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1、 中國(guó)著名的古橋中國(guó)著名的古橋- -趙州趙州橋橋, ,它全長(zhǎng)它全長(zhǎng)64.4064.40米米, ,最最大的圓拱跨徑大的圓拱跨徑37.437.4米米, ,圓拱高圓拱高7.27.2米，如此雄米，如此雄偉秀麗的圓拱形的建筑偉秀麗的圓拱形的建筑應(yīng)該說(shuō)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)、應(yīng)該說(shuō)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)融合的物理學(xué)、工程學(xué)融合的結(jié)晶，體現(xiàn)了中國(guó)古代結(jié)晶，體現(xiàn)了中國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧和力量。勞動(dòng)人民的智慧和力量。在贊嘆之余，我們能否在贊嘆之余，我們能否確定出圓拱所屬圓的大確定出圓拱所屬圓的大小和中心呢？小和中心呢？問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，
2、一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？2.2.直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的以用一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問(wèn)題方程是我們需要探究的問(wèn)題. . 圓心和半徑圓心和半徑知識(shí)探究：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)探究：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓點(diǎn)的軌跡叫做圓. . 思考思考1 1: :在平面幾何中，圓是怎樣定義的？在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語(yǔ)言描述以點(diǎn)如何用集合語(yǔ)言
3、描述以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，r r為為半徑的圓？半徑的圓？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r思考思考2:2:設(shè)圓心坐標(biāo)為設(shè)圓心坐標(biāo)為A(aA(a，b)b)，圓半徑，圓半徑為為r r，M(xM(x，y)y)為圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓為圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓的定義的定義,x,x，y y應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A AM Mr rx xo oy y 思考思考3:3:反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)M(xM(x，y)y)的坐標(biāo)適的坐標(biāo)適合方程合方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2
4、2 ，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M M一定一定在這個(gè)圓上嗎？在這個(gè)圓上嗎？A AM Mr rx xo oy y思考思考5:5:以原點(diǎn)為圓心，以原點(diǎn)為圓心，1 1為半徑的圓稱(chēng)為半徑的圓稱(chēng)為單位圓，那么單位圓的方程是什么？為單位圓，那么單位圓的方程是什么？思考思考4:4:確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？條件？ x x2 2+y+y2 2=1=1222rbyax2.根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(口答口答)(1)圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn),半徑是半徑是 3:(2)圓心圓心A(-3,4 ),過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn):(3) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B(5,1),圓心圓心C(8,-3):1.已知
5、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,請(qǐng)說(shuō)出圓心和半徑請(qǐng)說(shuō)出圓心和半徑(口答口答)(1) (x-1)2+(y-2)2=16(2) x2+(y-3)2=5(3) (x+5 )2+ y2=3X2+y2=9(x-8)2+(y+3)2=25(x+3)2+(y-4)2=25圓心圓心 O(1, 2),半徑為半徑為4實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用:圓心圓心O( 0, 3),半徑為半徑為5圓心圓心O (- ,0), 半徑為半徑為35圓的方程嗎？是方程222mbyax思考思考6：理論遷移理論遷移 例例1 1 寫(xiě)出圓心為寫(xiě)出圓心為A A（2 2，-3-3），半徑），半徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于5 5的圓的方程，并判斷點(diǎn)的圓的方程，并判斷點(diǎn)M M（
6、5 5， -7-7），），N N（ ，-1-1）是否在這個(gè)圓上？）是否在這個(gè)圓上？ 5 例例2 2 ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. . B Bx xo oy yA AC C 例例3 3：已知圓心為：已知圓心為C C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A A（1 1，1 1）和）和B B（2 2，-2),-2),且圓心且圓心C C在直在直線線l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圓上，求圓C C的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. .B Bx xo oy yA
7、AC Cl 解解：因?yàn)橐驗(yàn)锳(1, 1)和和B(2, 2)，所以線段，所以線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)),21,23(直線直線AB的斜率的斜率:31212ABk因此線段因此線段AB的垂直平分線的垂直平分線 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程組解方程組01033yxyx得得. 2, 3yx所以圓心所以圓心C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是)2, 3(圓心為圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)的圓的半徑長(zhǎng)5)21 ()31 (|22 ACr所以，圓心為所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是25)2()3(22yxB Bx xo oy yA AC Cl 練習(xí)：已知練習(xí)：已知AOBAOB頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A A（4,04,0）,B,B（0,3),00,3),0（0,00,0）, ,求它的求它的 外接圓的方程外接圓的方程. . (1)(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn). .(2)(2)會(huì)熟練求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)熟練求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)作業(yè)：作業(yè)：P120P120練習(xí)：練習(xí)： 1 1，3.3.P124P124習(xí)題習(xí)題4.1A4.1A組：組：2 2，3 3，4 4. .
備課資料 (2)
