高中數(shù)學(xué) 概率的應(yīng)用課件 新人教A版必修3

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1、3.4 3.4 概率的應(yīng)用概率的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生了解模擬方法估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用，初步體會(huì)幾何概型的意義；并能夠運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新意識(shí)和處理數(shù)據(jù)能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。情感目標(biāo) 鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)應(yīng)用概率解決實(shí)際問(wèn)題如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率的有關(guān)問(wèn)題在在 次重復(fù)試驗(yàn)中，當(dāng)次重復(fù)試驗(yàn)中，當(dāng) 很大時(shí)，事件很大時(shí)，事件 發(fā)生發(fā)生的頻率的頻率 穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)叫穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)叫 做事件做事件 的概率。的概率。nnAAnm1、頻率與概

2、率、頻率與概率知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接1、有限性：一次試驗(yàn)中只有有限個(gè)基本事件、有限性：一次試驗(yàn)中只有有限個(gè)基本事件2、等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的、等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的 2.古典概型的特征古典概型的特征 古典概型的概率古典概型的概率 若某個(gè)隨機(jī)事件若某個(gè)隨機(jī)事件A 包含包含n 個(gè)基本個(gè)基本 事件，則事件事件，則事件A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 mP An即即 試驗(yàn)的基本事件總數(shù)包含的基本事件數(shù)事件AAPA()()P A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體積（ ）3.幾何概型的含義是什么？它有哪兩個(gè)基本特點(diǎn)？幾何概型的含義是什么？它

3、有哪兩個(gè)基本特點(diǎn)？含義：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的含義：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 長(zhǎng)度（面積或體積）成比例的概率模型長(zhǎng)度（面積或體積）成比例的概率模型.特點(diǎn)特點(diǎn):（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè); （2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等.在幾何概型中，事件在幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計(jì)算公式是什么？發(fā)生的概率計(jì)算公式是什么？課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)問(wèn)題1 舉例說(shuō)明 你發(fā)現(xiàn)生活中有哪些地方用到了概率的知識(shí)？問(wèn)題2 觀察鍵盤(pán)上各個(gè)鍵盤(pán)的大小及位置，你發(fā)現(xiàn)空格鍵最大，而且位置最便于使用，而Q，Z鍵的位置相對(duì)較為偏僻，這是偶然的嗎？為什么這

4、樣設(shè)計(jì)？例例1. 在英語(yǔ)中某些字母出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外一些在英語(yǔ)中某些字母出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外一些字母字母.在進(jìn)行了更深入的研究之后，人們還發(fā)現(xiàn)各個(gè)字在進(jìn)行了更深入的研究之后，人們還發(fā)現(xiàn)各個(gè)字母被使用的頻率相當(dāng)穩(wěn)定母被使用的頻率相當(dāng)穩(wěn)定.例如，下面就是英文字母使例如，下面就是英文字母使用頻率的一份統(tǒng)計(jì)表用頻率的一份統(tǒng)計(jì)表.字母字母空格空格ETOANIRS頻率頻率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母字母HDLCFUMPY頻率頻率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母字母WGB

5、VKXJQZ頻率頻率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001一、在程序設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用 從表中我們可以看出，空格的使用頻率最高從表中我們可以看出，空格的使用頻率最高.有鑒于此，有鑒于此，人們?cè)谠O(shè)計(jì)鍵盤(pán)時(shí)，空格鍵不僅最大人們?cè)谠O(shè)計(jì)鍵盤(pán)時(shí)，空格鍵不僅最大,而且放在使用方便的位置而且放在使用方便的位置. 問(wèn)題3 在使用漢字輸入法時(shí)，當(dāng)我們輸入拼音后，則提示幾種可供選擇的詞條。 這些詞條是隨機(jī)給出的嗎？研究這些詞條出現(xiàn)的順序，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 近年來(lái)近年來(lái)對(duì)漢語(yǔ)的統(tǒng)計(jì)研究對(duì)漢語(yǔ)的統(tǒng)計(jì)研究有了很大的發(fā)展有了很大的發(fā)展.關(guān)于漢關(guān)于漢字的使用頻率已有初步統(tǒng)計(jì)資

6、料，對(duì)漢語(yǔ)常用詞也作字的使用頻率已有初步統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)漢語(yǔ)常用詞也作了一些統(tǒng)計(jì)研究了一些統(tǒng)計(jì)研究.這些信息對(duì)漢字輸入方案等的研制有這些信息對(duì)漢字輸入方案等的研制有很大幫助很大幫助.同類應(yīng)用-漢語(yǔ)系統(tǒng) 如圖，當(dāng)輸入拼音如圖，當(dāng)輸入拼音“shu”，則提示有以下幾種可供，則提示有以下幾種可供選擇：選擇：1.數(shù)，數(shù)，2.書(shū)，書(shū)，3.樹(shù)，樹(shù)，4.屬，屬，5.署署這個(gè)顯示順這個(gè)顯示順序基本上就是按照拼音為序基本上就是按照拼音為“shu”的漢字出現(xiàn)的漢字出現(xiàn)頻率頻率從大從大到小排列的到小排列的. 例例2 在密碼的編制和破譯中，外交官和將軍們關(guān)心的問(wèn)題在密碼的編制和破譯中，外交官和將軍們關(guān)心的問(wèn)題是如何使盟友容

7、易譯出電文而敵人不能破譯是如何使盟友容易譯出電文而敵人不能破譯. 為了保密，通訊雙方事先有一個(gè)為了保密，通訊雙方事先有一個(gè)秘密秘密約定約定，稱為，稱為密鑰密鑰.發(fā)送信息方要把發(fā)出的真發(fā)送信息方要把發(fā)出的真實(shí)信息實(shí)信息明文，按密鑰規(guī)定，變成密文明文，按密鑰規(guī)定，變成密文.接收方將密文按密鑰還原成明文接收方將密文按密鑰還原成明文. 二、在密碼技術(shù)方面的應(yīng)用 古羅馬偉大的軍事和政治家古羅馬偉大的軍事和政治家凱撒大帝凱撒大帝把把明文中的每個(gè)字母按次序后移三位之后的字明文中的每個(gè)字母按次序后移三位之后的字母來(lái)代替，形成密文母來(lái)代替，形成密文.接收方收到密文后，將接收方收到密文后，將每個(gè)字母前移三位后便得

8、到明文每個(gè)字母前移三位后便得到明文. 這是一種原始的編制密碼方法。這是一種原始的編制密碼方法。 問(wèn)題4 這種方法使用了很長(zhǎng)一段時(shí)間后，有人掌握了破譯的方法。你知道是如何破譯的嗎？ 字母字母空格空格ETOANIRS頻率頻率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母字母HDLCFUMPY頻率頻率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母字母WGBVKXJQZ頻率頻率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001研究各個(gè)字母被使用的頻率 問(wèn)題5 要

9、使密文不能被破譯，關(guān)鍵是什么？問(wèn)題6 現(xiàn)代保密系統(tǒng)怎樣保證每個(gè)字母出現(xiàn)在密文中的概率相等？ 打破字母出現(xiàn)的概率的穩(wěn)定性，也就是保證每個(gè)字母出現(xiàn)在密文中的概率相等。 現(xiàn)代保密系統(tǒng)采用了能確保每個(gè)字母出現(xiàn)在密文現(xiàn)代保密系統(tǒng)采用了能確保每個(gè)字母出現(xiàn)在密文中的概率都相等的技術(shù)中的概率都相等的技術(shù). 一種理論上不可破譯的密碼是一種理論上不可破譯的密碼是“一次性密碼本一次性密碼本”（用后立即銷毀）（用后立即銷毀）. 這種密碼本是一這種密碼本是一長(zhǎng)串的隨機(jī)數(shù)，每個(gè)都在長(zhǎng)串的隨機(jī)數(shù)，每個(gè)都在1和和26之間之間.這樣一種密碼本這樣一種密碼本可能從以下數(shù)開(kāi)始：可能從以下數(shù)開(kāi)始：19，7，12，1，3，8，. 。

10、如如“ELEVEN”這個(gè)詞，用按字母表順序排在這個(gè)詞，用按字母表順序排在E后后面第面第19個(gè)字母表示個(gè)字母表示E，而用，而用L后面第后面第7個(gè)字母表示個(gè)字母表示L，等等等等.因此，因此，ELEVEN變成了變成了XSQWHV. 注意，盡管注意，盡管在明文中在明文中“E”出現(xiàn)出現(xiàn)3次，但是在密文次，但是在密文XSQWHV中卻中卻是用三個(gè)不同的字母來(lái)替換的是用三個(gè)不同的字母來(lái)替換的. 三、在估計(jì)整體方面的應(yīng)用問(wèn)題7 如何設(shè)計(jì)一個(gè)方案，在不用撈出池塘內(nèi)所有的魚(yú)的前提下，估計(jì)池塘中魚(yú)的總數(shù)？例例3 3 為了估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)的尾數(shù)，先從水為了估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)的尾數(shù)，先從水庫(kù)中捕出庫(kù)中捕出20002000尾魚(yú)，

11、給每尾魚(yú)作上記號(hào)，不尾魚(yú)，給每尾魚(yú)作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)。經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)影響其存活，然后放回水庫(kù)。經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合，再?gòu)拈g，讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出水庫(kù)中捕出500500尾魚(yú)，查看其中有記號(hào)的魚(yú)，尾魚(yú)，查看其中有記號(hào)的魚(yú)，發(fā)現(xiàn)有發(fā)現(xiàn)有4040尾。試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)內(nèi)尾。試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù)。魚(yú)的尾數(shù)。解：設(shè)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)為解：設(shè)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)為n，從水庫(kù)中任捕一尾，做，從水庫(kù)中任捕一尾，做記號(hào)的魚(yú)出現(xiàn)的概率約為記號(hào)的魚(yú)出現(xiàn)的概率約為 ，第二次從水庫(kù)中捕，第二次從水庫(kù)中捕出出500尾，帶有記號(hào)的魚(yú)有尾，帶有記號(hào)的魚(yú)有

12、40尾，則帶記號(hào)的魚(yú)出現(xiàn)尾，則帶記號(hào)的魚(yú)出現(xiàn)的頻率（代替概率）為的頻率（代替概率）為 n200050040則則200040500n解得解得n25000.所以水庫(kù)中約有魚(yú)所以水庫(kù)中約有魚(yú)25000尾尾 .變式變式 假設(shè)開(kāi)始捕出假設(shè)開(kāi)始捕出M M條魚(yú)并做上記號(hào)，充分混合條魚(yú)并做上記號(hào)，充分混合后，捕出后，捕出N N條，發(fā)現(xiàn)帶記號(hào)的有條，發(fā)現(xiàn)帶記號(hào)的有n n條，則估計(jì)魚(yú)庫(kù)中條，則估計(jì)魚(yú)庫(kù)中大約有魚(yú)多少條？大約有魚(yú)多少條？1、大學(xué)生中看過(guò)不健康書(shū)籍的人數(shù)的、大學(xué)生中看過(guò)不健康書(shū)籍的人數(shù)的 百分比百分比2、某群體中服用過(guò)興奮劑的比例數(shù)、某群體中服用過(guò)興奮劑的比例數(shù)3、大學(xué)生考試作弊所占的比例數(shù)、大學(xué)生考

13、試作弊所占的比例數(shù)4、市民乘坐公共汽車(chē)逃票的百分?jǐn)?shù)、市民乘坐公共汽車(chē)逃票的百分?jǐn)?shù)5、一群人中參加賭博、吸毒的比例數(shù)、一群人中參加賭博、吸毒的比例數(shù)6、個(gè)體經(jīng)營(yíng)者偷稅漏稅的比例數(shù)、個(gè)體經(jīng)營(yíng)者偷稅漏稅的比例數(shù)四、在社會(huì)調(diào)查方面的應(yīng)用 社會(huì)調(diào)查人員希望從人群的隨機(jī)抽樣調(diào)查中得到社會(huì)調(diào)查人員希望從人群的隨機(jī)抽樣調(diào)查中得到對(duì)他們所提問(wèn)題誠(chéng)實(shí)的回答對(duì)他們所提問(wèn)題誠(chéng)實(shí)的回答. .但是被采訪者常常不愿意但是被采訪者常常不愿意如實(shí)地作出應(yīng)答如實(shí)地作出應(yīng)答. .如要調(diào)查如要調(diào)查問(wèn)題7 如果讓你做這種調(diào)查，你能否想個(gè)辦法，讓被采訪者消除這種不情愿情緒，做出誠(chéng)實(shí)的回答？ 1965年年Stanley L. Warner

14、發(fā)明了一種應(yīng)用概率知識(shí)發(fā)明了一種應(yīng)用概率知識(shí)來(lái)消除這種不愿意情緒的方法來(lái)消除這種不愿意情緒的方法. Warner的的隨機(jī)化應(yīng)答隨機(jī)化應(yīng)答方法方法要求人們隨機(jī)地回答所提兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)，而要求人們隨機(jī)地回答所提兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)，而不必告訴采訪者回答的是哪個(gè)問(wèn)題不必告訴采訪者回答的是哪個(gè)問(wèn)題. 兩個(gè)問(wèn)題中有一個(gè)兩個(gè)問(wèn)題中有一個(gè)是敏感的或者是令人為難的；另一個(gè)問(wèn)題是無(wú)關(guān)緊要是敏感的或者是令人為難的；另一個(gè)問(wèn)題是無(wú)關(guān)緊要的的. 這樣應(yīng)答者將樂(lè)意如實(shí)地回答問(wèn)題，因?yàn)橹挥兴@樣應(yīng)答者將樂(lè)意如實(shí)地回答問(wèn)題，因?yàn)橹挥兴雷约夯卮鸬氖悄膫€(gè)問(wèn)題道自己回答的是哪個(gè)問(wèn)題. 例例4 在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑的時(shí)候，無(wú)

15、關(guān)緊要在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑的時(shí)候，無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是的問(wèn)題是“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎”，敏感，敏感的問(wèn)題是的問(wèn)題是“你服用過(guò)興奮劑嗎你服用過(guò)興奮劑嗎”，然后要求被調(diào)查的，然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣.如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則回答第二個(gè)問(wèn)題題，否則回答第二個(gè)問(wèn)題. 假如我們把這種方法用于假如我們把這種方法用于200200個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到得到5454個(gè)個(gè)“是是”的回答的回答. .你能估計(jì)這群人中大約有百分你能估計(jì)這群人中大約有百分之多少的人服用過(guò)興奮劑嗎？之多少的人服用過(guò)興奮劑嗎？

16、變式練習(xí)變式練習(xí) 如果調(diào)查如果調(diào)查300名運(yùn)動(dòng)員中，共有名運(yùn)動(dòng)員中，共有85人回答人回答“ “ 是是”，你能估計(jì)出人群中服用興奮劑的百分比嗎？，你能估計(jì)出人群中服用興奮劑的百分比嗎？達(dá)標(biāo)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 一對(duì)夫婦前三胎都是女孩，則第四胎生一個(gè)男一對(duì)夫婦前三胎都是女孩，則第四胎生一個(gè)男孩的概率是孩的概率是_2某種病治愈的概率是某種病治愈的概率是0.3，那么，前，那么，前7個(gè)人沒(méi)有治愈，個(gè)人沒(méi)有治愈，后后3個(gè)人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是個(gè)人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3？3. 在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中

17、隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目若選到男教人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目若選到男教師的概率為師的概率為9/20,則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有（則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有（ ） A 120人人 B 144人人 C 240人人 D 360 人人4在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，一種血清被注射到在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi)，只豚鼠體內(nèi)，最初，這些豚鼠中最初，這些豚鼠中150只有圓形細(xì)胞，只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形只有橢圓形細(xì)胞，細(xì)胞，100只有不規(guī)則形狀細(xì)胞，被注射這種血清之后，只有不規(guī)則形狀細(xì)胞，被注射這種血清之后，沒(méi)有一個(gè)具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，沒(méi)有一個(gè)具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，50個(gè)具有橢圓個(gè)具有橢圓形

18、細(xì)胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全形細(xì)胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全部被感染。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)具有下列細(xì)胞有豚鼠部被感染。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)具有下列細(xì)胞有豚鼠被這種血清感染的概率：被這種血清感染的概率：（1）圓形細(xì)胞；（）圓形細(xì)胞；（2）橢圓形細(xì)胞；（）橢圓形細(xì)胞；（3）不規(guī)則形狀）不規(guī)則形狀細(xì)胞。細(xì)胞。 5. 課本課本118頁(yè)頁(yè) 習(xí)題習(xí)題3-4 1課堂小結(jié)課堂小結(jié) 我們要以一種積極端正的態(tài)度認(rèn)識(shí)我們要以一種積極端正的態(tài)度認(rèn)識(shí)我們身邊的概率，了解到概率這門(mén)學(xué)科我們身邊的概率，了解到概率這門(mén)學(xué)科在實(shí)際中是十分有用的。通過(guò)認(rèn)識(shí)實(shí)際在實(shí)際中是十分有用的。通過(guò)認(rèn)識(shí)實(shí)際生活中的概

19、率問(wèn)題，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)的生活中的概率問(wèn)題，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度，用一種全新的眼光看待世界?？茖W(xué)態(tài)度，用一種全新的眼光看待世界。課后作業(yè)課后作業(yè) 為了了解學(xué)生遵守為了了解學(xué)生遵守中華人民共和國(guó)交通安全法中華人民共和國(guó)交通安全法情況，調(diào)查部門(mén)在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：向情況，調(diào)查部門(mén)在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？在在過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)調(diào)查人過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)調(diào)查人員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第個(gè)問(wèn)題，個(gè)問(wèn)題，否則回答第否則回答第個(gè)問(wèn)題個(gè)問(wèn)題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答“是是”或或“不是不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道自己回答了哪個(gè)問(wèn)題，所因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道自己回答了哪個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)作了回答以都如實(shí)作了回答.結(jié)果被調(diào)查的結(jié)果被調(diào)查的600人中有人中有180人回人回答了答了“是是”.由此估計(jì)在這由此估計(jì)在這600人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)大人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)大約為（）約為（）A.30B.60C.120D.150