△ABC≌△BAD． 14．如圖，已知∠ABC=∠DCB，現(xiàn)要說明△ABC≌△DCB，則還要補(bǔ)加一個(gè)條件是　 或　 　 或　 ?。? 15．如圖，如果△ABC≌△DEF，△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，則AC=　 　cm． 16．如圖，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°，則BC=　 　cm，∠B=　

6、 　度． 17．如圖，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是　?。? 18．如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號(hào)為N，P，Q，M的四個(gè)圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開后與哪個(gè)圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空：A與　　對(duì)應(yīng)；B與　　對(duì)應(yīng)；C與　　對(duì)應(yīng)；D與　　對(duì)應(yīng)． 19．如圖EB交AC于M，交FC于D

7、，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）． 20．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有　 　對(duì)． 21．如圖，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BC=DC （1）證明：△C′BD≌△B′DC； （2）證明：△AC′D≌△DB′A； （3）對(duì)△ABC、

8、△ABC′、△BCA′、△CAB′，從面積大小關(guān)系上，你能得出什么結(jié)論？ 22．如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF． 23．如圖，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D為AC邊上的一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥BC交DB于點(diǎn)G．試說明：∠BFG=∠CGF． 24．如圖（1），A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試證明BD平分EF，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由． 25．如圖，兩個(gè)全等的直

9、角三角形△ABC和△A1B1C1中，∠ACB=∠A1C1B1=90°，兩條相等的直角邊AC，A1C1在同一直線上，A1B1與AB交于O，AB與B1C1交于E1，A1B1與BC交于E． （1）寫出圖中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各組全等三角形（不再連線和標(biāo)注字母）； （2）求證：B1E1=BE． 26．（1）在圖1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請(qǐng)你證明結(jié)論②； （2）在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，則（1）

10、中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． 27．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請(qǐng)說明△ABC≌△ADE的道理． 28．用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合．將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． （1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖1），通過觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD

11、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由． 29．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G． （1）求證：BF=AC； （2）求證：CE=BF； （3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論． 30．如圖，AD=BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使圖中存在全等三角形并給予證明． 你所添加的條件為：　 　；得到的一對(duì)全等三角形是△　　≌△　 ?。? 試卷第5頁，總6頁 本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用

12、，答案僅供參考。 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，倒數(shù)的特殊規(guī)定，絕對(duì)值的選擇性，全等三角形的判定，余角的定義對(duì)各小題分析判斷后即可求解． 解：①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，正確； ②對(duì)頂角相等，正確； ③被截線不平行則同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤； ④兩點(diǎn)之間線段最短，是線段的性質(zhì)，正確； ⑤直線是向兩方無限延伸的，沒有長(zhǎng)短，故本小題錯(cuò)誤； ⑥0沒有倒數(shù)，故本小題錯(cuò)誤； ⑦如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，故本小題錯(cuò)誤； ⑧三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似但不一定全等，故本小題錯(cuò)誤； ⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A與

13、∠B互余，是定義，正確． 綜上所述，真命題有①②④⑨共4個(gè)． 故選B． 考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；倒數(shù)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．D 【解析】 試題分析：全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定兩三角形全等，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可． 解： A、根據(jù)AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)AC=DF，∠B=∠F，A

14、B=DE，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（AAS），故本選項(xiàng)正確； 故選D． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS． 3．D 【解析】 試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，即可判斷A；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出△ABC和△DEF放在一起，能夠完全重合，即可判斷B、C；根據(jù)圖形即可判斷D． 解： A、∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，AC=DF，B

15、C=EF， ∴AB+AC+BC=DE+DF+EF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵△ABC≌△DEF， 即△ABC和△DEF放在一起，能夠完全重合，即兩三角形的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵△ABC≌△DEF， 即△ABC和△DEF放在一起，能夠完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、如圖△ABC和DEF不是等邊三角形，但兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目． 4．B 【解析】 試題分析：根據(jù)三角形全等的判定方法即可解得，做題時(shí)

16、要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證． 解：①符合SAS，成立； ②SSA不符合三角形全等的條件； ③符合SAS，是真命題； ④沒有對(duì)應(yīng)相等不符合三角形全等的條件，是假命題．則正確的是①和③． 故選B． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 5．B 【解析】 試題分析：全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE

17、，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)正確； C、∵BC∥EF， ∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的

18、夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目． 6．A 【解析】 試題分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF； 同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG． 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積． 解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°， ∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠AB

19、G， ∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG ∴AF=BG，AG=EF． 同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG． 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50． 故選A． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識(shí)．作輔助線是本題的關(guān)鍵． 7．C 【解析】 試題分析：根據(jù)已知條件可以找出題目中有哪些相等的角以及線段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一進(jìn)行驗(yàn)證，做題時(shí)要由易到難，循序漸進(jìn)． 解：①△ODC≌△OEC ∵BD⊥AO于點(diǎn)

20、D，AE⊥OB于點(diǎn)E，OC平分∠AOB ∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2 ∵OC=OC ∴△ODC≌△OEC（AAS） ∴OE=OD，CD=CE； ②△ADC≌△BEC ∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE ∴△OBE≌△OCD（AAS） ∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A； ③△OAC≌△OBC ∵OD=OE ∴OA=OB ∵OA=OB，OC=OC，AC=BC ∴△ABO≌△ACO（SSS）； ④△OAE≌△OBD ∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE ∴△AEC≌△ADB（HL）． 故選C． 考點(diǎn)：全等三角形

21、的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．應(yīng)該對(duì)每一種方法熟練掌握做到靈活運(yùn)用，做題時(shí)要做到不重不漏．提出猜想，證明猜想是解決幾何問題的基本方法． 8．C 【解析】 試題分析：全等三角形的判定定理有：SAS、ASA、AAS、SSS，只要具備以上四種方法中的一種，即可判定聯(lián)三角形全等． 解：A、因?yàn)椤螦OB=∠DOC，根據(jù)SAS可判斷△ABO≌△DCO，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、AB=AB，根據(jù)SSS可證出△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，根據(jù)已知不能得出以

22、上三個(gè)條件，即兩三角形不全等，故本選項(xiàng)正確； D、∵AE=BE，CE=DE， ∴AD=BC， ∵AB=AB，AC=BD，根據(jù)SSS可證出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定有：SAS、ASA、AAS、SSS，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目． 9．C 【解析】 試題分析：根據(jù)全等三角形的判定ASA推出三角形全等，即可判斷A；求出BC=EF，根據(jù)SAS即可判斷B；根據(jù)有兩邊和其中一邊的對(duì)角相等不能判斷兩三角形全等，即可判斷C；根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠B=∠DEF，根據(jù)AAS即可判斷

23、D． 解：A、在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)AB=DE，∠ACB=∠DFE，AC=DF，不能判定△ABC和△DEF全等，故本選項(xiàng)正確； D、∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， 在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行線的性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較

24、好，難度適中． 10．B 【解析】 試題分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后求解． 解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC， ∴AD=BD，∠ADC=∠BDH， ∵∠AHE+∠DAC=90°，∠AHE+∠C=90°， ∴∠AHE=∠BHD=∠C， ∴△ADC≌△BDH， ∴BH=AC=4． 故選B． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關(guān)鍵． 11．2 【解析】 試題分析：AB

25、不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，但它通過全等三角形的對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD與BC求得． 解：∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F， ∴CA=BD， ∴CA﹣BC=DB﹣BC， 即AB=CD， ∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm）， ∴AB=2（cm）． 故填2． 考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．難點(diǎn)在于根據(jù)圖形得到線段AB=CD，也是解決本題的關(guān)鍵． 12．∠DAB=∠CBA（答案不唯一） 【解析】 試題分析：由圖可知，AB是公共邊，然后根據(jù)全等三角形的判定方法選擇添加不同的條件即

26、可． 解：∵∠C=∠D，AB是公共邊， ∴可添加∠DAB=∠CBA或∠DBA=∠CAB， 故答案為：∠DAB=∠CBA（答案不唯一）． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)∠D、∠C是公共邊AB的對(duì)角，只能選擇利用“角角邊”證明兩三角形全等添加條件． 13．∠CAB=∠DBA@BC=AD 【解析】 試題分析：本題要判定△ABC≌△ADC，已知AC=BD，AB是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加BC=AD、∠CAB=∠DBA，后可分別根據(jù)SSS、SAS、能判定△ABC≌△ADC． 解：AC=BD，AB是公共邊，加∠CAB=∠DBA，就可以用SAS證

27、出△ABC≌△BAD； 加BC=AD就可以用SSS證出△ABC≌△BAD． 故填∠CAB=∠DBA@BC=AD． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 14．∠A=∠D AB=CD ∠ACB=∠DBC 【解析】 試題分析：要證明△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，且有一個(gè)公共邊BC=BC，則可以添加一組角從而利用AAS、ASA判定其全等；添加邊從而利用S

28、AS判定其全等． 解：補(bǔ)充∠A=∠D． ∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠A=∠D ∴△ABC≌△DCB（AAS） 補(bǔ)充∠ACB=∠DBC． ∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC ∴△ABC≌△DCB（ASA） 補(bǔ)充AB=CD． ∵∠ABC=∠DCB，AB=CD，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SAS）． ∴故填∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已

29、知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 15．10 【解析】 試題分析：根據(jù)△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三邊DF的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可求得AC的長(zhǎng)． 解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm． ∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B， ∴AC=DF=10cm． 考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)注重識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊，要根據(jù)對(duì)應(yīng)角去找對(duì)應(yīng)邊． 16．3 36 【解析】 試題分析：運(yùn)用“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”即可得，做題時(shí)要根據(jù)△ABC≌△EFC找對(duì)對(duì)應(yīng)邊． 解：∵

30、△ABC≌△EFC，CF=3cm，∠F=36， ∴BC的對(duì)應(yīng)邊是CF，∠B的對(duì)應(yīng)角是∠F， ∴BC=FC=3cm，∠B=∠F=36°． 故填3，36． 考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)關(guān)系的找法；全等三角形書寫時(shí)各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)在同一位置，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 17． 【解析】 試題分析：根據(jù)圖形得出當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有個(gè)全等三角形即可． 解：當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形； 當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；

31、 當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形； 當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，有10個(gè)全等三角形； … 當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有個(gè)全等三角形． 故答案為：． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但有一定的難度． 18．M N Q P 【解析】 試題分析：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．按照剪開前后各基本圖形是重合的原則進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證、排查． 解：由全等形的概念可知： A是三個(gè)三角形，與M對(duì)應(yīng)； B是一個(gè)三角形和兩個(gè)直角梯形，與N對(duì)應(yīng)； C是一個(gè)三角形和兩個(gè)四邊形，與Q對(duì)應(yīng)； D是兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，與P對(duì)應(yīng) 故分

32、別填入M，N，Q，P． 考點(diǎn)：全等圖形． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等形的識(shí)別，注意辯別組成圖形的基礎(chǔ)圖形的形狀． 19．①②③ 【解析】 試題分析：由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結(jié)論，采用排除法，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的結(jié)論． 解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C ∴∠1=∠2（①正確） ∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AB=AC，BE=CF（②正確） ∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC ∴△ACN≌△ABM（③正確） ∴CN=BM（④不正確）． 所以正確結(jié)論有①②③．

33、 故填①②③． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．得到三角形全等是正確解決本題的關(guān)鍵． 20．4 【解析】 試題分析：根據(jù)已知條件可以找出題目中有哪些相等的角以及線段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一進(jìn)行驗(yàn)證． 解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，且AO平分∠BAC， ∴△ODA≌△OEA， ∴∠B=∠C，AD=AE， ∴△ADC≌△AEB， ∴AB=AC， ∴△OAC≌△OAB， ∴△COE≌△OBD． 故填4． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了三

34、角形全等的判定方法；提出猜想，驗(yàn)證猜想是解決幾何問題的基本方法，做題時(shí)要注意從已知條件開始思考結(jié)合全等的判定方法逐一判斷，做到不重不漏，由易到難． 21．（1）先證明：△C′BD≌△ABC，再證明△ABC≌△B′DC； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可以證明：△AC′D≌△DB′A； （3）由角的不等，導(dǎo)出邊的不等關(guān)系，這是探索面積不等關(guān)系的關(guān)鍵． 【解析】 試題分析：（1）先證明：△C′BD≌△ABC，再證明△ABC≌△B′DC； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可以證明：△AC′D≌△DB′A； （3）由角的不等，導(dǎo)出邊的不等關(guān)系，這是探索面積不等關(guān)系的關(guān)鍵． （1）△C′BD與△ABC

35、中，BC=DC，AB=BC′，∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC， ∴△C′BD≌△ABC，∴C′D=AC 又在△BCA與△DCB′中，BC=DC，AC=B′C，∠ACB=∠B′CD=60°， ∴△BCA≌△DCB′．∴DB′=BA． ∴△C′BD≌△B′DC （2）由（1）的結(jié)論知： C′D=B′C=AB′， B′D=BC′=AC′， 又∵AD=AD， ∴△AC′D≌△DB′A． （3）S△AB′C＞S△ABC′＞S△ABC＞S△A′BC； S△AB′C=， S△A′BC=， S△ABC′=， S△ABC=， 因?yàn)锳B2=（AC2+BC2﹣2AC×B

36、C×cos60°） 整理得S△ACB′+S△BCA′=S△ABC′+S△ABC 考點(diǎn)：全等三角形的判定；三角形的面積． 點(diǎn)評(píng)：考查全等三角形的證明，考查在三角形中，已知兩邊和夾角求第三邊的計(jì)算． 22．有兩種解法： ①延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使MD=FD，連接MC，則可證△BDF≌△CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF． ②延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使DM=AD，連接BM，可證△ADC≌△MDB（SAS），方法與①相同． 【解析】 試題分析：有兩種解法： ①延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使MD=FD，連接MC，則可證△BDF≌△CDM（SAS），可得M

37、C=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF． ②延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使DM=AD，連接BM，可證△ADC≌△MDB（SAS），方法與①相同． 證明：方法一：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使MD=FD，連接MC， 在△BDF和△CDM中， ∴△BDF≌△CDM（SAS）． ∴MC=BF，∠M=∠BFM． ∵EA=EF， ∴∠EAF=∠EFA， ∵∠AFE=∠BFM， ∴∠M=∠MAC， ∴AC=MC， ∴BF=AC； 方法二：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使DM=AD，連接BM， 在△ADC和△MDB中， ， ∴△ADC≌△MDB（SAS）， ∴∠M=∠MAC，BM=A

38、C， ∵EA=EF， ∴∠CAM=∠AFE，而∠AFE=∠BFM， ∴∠M=∠BFM， ∴BM=BF， ∴BF=AC． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．其中普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，解決此題的關(guān)鍵是作出巧妙的輔助線：倍長(zhǎng)中線． 23．本題首先通過∠ACB=90°，E為DB的中點(diǎn)，進(jìn)而得到CE=EB=DE，又因?yàn)镕G∥BC，則可證明△GEC≌△FEB，再通過角與角之間的關(guān)系求得∠BFG=∠CGF． 【解析】 試題分析：本題首先通過∠ACB=90°，E為DB的中點(diǎn)，進(jìn)而得到

39、CE=EB=DE，又因?yàn)镕G∥BC，則可證明△GEC≌△FEB，再通過角與角之間的關(guān)系求得∠BFG=∠CGF． 證明：∵∠ACB=90°，E為DB的中點(diǎn)， ∴CE=DE=BE，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半） ∴CE=EB， ∴∠ECB=∠CBE， ∵FG∥BC， ∴∠GFE=∠ECB，∠EGF=∠CBE ∴∠EGF=∠EFG， ∴GE=EF， ∵∠GEC=∠FEB， ∴△GEC≌△FEB， ∴∠EFB=∠EGC， ∵∠BFG=∠EFB+∠EFG，∠CGF=∠EGC+∠EGF， ∴∠BFG=∠CGF． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是

40、中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 24．（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DGE，從而得出FG=EG，即BD平分EF． （2）結(jié)論仍然成立，同樣可以證明得到． 【解析】 試題分析：（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DGE，從而得出FG=EG，即BD平分EF． （2）結(jié)論仍然成立，同樣可以證明得到． （1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

41、 ∴∠DEG=∠BFE=90°． ∵AE=CF，AE+EF=CF+EF． 即AF=CE． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DGE（AAS）， ∴FG=EG，即BD平分EF． （2）FG=EG，即BD平分EF的結(jié)論依然成立． 理由：因?yàn)?AE=CF， 所以 AF=CE， 因?yàn)?DE垂直于AC，BF垂直于AC， 所以 角AFB=角CED，BF∥DE， 因?yàn)?AB∥CD， 所以 角A=角C， 所以 三角形ABF全等于三角形CDE， 所以 BF=DE， 所以

42、 四邊形BEDF是平行四邊形， 所以 GE=GF，即：BD平分EF， 即結(jié)論依然成立． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 25．（1）根據(jù)全等三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS）；有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）可證得； （2）由1可證得△ACE≌△A1C1E

43、1，可推出CE=C1E1，易證B1E1=BE． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS）；有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）可證得； （2）由1可證得△ACE≌△A1C1E1，可推出CE=C1E1，易證B1E1=BE． （1）解：△ACE≌△A1C1E1，△OBE≌△O1B1E1； （2）證明：∵△ABC≌△A1B1C1 ∴AC=A1C1，BC=B1C1 ∴AC1=A1C 已知∠A=∠A1，∠ACE=∠A1C1E1=90° ∴△ACE≌△A1C1E1

44、∴CE=C1E1 又∵BC=B1C1 ∴B1E1=BE． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 26．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC． （2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，

45、DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC． （2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC． 證明：（1）如圖1 ∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠ABC=∠ADC=90°，

46、∴∠DCA=∠BCA=30°， ∵在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°， ∴AC=2AD，AC=2AB， ∴AD+AB=AC． （2）判斷是：（1）中的結(jié)論①DC=BC；②AD+AB=AC都成立． 理由如下： 如下圖，在AN上截取AE=AC，連接CE， ∵∠BAC=60°， ∴△CAE為等邊三角形， ∴AC=CE，∠AEC=60°， ∵∠DAC=60°， ∴∠DAC=∠AEC ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠ADC=∠EBC， ∴△ADC≌△EBC， ∴DC=BC，DA=BE， ∴AD+AB

47、=AB+BE=AE， ∴AD+AB=AC． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，和全等三角形的判定等知識(shí)綜合運(yùn)用，是一道由淺入深的訓(xùn)練題． 27．根據(jù)已知，利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到△AEF∽△DCF，從而得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因?yàn)锳C=AE，所以根據(jù)AAS可判定△ABC≌△ADE． 【解析】 試題分析：根據(jù)已知，利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到△AEF∽△DCF，從而得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因?yàn)锳C=AE，所以根據(jù)AAS可

48、判定△ABC≌△ADE． 解：△ADF與△AEF中， ∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD， ∴∠E=∠C． ∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE． ∵AC=AE， ∴△ABC≌△ADE． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及運(yùn)用． 三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 28．應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解． 【解析】 試題分析：本題是一道開放性題，應(yīng)先確定選

49、擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解． 解：（1）BE=CF． 證明：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF． ∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE=CF； （2）BE=CF仍然成立． 證明：在△ACE和△ADF中， ∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°， ∴∠CAE=∠DAF， ∵∠BCA=∠ACD=60°， ∴∠FCE=60°， ∴∠ACE=120°， ∵∠ADC=60°， ∴∠ADF=120°， 在△ACE和△ADF中， ∴△ACE≌△

50、ADF， ∴CE=DF， ∴BE=CF， 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 29．（1）利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出BF=AC． （2）利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF （3）利用等腰三角形“三線合一”）和勾股定理即可求解． 【解析】 試題分析：（1）利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出BF=A

51、C． （2）利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF （3）利用等腰三角形“三線合一”）和勾股定理即可求解． （1）證明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°， ∴△BCD是等腰直角三角形． ∴BD=CD． ∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC， ∴∠DBF=∠DCA． 在Rt△DFB和Rt△DAC中， ∵ ∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）． ∴BF=AC； （2）證明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE． 在Rt△BEA和Rt△BEC中 ， ∴Rt

52、△BEA≌Rt△BEC（ASA）． ∴CE=AE=AC． 又由（1），知BF=AC， ∴CE=AC=BF； （3）證明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，則CD=BD． H為BC中點(diǎn)，則DH⊥BC（等腰三角形“三線合一”） 連接CG，則BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°． 又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE． ∵△GEC是直角三角形， ∴CE2+GE2=CG2， ∵DH垂直平分BC， ∴BG=CG， ∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE， ∴BG＞CE． 考點(diǎn)

53、：全等三角形的判定與性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)． 30．PA=PB PAD PBC 【解析】 試題分析：三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等． 解：所添加條件為PA=PB， 得到的一對(duì)全等三角形是△PAD≌△PBC； 證明：∵PA=PB， ∴∠A=∠B， 又∵AD=BC， ∴△PAD≌△PBC． 故分別填PA=PB，△PAD，△PBC． 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 答案第15頁，總16頁