2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件.ppt

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函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二章 第十一講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 知識(shí)梳理 2 當(dāng)把上式中的x0看做變量x時(shí) f x 即為f x 的導(dǎo)函數(shù) 簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù) 即y f x 3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 即曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率k f x0 切線方程為 瞬時(shí)變化率 y y0 f x0 x x0 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x cf x gx yu ux C 4x3 9x2 ex xex cos2x 解析 f x 的定義域?yàn)?0 f x lnx 1 由f x0 2 即lnx0 1 2 解得x0 e e 4 文 2018 課標(biāo)全國(guó) 13 曲線y 2lnx在點(diǎn) 1 0 處的切線方程為 理 2018 課標(biāo)全國(guó) 13 曲線y 2ln x 1 在點(diǎn) 0 0 處的切線方程為 2x y 2 0 y 2x 考點(diǎn)突破 理 考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念 自主練透 例1 4 4 4 理 考點(diǎn)2 文 考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算 師生共研 例2 C 分析 直接求導(dǎo) 化簡(jiǎn)后再求導(dǎo) 利用商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解 理 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)計(jì)算的原則和方法 1 原則 先化簡(jiǎn)解析式 使之變成能用八個(gè)求導(dǎo)公式求導(dǎo)的函數(shù)的和 差 積 商再求導(dǎo) 2 方法 連乘積形式 先展開化為多項(xiàng)式的形式 再求導(dǎo) 分式形式 觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征 先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù) 再求導(dǎo) 對(duì)數(shù)形式 先化為和 差的形式 再求導(dǎo) 根式形式 先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 再求導(dǎo) 三角形式 先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式 再求導(dǎo) 理 復(fù)合函數(shù) 由外向內(nèi) 層層求導(dǎo) 變式訓(xùn)練2 3x2 12x 11 3 x2 e2 x 2 已知函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)為f x 且滿足f x 2xf x lnx 則f 1 A eB 1C 1D e B 理 考點(diǎn)3 文 考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 多維探究 角度1求曲線的切線方程 理 文例2 已知曲線f x x3 x 則 1 曲線在點(diǎn) 1 0 處的切線方程為 2 曲線過點(diǎn) 1 0 的切線方程為 3 曲線平行于直線5x y 1 0的切線方程為 分析 1 解決曲線的切線問題直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率可得 2 由于在點(diǎn)P處的切線平行于直線5x y 1 0 則在點(diǎn)P處的切線斜率為5 例3 2x y 2 0 2x y 2 0或x 4y 1 0 求曲線的切線方程的兩種類型 1 在求曲線的切線方程時(shí) 注意兩個(gè) 說法 求曲線在點(diǎn)P x0 y0 處的切線方程和求曲線過點(diǎn)P x0 y0 的切線方程 在點(diǎn)P處的切線 一定是以點(diǎn)P為切點(diǎn) 過點(diǎn)P的切線 不論點(diǎn)P在不在曲線上 點(diǎn)P不一定是切點(diǎn) 2 在點(diǎn)P處的切線方程為y f x0 f x0 x x0 3 求過點(diǎn)P的曲線的切線方程的步驟為 第一步 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P x1 f x1 第二步 寫出過P x1 f x1 的切線方程為y f x1 f x1 x x1 第三步 將點(diǎn)P的坐標(biāo) x0 y0 代入切線方程 求出x1 第四步 將x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得過點(diǎn)P x0 y0 的切線方程 例4 ln2 2 A 例5 分析 利用y x 2 5a 1求解 變式訓(xùn)練2 x y 1 0 x y 2 0或5x 4y 1 0 C 3 名師講壇 兩曲線的公共切線問題 例6 C 引申 本例中兩曲線公切線方程為 y 2x 1 ln2 2018 廣東佛山一中期中 若曲線y x lnx與曲線y ax2 a 2 x 1存在過點(diǎn) 0 1 的公切線 則a 8 變式訓(xùn)練3