遼寧省中考數(shù)學(xué) 第20講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件

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1、第20講銳角三角函數(shù)和解直角三角形第五章圖形的性質(zhì)(一)1銳角三角函數(shù)的意義：RtABC中，設(shè)C90，為RtABC的一個(gè)銳角，則：的正弦sin_；的余弦cos_；的正切tan_230，45，60的三角函數(shù)值如下表：3.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：sin2cos2_；tan_互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系：若90(090，090)，則sincos，cossin，tantan1.函數(shù)的增減性：(090)(1)sin，tan的值都隨_；(2)cos隨_1增大而增大增大而減小4解直角三角形的概念、方法：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形直角三角形中的邊角關(guān)系

2、：在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則：(1)邊與邊的關(guān)系：_；(2)角與角的關(guān)系：_；(3)邊與角的關(guān)系：_a2b2c2AB905直角三角形的邊角關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，它經(jīng)常涉及測量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根據(jù)題意明白其中的含義才能正確解題(1)鉛垂線：重力線方向的直線；(2)水平線：與鉛垂線垂直的直線，一般情況下，地平面上的兩點(diǎn)確定的直線我們認(rèn)為是水平線；(3)仰角：向上看時(shí)，視線與水平線的夾角；(4)俯角：向下看時(shí)，視線與水平線的夾角；(7)方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的銳角叫做方向角注意：東北方向指北偏

3、東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫圖的方位為“上北下南，左西右東” 1當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解決2解直角三角形的類型和解法3.解直角三角形小口訣：有斜用弦，無斜用切，寧乘毋除，取原避中有斜用弦：已知斜邊時(shí)用正弦或余弦；無斜用切：與直角邊有關(guān)，沒斜邊時(shí)用正切；寧乘毋除：能用乘法時(shí)盡量回避除法運(yùn)算，減小計(jì)算量和誤差；取原避中：計(jì)算時(shí)盡量使用原始數(shù)據(jù)，少用計(jì)算過程中得到的近似數(shù)以減小誤差75 5(2015大連)如圖，從一個(gè)建筑物的A處測得對面樓B

4、C的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測點(diǎn)與樓的水平距離AD為31 m，則樓BC的高度約為_m(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin320.5，cos320.8，tan320.6)6(2015撫順)如圖，在A處看建筑物CD的頂端D的仰角為，且tan0.7，向前行進(jìn)3米到達(dá)B處，從B處看D的仰角為45(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，CDAC)，則建筑物CD的高度為_米5077(2014撫順)如圖，河流兩岸a，b互相平行，點(diǎn)A，B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C，D是河岸b上的兩點(diǎn)，A，B的距離約為200米，某人在河岸b上的點(diǎn)P處測得APC75，BPD30，則河流的寬度約為_米

5、1008(2014阜新)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果AB AD2 3，那么tanEFC值是_10(2015本溪)張老師利用休息時(shí)間組織學(xué)生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成30角(即MAN30)，在山坡底部A處測得大樹頂端點(diǎn)C的仰角為45，沿坡面前進(jìn)20米，到達(dá)B處，又測得樹頂端點(diǎn)C的仰角為60(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi))，求這棵大樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732)銳角三角函數(shù)的定義 【例1】ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是()AcsinAa BbcosBc CatanA

6、b DctanBb【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理解決本題的關(guān)鍵是掌握好三角函數(shù)的定義AB 銳角三角函數(shù)的計(jì)算 【例2】(1)tan30sin60cos230sin245tan45.75 【點(diǎn)評(píng)】利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，往往與絕對值、乘方、開方、二次根式相結(jié)合準(zhǔn)確地記住三角函數(shù)值是解決此類題目的關(guān)鍵，所以必須熟記解直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形時(shí)，注意盡量不要破壞所給條件解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坡度、坡角問題以及俯角、仰角的定義要注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用7.運(yùn)用三角函數(shù)解決

7、實(shí)際應(yīng)用問題 審題視角(1)分清已知條件和未知條件(待求)；(2)將問題集中到一個(gè)直角三角形中；(3)利用直角三角形的邊角之間關(guān)系(三角函數(shù))求解答題思路解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟為：第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建模根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知條件與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解直角三角形的數(shù)學(xué)模型；第三步：求解利用三角函數(shù)有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；第四步：檢驗(yàn)檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解. 20.忽略直角三角形出錯(cuò)忽略直角三角形出錯(cuò) 剖析本題中沒有說明C90，而直接應(yīng)用正弦、余弦函數(shù)的定義是錯(cuò)誤的，應(yīng)先證明ABC為直角三角形，且C90后才能用定義